Все что конспектировал по олигополии

монопольную цену Рм = 80 и выпускает qm = 40. Для фирмы В, решившей в такой ситуации войти в отрасль, функция спроса имеет вид Р = 100 - 0.5(40 + qb), а ее предельный доход определяется по формуле MRb = 80- qb. Прибыль фирмы В будет максимальной, если 80 - qь = qb, т. е. при выпуске 40 ед. продукции. Такой же результат получается из уравнения реакции фирмы В. Вследствие этого рыночная цена снизится до 60 ден. ед. При такой цене объем предложения фирмы А уже не обеспечивает ей максимальную прибыль, и она изменит объем выпуска в соответствии со своим уравнением реакции исходя из того, что фирма В выпускает 40 ед. продукции: qa = 40 - 0.2*40 = 32. В результате цена возрастет до 64. Ответный ход фирмы В выразится в том, что она в соответствии со своим уравнением реакции предложит на рынок qb = 50 - 0.25 32 = 42, сбивая тем самым цену до 63. После того как фирма А в очередной раз скорректирует свой выпуск, qa' = 40 - 0.2 * 42 = 31.6, в отрасли установится равновесная цена 63.2. Обобщение модели Курно. Используя предпосылки модели дуополии Курно, можно построить модель ценообразования при любом числе конкурентов. Примем в целях упрощения, что у всех конкурентов одинаковые экономические затраты на единицу продукции: ACi = 1 = const; i = 1, .., n. Тогда прибыль i-той фирмы равна i, = Pqi, - lqi; так как Р = g - h qi , то прибыль i-той фирмы можно представить в виде i = [g - h(q1 + q2 + ... + qn)] qi - lqi = gqi - hqiq1 - hqiq2 - ... - hqi^2 - ... - hqiqn - lqi. Она достигает максимума при i / qi = g - hq1 - hq2 - ... - 2hqi - ... - hqn - l = g - hq1 - hq2 - ... - hqi - ... - hqn - hqi - l = 0 Поскольку g -hq1 -hq2 -...- hqn = P, то условие максимизации прибыли для отдельной фирмы имеет вид Р - hqi = 1. (4.25) Из равенства (4.25) следует qi* = (P-l)/h, т. е. в состоянии равновесия все фирмы будут иметь одинаковый объем реализации: qi = nqi = Q, или qi = Q / n = (g - P) / nh (4.26) Это вытекает из допущения, что у всех фирм одинаковые предельные затраты производства. Подставив значение (4.26) в уравнение (4.25), получим значение равновесной цены как функции от числа одинаковых по размеру фирм: P* = l + hqi = l + h ((g - P*) / nh) P* = (nl + g) / (n + 1) При n = 1 получаем монопольную цену, a по мере увеличения п цена приближается к предельным издержкам.

4. Модель Штакельберга.

Равновесие в модели Курно достигается за счет того, что каждый из конкурентов меняет свой объем выпуска в ответ на изменение выпуска другого до тех пор, пока такие изменения увеличивают их прибыль. В модели Штакельберга предполагается, что один из дуополистов выступает в роли лидера, а другой в роли аутсайдера. Лидер всегда первым принимает решение об объеме своего выпуска, а аутсайдер воспринимает выпуск лидера в качестве экзогенного параметра. В этом случае равновесные объемы выпуска определяются не в результате решения системы уравнений реакции дуополистов, а на основе максимизации прибыли лидера, в формуле которой вместо выпуска аутсайдера находится уравнение его реакции. Определим равновесие Штакельберга в условиях примера Z. Если лидером является фирма А, то ее выпуск определяется из равенства MRa = МСа. Общая выручка фирмы А с учетом уравнения реакции фирмы В равна: TRa = = Pqa = [100 - 0.5(qa + 50 - 0.25qa)]qa = 75qa - 0.375 qa^2; тогда MRa = 75 - 0.75qa. Следовательно, прибыль фирмы А будет максимальной при 75 - 0.75qa = 1.5qa. Отсюда qa = 33.33; qь = 50 - 0.25 * 33.33 = 41.66; P = 100 - 0.5(33.33 + 41.66) = 62.5; a = 62.5 * 33.3 - 20 - 0.75*33.3^2 = 1230; b = 62.5*41.7 - 30 - 0.5 * 41.7^2 = 1707.

Рис. 11 Линия реакции и изопрофиты Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы В ее прибыль снизилась, а фирмы А возросла. Если бы фирмы поменялись ролями, то прибыль фирмы А равнялась бы 1189, а фирмы В 1747.8. Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты образуется в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно ее выпуска при заданной величине прибыли. По данным примера 4.7 на рис. 4.32 построены изопрофиты и линия реакции фирмы А. Чем ниже расположена изопрофита, тем большему размеру прибыли она соответствует, так как ее приближение к оси абсцисс соответствует росту qa и уменьшению qb. Наложив на рис. 11 аналогичный рисунок для фирмы В, получим рис. 12, на котором равновесие Курно отмечено точкой С, а равновесие Штакельберга точкой Sa при лидерстве фирмы А и точкой Sb при лидерстве фирмы В. Картель. Однако наибольшие прибыли олигополисты получат в случае организации картеля явного или скрытого сговора о распределении объема выпуска с целью поддержания монопольной цены на данном рынке. В условиях рассматриваемого числового примера суммарная прибыль участников картеля определяется по формуле = [100 - 0.5(qA + qB)] (qA+qB) - 20 - 0.75qA^2 - 30 - 0.5qB^2 = 100qA + 100qB - qAqB - - 1.25qA^2 - qB^2 - 50.

Рис. 12. Равновесие Курно и равновесие Штакельберга. Условием ее максимизации является система уравнений: 100 - qB - 2.5qA = 0, 100 - qA - 2qB = 0, из которой следует, что фирма А должна производить 25, а фирма В 37.5 ед. продукции. В этом случае рыночная цена будет равна Р = 100 - 0.5(25 + 37.5) = 68.75, а прибыли фирм А и В соответственно равны A = 68.75 * 25 - 20 - 0.75*25^2 = 1230, B = 68.75 * 37.5 - 30 - 0.5 * 37.5^2 = 1845. В таблице 3. показано, как меняется величина прибыли дуополистов в зависимости от рассмотренных вариантов их поведения на рынке. Таблица 3. Варианты поведения на рынкедвусторонняя конкуренция по Курнофирма В пассивно приспосабливается к выпуску фирмы Афирма А пассивно приспосабливается к выпуску фирмы Вобразование картеля (сговор)A1228.2123011891230В1744.517061747.81845

Рис. 13. Выпуск дуополий при равновесии по Курно и образовании картеля В графическом виде результат решения рассматриваемого примера представлен на рис. 13. Точка С на пересечении линий реакции фирм А и В определяет их выпуск в состоянии равновесия по Курно, а точка К при образовании картеля. При пассивном поведении фирмы В точка, представляющая объемы выпуска каждой из фирм, находится на линии реакции фирмы В, левее точки С; при пассивном поведении фирмы А эта точка расположена на линии реакции фирмы А, правее точки С. В рассматриваемом примере создание картеля обеспечивает фирме В на 97 ед. прибыли больше, чем при самом благоприятном для нее варианте конкуренции, т. е. при пассивном приспособлении выпуска фирмы А к ее выпуску. Часть этого приращения прибыли фирма В может передать фирме А за согласие придерживаться картельной цены.

Рис. 14. Определение лимитной цены. Монопольная цена, обеспечивая картелю избыточную прибыль, стимулирует приток в отрасль новых конкурентов. Чтобы предотвратить появление новых производителей данной продукции, картель может установить лимитную цену (pl), не позволяющую новым фирмам получить прибыль. Графический способ определения лимитной