Экономический рос в модели межотраслевого баланса

i-й отрасли для производства единицы конечного продукта k-й отрасли, включающие как прямые (aik), так и косвенные (Sik - aik) затраты. Очевидно, что всегда Sik > aik. Если необходимо выпустить уk единиц k-го конечного продукта, то соответствующий валовый выпуск каждой отрасли составит на основании системы (8):

x1 = S1kyk, x2 = S2kyk, …, xn = Snkyk (9)

что можно записать короче в виде: _ _ x = Skyk (10)

Наконец, если требуется выпустить набор конечного продукта, заданный ассортиментным вектором У = : , то валовый выпуск k-й отрасли xk, необходимый для его обеспечения, определится на основании равенств (10) как скалярное произведение столбца Sk на вектор У, т.е. _ _ xk = Sk1y1 + Sk2y2 + … + Sknyn = Sky , (11)

а весь вектор-план х найдется из формулы (7) как произведение матрицы S на вектор У. Таким образом, подсчитав матрицу полных затрат S, можно по формулам (7) (11) рассчитать валовый выпуск каждой отрасли и совокупный валовый выпуск всех отраслей при любом заданном ассортиментном векторе У. Можно также определить, какое изменение в вектор-плане х = (х1, х2, …, хn) вызовет заданное изменение ассортиментного продукта У = (у1, у2, …, уn) по формуле: _ _ х = SУ , (12)

Включим в наш анализ, кроме производительных затрат xik, затраты труда, капиталовложений и т.д. по каждой отрасли. Эти новые источники затрат впишутся в таблицу как новые n+1-я, n+2-я и т.д. дополнительные строки. Обозначим затраты труда в k-ю отрасль через xn+1,k, и затраты капиталовложений через xn+2,k (где k = 1, 2, …, n). Подобно тому как вводились прямые затраты aik, введем в рассмотрение коэффициенты прямых затрат труда an+1,k и xk xn+2,k капиталовложений an+2,k = , представляющих собой расход соответствующего xk ресурса на единицу продукции, выпускаемую k-й отраслью. Включив эти коэффициенты в структурную матрицу (т.е. дописав их в виде дополнительных строк), получим прямоугольную матрицу коэффициентов прямых затрат: a11 a12 … a1k … a1n a21 a22 … a2k … a2n При решение балансовых уравнений по-прежнему используется лишь основная часть матрицы (структурная матрица А). Однако при расчете на планируемый период затрат труда или капиталовложений, необходимых для выпуска данного конечного продукта, принимают участие дополнительные строки. Подсчитаем необходимые при этом затраты труда Sn+1,1. Очевидно, исходя из смысла коэффициентов an+1,k прямых затрат труда как затрат на единицу продукции k-й отрасли и величин S11, S12, …, S1n, характеризующих сколько единиц продукции необходимо выпустить в каждой отрасли, получим затраты труда непосредственно в 1-ю отрасль как an+1,1S11, во 2-ю an+1,2S21 и т.д., наконец в n-ю отрасль an+1,nSn1. Суммарные затраты труда, связанные с производством единицы конечного продукта 1-й отрасли, составят: _ _ Sn+1,1 = an+1,1S11 + an+1,2S21 + … + an+1,nSn1 = an+1S1 ,

т.е. равны скалярному произведению (n+1)-й строки расширенной матрицы А, которую обозначим an+1, на 1-й столбец матрицы S. Суммарные затраты труда, необходимые для производства конечного продукта k-й отрасли, составят: _ _ Sn+1,k = an+1Sk (13)

Назовем эти величины коэффициентами полных затрат труда. Повторив все приведенные рассуждения при расчете необходимых капиталовложений, придем аналогично предыдущему к коэффициентам полных затрат капиталовложений: _ _ Sn+2,k = an+2Sk (14)

Пользуясь этой матрицей можно рассчитать при любом заданном ассортиментном векторе У не только необходимый валовый выпуск продукции х (для чего используется матрица S), но и необходимые суммарные затраты труда xn+1, капиталовложений xn+2 и т.д., обеспечивающих выпуск данной конечной продукции У. Очевидно,

xn+1 = Sn+1,1y1 + Sn+1,2y2 + … + Sn+1,nyn , (16) xn+2 = Sn+2,1y1 + Sn+2,2y2 + … + Sn+2,nyn ,

т.е. суммарное количество труда и капиталовложений, необходимых для обеспечения ассортиментного вектора конечной продукции У, равны скалярным произведениям соответствующих дополнительных строк матрицы S вектор У. Переходя к коэффициентам прямых затрат aik, получим расширенную матрицу:

0.2 0.4 А = 0.55 0.1 0.5 0.2 1.5 2.0

Отсюда заключаем, что запланированный выпуск конечного продукта У может быть достигнут при валовом выпуске 1-й и 2-й отраслей: х1=1000 и х2=800, при суммарных затратах труда х3=660 тыс. чел.-ч. и при затратах капиталовложений х4=3100 тыс.руб. Рассмотренные теоретические вопросы и примеры расчета, конечно, далеко не исчерпывают важную для практики область балансовых исследований экономического роста. Здесь проиллюстрировано только направление приложения математических расчетов в экономических исследованиях.

Заключение

Современная теория социально-экономической динамики и генетики позволяет сформулировать несколько положений, имеющих принципиальное значение для анализа положения и перспектив экономического роста в Украине. Экономический рост феномен намного более сложный, чем спад или депрессия. Он имеет свою структуру, факторы, источники, последствия. Нет роста вообще. Реально существуют его конкретные виды, выделение которых возможно по разным классификационным признакам. Например, по темпам увеличения главных экономических показателей (ВВП, ВВП на душу населения, эффективность производства и т. д.) различают медленный, бурный и устойчивый экономический рост; по степени использования экономических ресурсов экстенсивный и интенсивный рост; по характеру взаимодействия национальной и мировой экономикиэкспорторасширяющий, импортированный, импортозамещающий, разоряющий рост; по отношению к действующему законодательствулегальный, теневой и криминальный рост и др. Понятно, что характеристики содержания указанных и других видов роста не могут быть одинаковыми в различных социально-экономических условиях, а потому не могут не различаться и соответствующие механизмы их регулирования. Но общей целью использования этих механизмов должно быть формирование и высвобождение созидательного потенциала ведущих факторов современного экономического роста развитого профессионально-квалификационного и интеллектуально-образовательного потенциала человека; научно-технического прогресса; общественной стабильности и цивилизованной правовой среды; оптимального соотношения партнерских и конкурентных основ, социальной справедливости и экономической эффективности. Современному экономическому росту присущ глобальный характер, существенная зависимость от конкурентоспособности конкретных национальных экономик. Она определяется уже не столько классическими сравнительными преимуществами, сколько сложной системой взаимосвязанных детерминант. Главные из них: наличие интегративно-инновационных ядер саморазвития национальной экономики и соответствующих целостных воспроизводственных контуров; качественный состав и производительность факторов производства, прежде всего, человеческого капитала; условия внутреннего совокупного спроса (объем, характер, структура, механизмы интернационализации