Практические задачи по ТОУЭС

1. Рассчитайте параметры сетевого графа

Работа i, jПродол.tijРанние срокиПоздние срокиПолный резервrnСвободн. резервrсвtiPHtjPOtiПHtjПО(0, 1)1001051555(0, 2)808080К0(0, 3)3036900(1, 5)31013151855(2, 4)481291311(2, 6)68148140К0(3, 6)53891466(4, 5)11213171855(4, 10)1612281127-1-1(5, 7)51318182355(6, 8)4141814180К0(6, 10)121426152711(7, 10)41822232755(8, 9)6182418240К0(9, 10)3242724270К0К критические операции

Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27 2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичныйи пессимистичный срок завершения работ.

Эксперты1234567891011121314151617181920676544456664481034456 Упорядочиваем по возрастанию: 10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3

Отбрасываем первые два значения и находим Qопт: Qопт = 89 / 18 = 4,94

Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес: Qпес = 100 / 18 = 5,55

Находим Qср: Qср = 107 / 20 = 5,35

Отклонение Qопт от Qср 7,6%; Qпес от Qср 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена. 3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.

Пробная оценка x + 1 экспертов: 6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6

х = 9% => 0,91 E 1,09

Qср = 53 / 10 = 5,3 b = 10 T = Таким образом, 9 человек требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%. 4. Проверить оптимальность указанных планов

f (x) = 3 x1 + 2 x2 4 x3 +5 x4 > max 3 x1 + 2 x2 + 2 x3 2 x4 -1 2 x1 + 2 x2 + 3 x3 x4 -1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0

Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 < 0 Остальные векторы подставляем в систему неравенств:

Таким образом, вектор х (4) тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x): x(2): f (x) = 0 + 4 0 + 5 = 9 x(3): f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1 Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1). 5. Решить графически задачу линейного программирования: f (x) = 2 x1 + 4 x2 > min x1 + 2 x2 5 3 x1 + x2 5 0 x1 4 0 x2 4

Найдем множество решений неравенств: х1 + 2 х2 5, если х1 = 0, то х2 2,5 если х2 = 0, то х1 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)

3 х1 + х2 5, если х1 = 0, то х2 5 если х2 = 0, то х1 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)

Найдем координаты точек A, B, C, D: A (1,67; 0) и D (4; 0) из неравенств B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы С (4; 0,5) x1 = 4 из неравенства x1<4, а x2 из уравнения 4 + 2 x2 = 5 Вычислим значение функции в этих точках: A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33 B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10 C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10 D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8

Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0).

6. Решить задачу Механический завод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы времени каждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.

Норма времени, станко/часРесурсы времениСтанокI детальII детальIII деталь121212Токарный0,40,90,50,50,7250Фрезерный0,50,60,20,31,4450Строгальный0,30,50,41,51,0600Прибыль121830 Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.

Решение: Пусть x1, x2, x3 загрузка станков.

Таким образом 0 x1 250; 0 x2 450; 0 x3 600.

При первом способе технологической обработки получаем: 0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 250 0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 450 0,3 x1 + 0,4 x2 600 0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 12 0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 18 0,7 x1 + 0,3 x2 30

Необходимо найти решение, при котором f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 > max

Каноническая форма записи: x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi > 0, i = 4, 5,…12 x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600 0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250 0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450 0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600 0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 x10 = 12 0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 x11 = 18 0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30 f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 > max Стандартная форма записи: x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0 x1 250, x2 450, x3 600 -0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 -250 -0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 -450 -0,3 x1 - 0,4 x2 -600 -0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 -12 -0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 -18 -0,7 x1 - 0,3 x2 -30 f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 > min

Находим, что: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277 Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082