Разработка экономико-математической модели с учетом факторов неопределенности

риск связан с опасностью неверно оценить существующую ситуацию, в результате чего сбыт выпускаемой продукции пойдет неудовлетворительно. Поэтому при использовании таких проектов необходима постоянная разработка всех возможных альтернатив решения задачи с тем, чтобы взвесить их по вероятности их реализации принимать в каждый конкретный момент решения. 2 способ: Применим тогда, когда нет особого разнообразия альтернативных решений, но сам проект достаточно сложен в том отношении, что охватывает весь жизненный цикл продукта от проектирования, до серийного производства. В этом случае важно оценить надежность каждой фазы, выявить наименее надежные звенья предприятия для того, чтобы выработать для них мероприятий, снижающих риск. Поскольку реализация проекта охватывает несколько достаточно четко выраженных стадий целесообразно проводить оценку риска по ним. 3 способ: Применяется к относительно простым проектам и заключается в некотором усложнении расчетов за счет использования не просто средних значений величин, а характера распределения тех случайных величин, среднее значение которых используется в расчетах. Максимум, на что можно рассчитывать здесь- оценить распределение случайной величины и провести статистическое моделирование процесса. Наше предприятие по характеру своей деятельности требует применения второго подхода. Оценка рисков Вид рискаЗначение(%)Неустойчивость спроса30Появление альтернативной продукции50Неплатежеспособность потребителей70Снижение цен конкурентами20Угроза забастовок15Нестабильность качества сырья10Вредность производства10На основе вышеуказанного можно прийти к следующему выводу: наибольшие потери происходят из-за фактора стохастичности окружающей среды и из-за фактора слабой структуризации экономической информации, из-за которых и происходят основные потери.

Так же стоит отметить, что для учета влияния факторов неопределенности при решении задачи, можно использовать следующее уравнение:

К экономическим объектам относятся предприятия промышленности, сельского хозяйства, строительства, торговли, производства, отдельные цеха и другие, в том числе и наше предприятие. При управлении подобными объектами нужно стремятся, чтобы управление было оптимальным. Под оптимальным управлением понимается такое управление, которое совместно с наложенными на систему ограничениями обеспечивает экстремальное значение критерия эффективности (максимального или минимального в зависимости от конкретного выбора целевой функции) Итак , необходимо достичь цели с наибольшей эффективностью при нейтрализации внешних возмущающих воздействий при этом экономико-математическая модель носит оптимизационный характер. Каждая ЭММ, носящая оптимизационный характер, включает в состав: · целевую функцию, значение которой минимизируется или максимизируется; · систему уравнений, определяющую зависимость между всеми переменными в задаче; · набор ограничений, определяющий границы значений переменных в задаче.

В общем виде ЭММ выглядит следующим образом:

при следующих ограничениях:

где E - целевая функция Ci- коэффициенты при переменных в целевой функции Xi- переменные задачи bj- правые части ограничений Aij- коэффициенты при переменных в ограничениях di- минимально возможные значения переменных Di- максимально возможные значения переменных

Если все переменные X, входящие в уравнение, попадают туда в первой степени, то задачи, решаемые с помощью таких моделей называются задачами линейного программирования, и в этой работе в дальнейшем мы будем рассматривать именно такую задачу. Вообще, моделирование в области экономики имеет очень серьезные и важные особенности. Экономика- сложноорганизованная система взаимосвязей. Цель моделирования в экономике заключается в определении нового знания об объекте исследования. В этом основная проблема изучения экономических объектов, задача заключается в комплексном анализе экономической системе в целом и отдельных подсистем. Выделяют следующие этапы экономико-математического моделирования: 1. Постановка экономической проблемы и ее содержательный анализ. 2. Построение математической модели. 3. Математическое исследование модели. 4. Подготовка исходной информации. 5. Численный расчет. 6. Анализ установленных результатов. 7. Их использование на практике.

В данной работе будет произведено построение ЭММ по выпуску продукции, с целью определения оптимальных объемов выпуска продукции каждого вида с учетом всевозможных ограничений, накладываемых на модель. Уже на данном этапе можно определить основные виды ограничений: по производственным и складским площадям, по фонду заработной платы, по цене, по максимуму спроса.

Итак, на основе всего вышеперечисленного перейдем собственно к моделированию. Исходя из вышеперечисленных соображений в качестве целевой функции выбираем максимизацию объема выпуска товарной продукции:

где Pi- цена, Сi-объем выпуска. Формализованную цель можно определить как максимизация получаемой выручки от продаж. Наложим на целевую функцию набор ограничений. Основным будет недостаток производственных площадей. Всего в наличии имеется 230 мест, каждое из которых занимает 7,4 квадратных метров, учитывая проходы к ним. Необходимо также развернуть минимум 10 рабочих места для инженеров, каждое из которых занимает 8,5 метров в квадрате. Площадь, доступная для размещения рабочих мест оценивается в метров в квадрате. Получаем первое уравнение ограничений:

7,4*L + 2*L/2 + 8,5*Li <= 2000

L-> max, Li >=10, L<=230

Вторым ограничением является ограничение по складским помещениям. Их нельзя приспособить под производственные, и кроме того они совершенно необходимы для временного хранения выпущенной продукции, а также занимаются под склады деталей и материалов. Будем считать, что площадь, необходимая для размещения готовой продукции каждого вида равна:

1,2*A/4, где А- количество утюгов выпускаемых за месяц, 1,3*В/4,где В- количество пылесосов 1,6*С/4,где С- количество стиральных машин.

Тогда для всего выпуска потребуется складская площадь в размере (1,3*В/4+1,2*А/4+1,6*С/4)/3, где делитель 3 получился в связи с тем, что мы можем использовать под склад объем помещения, а не его площадь. Общая площадь оборудованных складских помещений составляет на фирме 20 квадратных метров. Получаем второе уравнение ограничений: (1,3*В/4+1,2*А/4+1,6*С/4)/3<=600 В качестве следующего ограничения рассмотрим цену автомобилей. Стоимость продукции с одной стороны ограничивается ее себестоимостью, а с другой - ценой конкурентов. Исходя из этого мы назначаем следующие цены: видеоплеер -180у.е., видеомагнитофон - 260 у.е., музыкальный центр - 420 у.е. Себестоимость состоит из затрат на: аренду площади - 4000 у.е. затраты на комплектующие -100,170,315 соответственно зарплату инженеров- 400 у.е./чел прочие затраты- 4500 у. е., в том числе зарплата работников вспомогательных производств и руководителей. Получаем ограничения: