Рациональные методики поиска оптимальных путей сетевых графиков и их автоматизация на ЭВМ

раздела. Сейчас же, важно другое, что каждый сетевой график имеет в своём составе два особых пути: критический и наикратчайший. Критическим путём является путь, имеющий наибольшую продолжительность среди других возможных путей сетевого графика. Наикратчайшим путём является путь, который, в отличие от критического пути, имеет наименьшую продолжительность во всём сетевом графике. На понятиях этих двух путей основан наиболее простой и распространенный критерий оптимальности сетевого графика, формализуемый следующим образом: , (1.1) где коэффициент напряжённости наикратчайшего пути; длительность наикратчайшего пути, ; длительность критического пути, . Из критерия (1.1) следует, что некоторый рассматриваемый сетевой график принимается оптимальным, если отношение длительности его наикратчайшего пути к длительности его критического пути не менее 0.7, или, что тоже самое, если длительность наикратчайшего пути отличается от длительности критического пути не более чем на 30%. Забегая вперёд, можно сказать, что длительность критического пути, легко найти путём расчёта некоторых, принятых параметров сетевого графика, которые будут подробно рассмотрены в следующем разделе. Длительность же наикратчайшего пути, в общем случае неизвестна, и для её нахождения требуется суммировать длительности всех, входящих в него работ. Теперь встаёт проблема, а как найти работы, принадлежащие наикратчайшему пути, чтобы иметь возможность просуммировать их длительности? Решить данную проблему, для человека, интуитивно или простым перебором вариантов, очень проблематично, особенно при большой, сильно разветвленной структуре сетевого графика. Зачастую и ЭВМ справиться с этой задачей не может, в силу того, что её быстродействие ограничено, а число всех возможных вариантов путей сетевого графика, уже при стах событиях, может достигать миллионов или даже сотен миллионов. Так вот, оказывается, эта проблема решаема, причём без перебора вариантов и сравнительно быстро даже для человека, не говоря уже об ЭВМ. Основной целью данной курсового проекта, как раз и является цель показать, а точнее доказать рациональные методики поиска особых путей сетевого графика, которые не только дают возможность проверки его оптимальности, но и позволяют рационально выполнить его оптимизацию по длительности. Последнее заключается в том, что если экономист-проектировщик будет знать, как проходят особые пути сетевого графика, то он сможет, в целях оптимизации, правильно перераспределить трудовые ресурсы, а именно перенести ресурсы с работ, принадлежащих наикратчайшему пути, на работы, принадлежащие критическому пути, и тем самым уровнять длительности этих путей, для обеспечения выполнения критерия оптимальности (1.1). 2 Теоретические основы сетевого планирования Прежде, чем преступать к обоснованию рациональных методик поиска особых путей сетевого графика, необходимо напомнить, что вообще собой представляет сетевой график, и какими основными параметрами он характеризуется. Итак, сетевой график есть математическая модель упорядочивания проектных работ типа “Сигнальный граф” (см. пример на рис.2.1 ). Любой сигнальный граф состоит только из двух элементов: дуг и вершин. В контексте сетевого планирования, дугами являются отдельные работы, изображаемые на сетевом графике в виде стрелок так, что начала стрелок, соответствует началам выполнения работ, концы стрелок их завершению. Вершинами сигнального графа являются так называемые события, которые изображаются на сетевом графике в виде кружков, с порядковыми номерами в нижних квадрантах. Как раз события сетевого графика и служат для целей упорядочивания проектных работ, которое заключается в том, что исходящая из некоторого события работа не может начаться, пока не завершаться все входящие в него работы. Существует масса правил, узаконенных стандартом, придерживаться которых необходимо при построении сетевых графиков. Наиболее важные из них: ? Любой сетевой график должен иметь начальное событие, работы из которого только исходят, и конечное событие, в которое они только входят; ? Любой путь сетевого графика должен быть полным. То есть, любая цепочка, непрерывно следующих друг за другом, последовательных во времени работ, должна начинаться в исходном событии сетевого графика, а заканчиваться в конечном; ? Сетевой график не должен иметь замкнутых петель. То есть, недопустимо, чтобы конец некоторой работы являлся бы началом другой работы, предшествующей первой по времени. Имея только структуру сетевого графика, невозможно разрешить вопрос о его оптимальности. Требуется проводить расчеты еще целого ряда, принятых параметров. К этим параметрам относятся: ? ранние и поздние сроки наступления событий; ? ранние и поздние сроки начала и окончания работ; ? резервы времени работ и событий. Ранний срок наступления события это минимально возможный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Расчёт ранних сроков наступления событий ведут в порядке от начального события проекта (с номером 0) до завершающего. При расчёте принимают, что ранний срок наступления начального события равен 0. Для определения раннего срока наступления -го события пользуются правилом, математически записываемым так: , (2.1) где ранний срок наступления рассматриваемого события, ; номер рассматриваемого события; номера предшествующих событий, соединенных с рассматриваемым работами; ранний срок наступления -го предшествующего события, ; длительность работы, соединяющей -е предшествующее событие с рассматриваемым, . Таким образом, ранний срок наступления -го события есть максимально возможная сумма из сумм ранних сроков наступления предшествующих событий и длительностей работ соединяющих предшествующие события с рассматриваемым. Забегая вперёд, надо сказать, что эти суммы равны ранним срокам окончания соответствующих работ. Тогда, ранний срок свершения события есть максимальный из ранних сроков окончания, входящих в него работ. Поздний срок наступления события это максимально допустимый срок наступления рассматриваемого события, определяемый из условия, что после наступления этого события в свой поздний срок остаётся достаточно времени, чтобы выполнить следующие за ним работы. Расчёт поздних сроков наступлений событий ведут в обратном порядке от завершающего события проекта до начального (с номером 0). При расчёте принимают, что поздний срок наступления завершающего события совпадает с его ранним сроком наступления. Для расчёта позднего срока наступления -го события пользуются правилом, математически записываемым так: , (2.2) где поздний срок наступления рассматриваемого события, ; номер рассматриваемого события; номера последующих событий, соединённых с рассматриваемым работами; поздний срок наступления -го последующего события, ; длительность работы, соединяющей -е последующее событие с рассматриваемым, . Таким образом, поздний срок наступления -го события есть минимально возможная разность из разностей поздних сроков наступления последующих событий и длительностей