Моделирование работы банка

алгоритмов к относительно простым решающим механизмам служат трудоемкая предварительная работа по построению «законов управления» и некоторая потеря эффективности решения задачи в каждом отдельном случае. В литературе по стохастическому программированию описаны многочисленные модели выбора решений, сформулированные в терминах стохастического программирования. Разнообразные задачи управления запасамиклассические примеры стохастических моделей. Синтез систем массового обслуживания, удовлетворяющих заданным требованиям и оптимизирующих пропускную способность системы или определяемый ею доход, сводится к решению экстремальных стохастических задач.

3.Динамическая модель работы банка.

3.1.Вводные сведения.

В общем случае, проведение управленческого анализа разбивается на три основных этапа: I.Производится группировка банковских услуг и операций по признаку сферы оказания и осуществления, функциональному подразделению, месту выполнения и общей клиентской базе. Подобные комплексы услуг и операций являются источниками прибыли, составляют единую технологическую цепочку и называются бизнес-центрами. Далее следует сбор и аналитическая обработка данных по каждому из бизнес-центров. Методика анализа включает составление портфеля привлечения и размещения средств, расчета операционных доходов, расходов и прибыли, накладных и обще банковских расходов, конечной прибыли и анализ окупаемости инвестиций в деятельность бизнес-центра. Для продвижения определенного комплекса услуг бизнес-центра требуются капитальные вложения - инвестиции в техническое и программное обеспечение, помещения и оборудование. Данные инвестиции необходимо оценить с точки зрения окупаемости и рентабельности, потоков денежных поступлений и потоков финансовых средств. Для этой цели производится анализ окупаемости инвестиционных проектов. В рамках этого же этапа производится наиболее важный и необходимый анализ рентабельности отдельных услуг и операций, осуществляемых бизнес-центром. II. На втором этапе сгруппированные комплексы услуг и операций (бизнесы) локализуются в организационной структуре банка. Происходит "наложение" и увязывание технологических цепочек бизнесов с функционально территориальной структурой организации. Формируются центры более высокого уровня - центры ответственности (или центры прибылей), включающие в себя несколько функционально взаимосвязанных и организационно объединенных бизнес-центров. Необходима методика обоснованного перераспределения затрат инфраструктурных подразделений по центрам ответственности. Возможно, также такого перераспределения не осуществлять, выделяя в конечных продуктах анализа результаты деятельности инфраструктурных центров. В ходе анализа рассчитываются основные показатели деятельности центров ответственности - конечная прибыль, объемы привлеченных и размещенных средств, окупаемость инвестиционных проектов центра ответственности, которые могут включать несколько взаимосвязанных проектов уровня бизнес-центров. III.Общую сумму прибыли, заработанную банком, необходимо перераспределить, во-первых, по осуществляемым отдельным операциям и услугам, во-вторых, по функциональным подразделениям. Данный этап интегрирует результаты двух предыдущих и является наиболее трудоемким. Данная разбивка финансовых результатов может производиться до уровня любой глубины - вплоть до каждого отдельного вида услуг и функционального подразделения - филиала или отдела. Рассмотрим общий случай.

3.2.Постановка задачи .

Некоторый банк, организационная структура которого построена на базе отделений, ежегодно распределяет ассигнования на выполнение различных работ. Каждое из S отделений представляет руководству банка данные трех видов . Информация первой группы относится к проведению поисковых исследований неопределенного характера . Если на исследования такого рода в отделении j выделяют vj тысяч долларов, то оценка ожидаемого долгосрочного дохода равна Pj (vj ) миллионов долларов. Информация второй группы относится к услугам, по которым поисковые исследования уже завершены и для внедрения которых требуется проведение ряда работ и подсчетов. Для таких проектов ассигнования в объеме wj тысяч долларов, согласно имеющейся оценке, дадут, в конечном счете, доход в размере Qj (wj ) миллионов долларов. К третьей группе относится информация , связанная с улучшением качества уже оказываемых услуг . Затраты xj тысяч долларов, согласно сделанным оценкам, должны принести всего Rj(xj) миллионов долларов дополнительного дохода. Правление банка утверждает общую сумму ассигнований на все проекты в размере N тысяч долларов, и верхний предел Lj ассигнований между отделениями j. Следовательно, необходимо распределить ассигнования между отделениями таким образом, чтобы обеспечивалась максимизация общего дохода банка при наложенных ограничениях. Математическая модель задачи описывается следующими соотношениями: [Pj (v j ) + Q j (w j ) + Rj (x j )] (1) максимизировать, при ограничениях

(vj + wj + xj ) N (2) общая сумма ассигнований

vj + wj + xj Lj , j=1,2..s (3)

vj , wj , xj (4) неотрицательные целые при любом j .

Поскольку на все управляемые переменные наложено только одно ограничение (2) , а остальные бюджетные и целочисленные ограничения (3) и (4) относятся только к отделению j ,то в данном случае имеет место задача распределения усилий с одним ограничением. Таким образом получаем следующее рекуррентное соотношение :

gj (n) = max [ Pj ( vj ) + Qj (wj ) + Rj (xj ) + gj ( n - vj - wj - xj ) ] , j = 1,2...s (5)

где n = 0,1,2...N и максимизация производится только по неотрицательным целочисленным значениям vj ,wj и xj удовлетворяющим условию:

vj + wj + xj min (Lj , n)

На каждом шаге отыскания максимума можно использовать метод решения задачи о распределении усилий, представив этот пример в следующем виде:

Pj ( vj ) + Qj (wj ) + Rj (xj ) max (6) при ограничениях

vj + wj + xj y , (7)

где vj ,wj и xj должны быть неотрицательными целыми числами. Необходимо получить решение для каждого значения y = 0,1....Lj . Чтобы использовать рекуррентный подход к задаче (6)-(7) , примем

p j (y) = Pj (y) , y = 0,1...Lj , (8)

q j (y) = max [ Qj (wj ) + pj ( y- wj ) ] , y = 0, 1 ... Lj (9) wj

где максимизация производится только по неотрицательным целым значениям wj y , и

r j (y) = max [ Qj (xj ) + q j (y - xj )] , y = 0,1... Lj (10) xj

где максимизация производится только по неотрицательным целым значениям xj y .

Далее находится решение по соотношению:

g j (n) = max [ r j (y) + g j ( n - y ) ] , j = 1,2...s, (11) y

где n = 0,1...N и максимизация производится только по неотрицательным целым значениям y , удовлетворяющим условию у min (Lj , n) . Следовательно, для решения этой задачи нужно связать s расчетов распределения усилий с общей моделью распределения усилий..