Моделирование работы банка

и в разработке количественных методов планирования экономики и управления производством имеет два аспекта методологический и вычислительный. И тот и другой связаны с одной из важнейших категорий современной математической логики с понятием сложности, точнее, с понятиями «сложность алгоритма», «сложность вычислений» и «сложность развития». Роль вычислительного аспекта проблемы определяется тем, что планирование, управление и проектирование происходят, как правило, в условиях неполной информации. Рыночная конъюнктура, спрос на продукцию, изменения в состоянии оборудования не могут быть точно предсказаны. В условиях конкурентной экономики дополнительно возникает направленная дезинформация. Учет случайных факторов и неопределенности в планировании и управлении важная задача стохастического программирования. Однако этим не исчерпывается роль стохастических методов в экономическом анализе. Принципы стохастического программирования дают основание для сопоставления затрат на накопление и хранение информации с достигаемым экономическим эффектом, позволяют аргументировать рациональное разделение задач между человеком и вычислительной машиной и служат теоретическим фундаментом для алгоритмизации управления сложными системами. Принципы стохастического программирования позволяют сблизить точные, но узко направленные формальные математические методы с широкими, но нечеткими содержательными эвристическими методами анализа. И здесь, таким образом, мы переходим к методологической роли стохастического программирования в исследовании сложных систем. В связи с оценками сложности алгоритмов и вычислений представляет смысл условно разделить задачи планирования, управления и проектирования на задачи вычислительного и не вычислительного характера. Многие задачи управления, должны быть отнесены к классу задач не вычислительного характера. Т.о. необходимо согласование сложности управляемого объекта и управляющего устройства за счет рационального упрощения объекта (разумной переформулировки задачи).

2.3.Формальная постановка стохастической задачи.

Приведем формальную постановку многоэтапной стохастической задачи. Пусть iнабор случайных параметров i-го этапа, a xi решение, принимаемое на i-м этапе. Обозначим k =(1 , … , k) , xk = (x1 , … ,xn) , k = 1,…,n . Общая модель многоэтапной задачи стохастического программирования имеет вид: Mn 0 ( n , xn ) min, (4.1) M k k ( k , xk ) k-1 bk (k-1) , (4.2) xkGk ,k=1,…,n. (4.3) Здесь 0 (n , xn) случайная функция от решений всех этапов, k (k , xk) -случайная вектор-функция, определяющая ограничения k-го этапа; bk (k-1) случайный вектор; Gk некоторое множество, определяющее жесткие ограничения k-го этапа; M k k k-1 условное математическое ожидание k в предположении, что на этапах, предшествующих k-му, реализован набор k-1 =(1 , … , k-1). Предполагается, что совместное распределение вероятностей всех случайных параметров условий задано (или, по крайней мере, известно, что оно существует). Для того чтобы постановка задачи (4.1)(4.3) была полной, необходимо еще указать, среди какого класса функций (решающих правил x=x() Х) от реализаций случайных исходных данных следует разыскивать решение. К моменту, когда должно быть принято решение k-то этапа, можно успеть обработать результаты наблюдения реализаций случая на этапах 1, ..., s; sk. В задачах решение на 1-м этапе принимается после реализации случайных параметров условий на предыдущем (i1)-м этапе. Решающие правила имеют вид xi=xi (i-1 ) , i = 1,…,n . Будем называть такие задачи многоэтапными задачами стохастического программирования с условными ограничениями и с априорными решающими правилами. Сведение задачи управления к анализу модели стохастического программирования позволяет разделить процесс выбора решения на два этапа. Первыйтрудоемкий предварительный использует структуру задачи и априорную статистическую информацию для получения решающего правила (или решающего распределения) формулы, таблицы или инструкции, устанавливающей зависимость решения (или функции распределения оптимального плана) от конкретных значений параметров условий задачи. Второй нетрудоемкий оперативный этап использует решающее правило (решающее распределение) и текущую реализацию условий для вычисления оптимального плана (или его распределения).[10]

2.4.Методы решения задач стохастического программирования.

Основные классы задач, для решения которых создается вычислительный комплекс, непосредственно или методами стохастического расширения формулируются как модели стохастического программирования. Вообще говоря, все модели выбора решения, сформулированные в терминах математического программирования, могут быть (а в практических задачах, отвечающих управлению сложными системами и процессами, должны быть) сформулированы как модели стохастического программирования. Соответствие формально построенных стохастических моделей содержательным постановкамрешающее условие успешного управления в условиях неполной информации. Вряд ли могут быть приведены универсальные рекомендации по выбору информационной структуры модели и статистических характеристик, используемых для формирования целевого функционала задачи и области его определения. Анализ опыта решения практических экстремальных задач методами математического программирования свидетельствует о серьезных успехах этого подхода (и о внедрении данных методов в практику планирования, управления и проектирования) в задачах относительно простой структуры, главным образом одно экстремальных, при не слишком большой размерности задачи, когда число переменных и ограничений (в моделях достаточно общего вида) не превышает сотен или тысяч. Однако методы детерминированного математического программирования не прививаются в системах большой сложности, отвечающих многоэкстремальным задачам или задачам большой размерности. До сих пор нет достаточно конструктивного метода решения общей (даже линейной) двухэтапной задачи стохастического программирования. Стандартные методы выпуклого программирования в общем случае неприменимы для вычисления предварительного плана решения выпуклой задачи первого этапа. Основная трудность в том, что целевая функция и область определения планов первого этапа заданы. вообще говоря, неявно. В случаях, когда область К имеет относительно простую структуру или задача оказывается с простой рекурсией, эффективным, хотя и трудоемким методом вычисления предварительного плана, оказывается метод стохастических градиентов, представляющий собой итеративный метод типа стохастической аппроксимации. Все это подсказывает путь алгоритмизации решения сложных задач в автоматизированных системах управлениязамену трудоемких процедур, отвечающих обоснованным (точным или приближенным) методам решения детерминированных экстремальных задач, относительно простыми «законами управления»решающими правилами или решающими распределениями стохастического расширения соответствующих задач. Платой за упрощение задачи и за переход от громоздких