История развития экономико-математического моделирования

обмена, распределения и потребления. В этой связи необходимо отметить важность работ русского экономиста В. К. Дмитриева. Его основная работа «Экономические очерки. Опыт органического синтеза трудовой ценности и теории предельной полезности» была опубликована в 1904 году. В своих работах В, К. Дмитриев предвосхитил ряд выводов, которые позднее были получены В. Леонтьевым на основе анализа моделей «затраты выпуск». В частности, эти выводы важны для подсчета коэффициентов полных материальных и трудовых затрат. Кроме того, стремясь примирить трудовую теорию стоимости с теорией предельной полезности, что, естественно, сделать невозможно, он тем не менее поставил проблему соотношения категорий стоимости и полезности. Родоначальники математической школы рассматривали математические методы, математическое моделирование связей между элементами экономической системы как методы исследования, а не как методы изложения, иллюстраций экономических положений и законов, полученных других путем. Изложение же выводов, полученных математически, может быть дано и на обычном языке, или в математической форме, но без доказательства. Так, Л. Вальрас писал: «Весьма немногие из нас в состоянии прочесть «Математические начала натуральной философии» Ньютона или «Небесную механику» Лапласа, и тем не менее мы все принимаем на веру сделанное сведущими людьми описание мира астрономических явлений согласно закону всеобщего тяготения. Почему точно таким же образом не принять описание мира экономических явлений, сделанного согласно закону свободной конкуренции». Представители математической школы с помощью математических методов стремились разрешить не отдельные частные проблемы экономической теории, а охватить весь экономический процесс в целом, дать общую картину взаимозависимости всех экономических явлений. Так, по мнению Парето, процесс научного прогресса проходит через три стадии: 1. мы ограничиваемся констатированием существованиям взаимодействия между отдельными элементами экономической системы, не входя в дальнейшее их изучение; 2. мы знаем отдельные связи, существующие между отдельными элементами; 3. мы имеем возможность вычислить величину всех этих элементов и дать совершенно точное выражение условий равновесия. Идеал всякой науки достижение третьей стадии. Математический метод рассматривается как основной, важнейший метод, который только один в состоянии дать экономической теории научную законченность. Основным научным результатом неоклассического направления является разработка моделей частного и общего равновесия и, условий использования ресурсов, их оптимального распределения по различным направлениям, условий равновесия обмена и потребления. Сюда относятся разработка моделей поведения потребителя, построение функций спроса, зависимостей спроса от цен и дохода, построение производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций.

Глава 2. История развития экономико-математического моделирования в США Для характеристики математического направления в экономике за последние 80 90 лет приведу лишь некоторые результаты, сыгравшие заметную роль в его развитии. Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа сельскохозяйственного производства в США. В 1909 году Митчерлих предложил нелинейную производственную функцию ( ПФ ): удобрения урожайность. Независимо от него, Спиллман предложил показательное уравнение урожайности.На их основе был построен ряд других агротехнических ПФ. Опыт использования ПФ в сельском хозяйстве показал, что максимизация натуральных показателей продуктивности не совпадает, как правило, с максимизацией и минимизацией экономических показателей (прибыли, себестоимости), т. е. натурально-вещественный оптимум и экономический по своему существу разные понятия. В 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899 1922 гг. представили функцию P = bLa K1-a. Это была первая эмпирическая ПФ, построенная по данным временных рядов. Ее конкретный вид: P = 1.01L0.75K0.25, где Р расчетный индекс производства, К индекс основного капитала, L индекс занятости. В настоящее время формула Кобба Дугласа широко используется в учебной и научной литературе. В 1928 г. В. Рамсей предложил упрощенную модель, в которой дается не только описание долгосрочного роста, но и ставится проблема определения его оптимального варианта. Модель интересна тем, что по существу она явилась предвестницей современного подхода к проблемам оптимального роста. В 1932 г. Джон фон Нейман изложил основы многосекторной модели расширяющейся экономики, в которой ввел понятие динамического равновесия. С моделью Неймана связаны знаменитые теоремы о магистрали. Модель построена в предположении совершенной конкуренции, в рамках основных положений неоклассического направления. В 30-х же годах значительное внимание экономистами математиками было уделено проблеме существования решения системы уравнений общего равновесия. Для доказательства существования экономически содержательного решения использовался упрощенный вариант модели Вальраса. Исходными предпосылками такой модели были следующие: ресурсы заданы и используются при постоянных технологических коэффициентах, но когда ресурсы заданы в фиксированных количествах, естественно, что они, как правило, не будут соответствовать структуре производства необходимой продукции, и, следовательно, не будут использоваться полностью. Венгерский математик А. Вальд в 1935 - 1937 гг. выяснил ограничивающие условия, при которых модель дает экономически содержательное решение без отрицательных значений искомых переменных (выпуск продукции, цены, в том числе заработная плата), и показал, какие блага являются «редкими», какие «избыточными», «общедоступными». Такими условиями являются преобразования некоторых уравнений в неравенстве и предположение, что некоторые (избыточные) факторы производства будут недоиспользованы и должны получить нулевую оценку, некоторые способы производства не используются, так как издержки производства превышают цену производимого продукта. Нетрудно видеть, что уже здесь присутствуют предпосылки линейного программирования. В 1931 г. было создано международное эконометрическое общество, видным представителем и активным деятелем которого был норвежский ученый Р. Фриш (1895 1973). Термин «эконометрика» Фриш ввел для обозначения направления, которое должно было представлять синтез экономической теории, математики и статистики. В дальнейшем круг проблем, разрабатываемых в рамках данного направления, сузился, и сегодня в понятие «эконометрика» включается главным образом построение математико-статистических моделей экономических процессов (так называемых эконометрических моделей), использование методов математической статистики для определения параметров этих моделей. В 1936 г. опубликована работа Д. М. Кейнса «Общая теория