Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года

матриц и умножения матрицы на число. 2) Записать в общем виде задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме, если размерность задачи: две переменных, одно ограничение. 3) Область определения функции нескольких переменных. 4) Дать понятие безусловного экстремума функции нескольких переменных. 5) Условия Куна-Таккера. 6) Для матриц Ax и B записать условие Ax B в виде системы неравенств, если , , . 7) Для следующей задачи выпуклого программирования построить функцию Лагранжа.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 30

1) Дать определение степени матрицы. 2) Привести функцию дохода в задаче составления плана производства. 3) Привести основные понятия теории игр. 4) Частные производные высших порядков функции нескольких переменных. 5) Дать понятие оценки альтернативы х по критерию. 6) Известны вектор цен потребительских товаров p = (30, 48, 5) и вектор количества потребляемых товаров q = (2, 2, 25). Найти скалярное произведение и указать смысл скалярного произведения векторов p и q. 7) Найти частную производную первого порядка по у функции f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 31

1) Привести свойства операций сложения векторов и умножения на число. 2) Привести запись задачи линейного программирования на максимум в стандартной форме. 3) Привести понятие матричной игры. 4) Свойство положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных (). 5) Привести постановку задачи стохастического программирования "по средним". 6) Для задачи линейного программированияИзобразить геометрически множество допустимых планов. 7) Решить задачу стохастического программирования в жесткой постановке:где a - случайный параметр, с вероятностью 2/5 принимающий значение 2 и с вероятностью 3/5 значение 1.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 32

1) Дать определение системы линейных неравенств и ее решение. 2) Дать понятие двойственности в линейном программировании. 3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие цены игры. 4) Абсолютное приращение функции двух переменных. 5) Что относится к задачам эконометрики? 6) Для матриц А = и В = найти А В. 7) Обосновать выпуклость множества, точки которого являются решением системы неравенств (можно геометрически):

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 33

1) Дать понятие суммы двух векторов. 2) Сформулировать экономический смысл строгой положительности некоторой двойственной оценки, например уi* , если прямая задача задача составления плана производства. 3) Возрастание функции z = f(x,y) по направлению. 4) Дать понятие однородной функции. 5) Перечислить особенности модели динамического программирования. 6) Найти произведение матриц хАу, если х = (1 4), А = у = 7) Решить графически задачу выпуклого программирования:

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 34

1) Привести свойства умножения матриц. 2) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение двойственной задачи линейного программирования, например j-ое, выполняется как строгое неравенство. 3) Возрастание функции z = f(x,y) по переменной у. 4) Понятие линии уровня функции двух переменных. 5) Привести жесткую постановку задачи стохастического программирования. 6) Для вектора х = (3, 7, 0, 2) построить 3х. 7) Найти частную производную второго порядка по х функцииf(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3 в точке (2,-2).

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 35

1) Показать результат произведения матрицы размерности m х n на вектор-столбец. 2) Привести экономический смысл строгой положительности некоторой переменной, например хj*, если прямая задача задача составления плана производства. 3) Дать геометрическую интерпретацию выпуклости функции одной переменной. 4) Частная производная первого порядка по у функции двух переменных. 5) Дать описание ИМА. 6) Даны матрицы и . Найти матрицу Ax. 7) Найти общий вид градиента функции f(x,y) = 15 x1/3y2/3.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------