Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года

оптимального решения прямой задачи линейного программирования. 3) Определить выпуклое множество. 4) Частная производная первого порядка по х функции двух переменных. 5) Дать определение уравнения Беллмана. 6) Для матрицы А = найти 3А. 7) Проверить, является ли функция f(x,y) = 100 x1/4 y3/4 однородной, и если да, определить - какой степени.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 11

1) Привести запись системы линейных уравнений в матричном виде. 2) Привести постановку задачи о рационе. 3) Дать определение вогнутой функции двух переменных. 4) Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной у. 5) Какие методы называются методами спуска? 6) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н: Н = Найти решение игры. 7) Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при движении по направлению у = 2 х из точки М (1,2), если переменная х увеличивается на единицу.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 12

1) Дать понятие обратной матрицы. 2) Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения прямой задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства. 3) Возрастание функции z = f(x,y) по переменой х. 4) Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной х. 5) Участники задачи принятия решений. 6) Для матриц А = и В = найти 2А + 3В. 7) Найти градиент функции f(x,y) = 15 x1/3 y2./3 в точке (27,8).

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 13

1) Привести свойства скалярного произведения векторов. 2) Дать понятие опорного плана в задаче линейного программирования. 3) В игре двух лиц с нулевой суммой привести величину среднего выигрыша Игрока 1, если Н матрица выигрышей, х, у смешанные стратегии Игроков 1 и 2. 4) Градиент и необходимые условия экстремума функции двух переменных. 5) Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа. 6) В игре двух лиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии Игрока 2, если матрица выигрышей Н равна Н = 7) Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня: 30х + 15у = 210.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 14

1) Привести правило определения размерности матрицы, являющейся произведением матриц А и В. 2) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое, выполняется как строгое неравенство. 3) Понятие глобального максимума функции двух переменных. 4) Линейная функция двух переменных и ее график. 5) Привести необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции L(x,y), вогнутой по переменной х и выпуклой по переменной у ( L(x,y) - функция двух переменных ). 6) Для векторов х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) построить 2х-3у. 7) Указать область определения функции: f(x,y) = 10 x1/4 y3/4

Зав. кафедрой ---------------------------- ----------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 15

1) Привести решение системы линейных уравнений методом Гаусса. 2) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например уi*, оптимального решения двойственной задачи линейного программирования. 3) Что является предметом теории игр? 4) Относительное приращение функции двух переменных по переменной х. 5) Дать определение множителей Лагранжа. 6) Найти произведение матриц А = и В = 7) Вычислить значение функции f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1 x2 + 4 + 10 x1 (x4)2 в точке (1, 2, 4, 3)

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 16

1) Объяснить связь базиса и размерности пространства. 2) Дать основные положения задачи линейного программирования. 3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 1. 4) Дать понятие стационарной точки функции двух переменных. 5) Дать геометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска в случае максимизации функции двух переменных. 6) Для матрицы А = найти транспонированную и указать ее размерность. 7) Найти частную производную первого порядка по у функции f(x,y) =20xy.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 17

1) Привести способ вычисления определителя путем разложения его по строке. 2) Привести двойственную задачу для следующей задачи линейного программирования:Каковы размерности двойственной задачи линейного программирования, если прямая задача имеет размерности: векторы х и р размерности n, вектор в размерности m, матрица А размерности m х n? 3) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие нижней цены игры. 4) Относительное приращение функции двух переменных по переменной у. 5) Описать метод наискорейшего спуска. 6) Решить систему неравенств 7) Для функции f (x,y) = (x - 3)2 + ( y - 4)2 в точке (5,4) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 18

1) Дать понятие вектора n-мерного пространства. Привести пример вектора 4-мерного пространства. 2) Привести запись двойственных друг другу задач в матричной форме. 3) Убывание функции z = f(x,y) по переменной у. 4) Понятие антиградиента функции нескольких переменных. 5) Что изучает раздел стохастического программирования? 6) Решить систему уравнений 7) Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически): {(x,y): x2 + y2 100}.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 19

1) Дать понятие линейной зависимости системы векторов. 2) Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения двойственной задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства. 3) Описать методы решения игры двух лиц с нулевой суммой. 4) Экономический смысл линий