Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 1

1) Дать определение умножения матрицы на число. 2) Записать общую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме с помощью матриц. 3) Сформулировать цель в транспортной задаче. 4) Проверить степень однородности функции Кобба-Дугласа:f(x,y) = A x y, + = 1, 0, 0. 5) Привести общую схему применения метода динамического программирования. 6) Для задачи линейного программированияУказать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства. 7) Указать область определения функции: f(x,y) = 20 x y.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 2

1) Дать определение скалярного произведения векторов. 2) Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования. 3) Каковы способы классификации игр? 4) Свойство отрицательности частной производной первого порядка по у функции двух переменных (). 5) Описать задачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования. 6) Предприятие выпускает два вида продукции, используя один вид сырья. Для производства единицы продукции каждого вида требуется 30 ед. и 20 ед. сырья, соответственно. Цена сырья 300 руб./ед. Определить стоимость сырья, необходимого для осуществления следующего выпуска продукции . 7) Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 3

1) Привести условие существования решения системы уравнений. 2) Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямая задача связана с составлением плана производства? 3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 2. 4) Экономический смысл положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных. 5) Что изучает раздел параметрического программирования? 6) Решить задачу линейного программирования: 7) Найти производную по направлению, заданному возрастанием переменной x вдоль прямой у = 2 х функции f(x,y) = 20xy.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 4

1) Привести пример базиса четырехмерного пространства, состоящего из единичных векторов. 2) Привести общие правила построения двойственной задачи к задаче линейного программирования на максимум в стандартной форме (в задаче три переменные, два ограничения-неравенства). 3) Что такое принцип классификации по свойствам функций выигрыша (платежных функций)? 4) Градиент и направление возрастания функции нескольких переменных. 5) Привести основные свойства выпуклых функций. 6) Для задачи линейного программирования найти максимум целевой функции. 7) Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 5

1) Привести обоснование неотрицательности неизвестных. 2) В чем состоит конечная цель задачи линейного программирования? 3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать описание решения игры. 4) Свойство положительности частной производной первого порядка по у функции двух переменных (). 5) Функция Лагранжа для задачи выпуклого программирования. 6) Для задачи линейного программирования: найти решение двойственной задачи. 7) Для функции f(x,y) = 20ху описать и построить линию уровня: 20ху = 80 (x, y 0).

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 6

1) Привести свойства решений системы линейных неравенств. 2) Привести постановку транспортной задачи. 3) Дать понятие седловой точки игры в игре двух лиц с нулевой суммой. 4) Достаточные условия максимума функции двух переменных. 5) Задача динамического программирования. 6) Для задачи линейного программированияНайти решение x* = (x1*, x2*) 7) Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при переходе из точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 7

1) Определить правило умножения вектора на число. 2) Привести свойства решения задачи линейного программирования. 3) Описать игру двух лиц с нулевой суммой. 4) Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных. 5) Приведите основные методы обработки экспертной информации. 6) Предприятие выпускает три вида продукции, используя два вида сырья нормы расхода сырья, т.е. в расчете на единицу выпуска характеризуются матрицей Определить затраты каждого вида сырья, необходимые для осуществления выпуска продукции в количествах: 1-го вида 100 ед., 2-го вида 50 ед. 3-го вида 70 ед. 7) Указать область определения следующей функции: f(x,y) = .

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 8

1) Дать понятие системы линейных уравнений и ее решения. 2) Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств. 3) Какова область применения теории игр? 4) Производная по направлению функции двух переменных. 5) Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции. 6) Найти определитель матрицы А = 7) Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?:f(x) = - x2 +25.

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 9

1) Дать понятие базиса n-мерного пространства. 2) Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач на оптимальных планах. 3) Что такое принцип классификации по количеству стратегий? Привести примеры. 4) Необходимые условия экстремума функции двух переменных. 5) Свойства задачи выпуклого программирования. 6) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна: Н = Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии? 7) Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4).

Зав. кафедрой --------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 10

1) Определить элемент матрицы. 2) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например хj*,