Математическое моделирование в сейсморазведке

построения временного разреза, можно получить, рассмотрев все элементы всех отражающих границ модели среды. Алгоритм нахождения траекторий нормальных лучей применяется в ходе просмотра с заданным шагом X всех отражающих границ заданной модели. Если величина шага достаточно мала, ПВП, которые могут иметь нормальные отражения от рассматриваемого элементарного участка отражающей границы, располагаются между точками выхода нормалей, трассированных из его концевых точек. Для каждого полученного таким образом ПВП ведется поиск такого нормального луча, точка выхода которого с заданной точностью совпадает с X-координатой этого ПВП. Итеративный алгоритм трассирования нормальных лучей из внутренних точек указанного элементарного участка позволяет завершить поиск, затратив минимальное количество трассированных лучей, что важно с точки зрения быстродействия программы. Обозначим через и абсциссы точек, ограничивающих (соответственно слева и справа) рассматриваемый элемент отражающей границы на -м шаге итерационного процесса, через и абсциссы точек выхода на поверхность нормалей к отражающей границе в точках с абсциссами и соответственно, а через XN абсциссу ПВП (рис.9, а). Сначала из точек и отражающей границы восстанавливаются нормали, для двух полученных точек выхода с абсциссами и проверяется условие и таким образом определяются количество и номера ПВП, находящихся между точками выхода нормалей. Именно здесь элементу отражающей границы ставится в соответствие ПВП, которые могут иметь нормальное отражение от него. Если данному условию не удовлетворяет ни один ПВП, делается следующий шаг по отражающей границе. Для каждого ПВП из интервала проверяется условие , (4.1) где заданная малая величина. Выполнение (4.1) означает конец итерационного процесса, а его результаты определяются траекторией, соответствующей , если , или при . В случае, когда таким путем траектория не найдена, а элемент отражающей границы не меньше заданной величины, из точки отражающей границы с абсциссой

восстанавливается нормаль к отражающей границе. Если абсцисса ее точки выхода достаточно близка к ПВП, т. е. , считается, что искомая траектория определена. В противном случае проверяется условие принадлежности интервалу . Если это условие выполнено, происходит переход к следующей итерации:

Невыполнение этого условия означает, что рассматриваемый элемент модели не является лучевой трубкой, и если он не слишком мал, то отрезок отражающей границы между точками с абсциссами и делится пополам, после чего процесс поиска начинается как бы сначала ( = 0). По исчерпанию всех ПВП, найденных в интервале , делается следующий шаг по отражающей границе. Лекция 7 § 4.1.2. Учет динамических факторов Амплитуды отражений рассчитываются на основе следующих положений теории распространения волн: 1) непрерывность напряжений и смещений для плоских волн, отражающихся от плоских границ; 2) сохранение энергии внутри лучевой трубки; 3) постоянный параметр поглощения Q, учитывающий минимально-фазовый механизм потерь при распространении за счет поглощения энергии. Условия непрерывности на границе дают для коэффициента отражения простейшую формулу, строго справедливую в рассматриваемом случае нормального падения луча: , где акустические жесткости слоев, лежащих соответственно выше и ниже отражающей границы. Для учета геометрического расхождения воспользуемся известной формулой , где L коэффициент геометрического расхождения; l поперечный размер сечения лучевой трубки плоскостью падения волны в точке наблюдения; интервал углов выхода, ограничивающий лучевую трубку. Обозначив R амплитудный фактор расхождения, с учетом соотношения R = L-2 R=, (4.2) здесь и X приращения угла засылки лучей и точек их выхода соответственно; N угол выхода нормального луча. На основе формулы (4.2) построен итеративный алгоритм вычисления амплитудного фактора R, учитывающего геометрическое расхождение. Упрощенное описание его сводится к следующему. Шаг 1. Засылка из данного пункта взрыва-приема пяти лучей с углами N-F, NF/2, N, N+F/2 и N+F и получение соответствующих точек выхода (F малая величина порядка ~ 10-4 10-5, задаваемая в исходных данных). Шаг 2. Формирование из пяти трассированных на шаге 1 лучей системы из двух пар лучей так, чтобы каждая пара вмещала бы данный ПВП и чтобы одна из пар вмещала другую (см. рис. 9, б); вычисление двух значений амплитудного фактора R:

Шаг 3. Проверка предельного перехода . Если "да", то R=R2 и алгоритм заканчивается. Если "нет", проверяется условие |X1X5|< 50. При невыполнении этого условия расхождение считается вычисленным условно. В случае выполнения приращение увеличивается в 2 раза. Переход к шагу 1. При этом делается не более 16 попыток достигнуть сходимости в формуле (4.2) за счет увеличения F. С учетом вышерассмотренных динамических факторов вычисляется импульсный временной разрез, в котором до свертки с заданным сейсмическим сигналом можно также произвести учет частотно-зависимого поглощения сейсмической энергии. Влияние фокусировки сейсмической энергии на амплитуду отраженных сигналов учитывается автоматически в ходе вычисления траекторий нормальных лучей. Явления фокусировки возникают при наличии локальных отрицательных перегибов в поведении границ (вогнутостей), когда нормальные лучи пересекаются (образуют каустики) в непосредственной близости от линии наблюдения. Примером могут служить участки перехода от горизонтальной границы к крылу пологой структуры. В этом случае для одного и того же ПВП находятся два и более нормальных лучей с почти равными временами прихода отраженных сигналов которые автоматически суммируются. Раздел 4.2. Расчет временных разрезов на основе дифракционной теории трорея При разработке упрощенной теории сейсмической дифракции А. Трореем за основу был взят дифракционный интеграл Гельмгольца, который выражает значение упругого потенциала p (или преобразования Лапласа от потенциала p) поля отраженных волн в произвольной точке р, расположенной внутри замкнутой поверхности S, через заданный на этой поверхности потенциал S , (4.3) где р преобразование Лапласа от скалярного потенциала поля отраженных волн в точке р внутри замкнутой поверхности S; r расстояние от р до элемента S на S; п внешняя нормаль к S; V скорость; р трансформанта Лапласа; S заданный на S потенциал. Данное уравнение имеет место лишь в рамках акустического приближения, поэтому его решение содержит только продольные волны. Трансформируя поверхность S в полусферу с бесконечным радиусом, на диаметральной плоскости которой расположен отражающий элемент, и аппроксимируя отражающую поверхность набором плоских полос бесконечной длины и шириной x=x2x1 (рис. 10, а), А. Трорей получил решение дифракционного интеграла (4.3) для одной такой полосы в виде (4.4) здесь R коэффициент отражения; f(р) преобразование Лапласа от импульса волны в источнике Q; смысл обозначений Z, и ясен из рис. 10. a. Для интегрирования выражения (4.4) следует выразить через угол (рис. 10, a), однако два важных