Определение оптимального плана замены оборудования

Z*10(4)=max 6,07 = 6,07; Xc -0,07 Z*10(5)=max 6,14 = 6,14; Xc -0,07 Z*10(6)=max 4,04 = 4,04; Xc -0,07 Z*10(7)=max 3,00 = 3,00; Xc -0,07 Z*10(8)=max 0,89 = 0,89; Xc -0,07 Z*10(9)=max 0,14 = 0,14; Xc -0,07 Полученные результаты сведены в таблицу 3.1 Таблица 3.1 Возможное состояние оборудование к началу 10-го года периода

Возраст оборудования t (лет)Значения функции Z*10(t) (тыс.д.ед.)Условно оптимальное решение Х18,99Xc28,06Xc36,89Xc46,07Xc56,14Xc64,04Xс73Xс80,89Xс90,14Xс Рассмотрим возможное состояние оборудование к началу 9-го года периода и найдем соответствующие значения функции Z*9(t).

Z*9(1)=max 17,05 = 17,05; Xc 8,92 Z*9(2)=max 14,95 = 14,95; Xc 8,92 Z*9(3)=max 12,96 = 12,96; Xc 8,92 Z*9(4)=max 12,21 = 12,21; Xc 8,92 Z*9(5)=max 10,18 = 10,18; Xc 8,92 Z*9(6)=max 7,04 = 8,92; Xc 8,92 Z*9(7)=max 3,89 = 8,92; Xc 8,92

Z*9(8)=max 4,04 = 8,92; Xc 8,92 Полученные результаты записаны в таблице 3.2 Таблица 3.2 возможное состояние оборудование к началу 9-го года периода

Возраст оборудования t (лет)Значения функции Z*9(t) (тыс.д.ед.)Условно оптимальное решение Х117,05Xc214,95Xc312,96Xс412,21Xс510,18Xс68,92Xз78,92Xз88,92Xз Определим условно оптимальное решение для каждого из допустимых состояний оборудования к началу 8-го года периода. В соответствии с уравнением 3.1 имеем:

Z*8(1)=max 23,94 = 23,94 ; Xc 16,98 Z*8(2)=max 21,02 = 21,02 ; Xc 16,98 Z*8(3)=max 19,10 = 19,10 ; Xc 16,98 Z*8(4)=max 16,25 = 16,98 ; Xз 16,98 Z*8 (5)=max 15,06 = 16,98 ; Xз 16,98

Z*8(6) =max 12,96 = 16,98 ; Xз 16,98 Z*8(7)=max 16,98 = 16,98 ; Xз,Xс 16,98

Полученные результаты сведены в таблицу 3.3 Таблица 3.3 Возможное состояние оборудование к началу 8-го года периода

Возраст оборудования t (лет)Значения функции Z*8(t) (тыс.д.ед.)Условно оптимальное решение Х123,94Xc221,02Xc319,10Xc416,98Xз516,98Xз616,98Xз716,98Xc,Xз

Рассмотрим возможное состояние оборудование к началу 7-го года периода и найдем соответствующие значения функции Z*7(t).

Z*7(1)=max 8,99 +21,02 = 30,01 ; Xc 9,93-10+23,94 Z*7(2)=max 8,06+19,10 = 27,16 ; Xc 23,87 Z*7(3)=max 6,89+16,98 = 23,87 ; Xз ,Xс 23,87 Z*7(4)=max 6,07+16,98 = 23,87 ; Xз 23,87 Z*7(5)=max 6,14+16,98 = 23,87 ; Xз 23,87

Z*7(6)=max 4,04+16,98 = 23,87 ; Xз 23,87 Полученные результаты записаны в таблице 3.4 Таблица 3.4 возможное состояние оборудование к началу 7-го года периода

Возраст оборудования t (лет)Значения функции Z*7(t) (тыс.д.ед.)Условно оптимальное решение Х130,01Xc227,16Xc323,87 Xз,Xс423,87Xз523,87Xз623,87Xз Определим условно оптимальное решение для каждого из допустимых состояний оборудования к началу 6-го года периода. В соответствии с уравнением 3.1 имеем:

Z*6(1)=max 8,99+ 27,16 = 36,15 ; Xc 29,94

Z*6(2)=max 8,06+23,87 = 31,93 ; Xc 29,94

Z*6(3)=max 6,89+23,87 = 30,76 ; Xс 29,94

Z*6(4)=max 6,07+23,87 = 29,94 ; Xз , Xс 29,94

Z*6(5)=max 6,14+23,87 = 30,01 ; Xс 29,94 Из значения функции Z*6(4) видно, что если к началу 6-го года периода возраст оборудования составляет 4 года, то независимо от того, будет ли принято решение Xc или Xз, величина прибыли окажется одной и той же. Это означает, что в качестве условно оптимального решения можно взять любое. Полученные значения для Z*6(t) записаны в таблице 3.5 Таблица 3.5 возможное состояние оборудование к началу 6-го года периода

Возраст оборудования t (лет)Значения функции Z*6(t) (тыс.д.ед.)Условно оптимальное решение Х136,15Xc231,93Xc 330,76Xс429,94Xс,Xз530,01Xс Рассмотрим возможное состояние оборудования к началу 5-го года и найдем для каждого из них условно оптимальное решение и соответствующее значение функции Z*5(t).

Z*5(1)=max 8,99+31,93 = 40,92 ; Xc 36,08

Z*5(2)=max 8,06+30,76 = 38,82 ; Xc 36,08

Z*5(3)=max 6,89+29,94 = 36,83 ; Xс 36,08

Z*5(4)=max 6,07+30,01 = 36,08 ; Xз ,Xс 36,08

Полученные результаты записаны в таблице 3.6. Таблица 3.6 возможное состояние оборудование к началу 5-го года периода Возраст оборудования t (лет)Значения функции Z*5(t) (тыс.д.ед.)Условно оптимальное решение Х140,92Xc238,82Xc336,83Xс436,08Xс,Xз

Определим условно оптимальное решение для каждого из допустимых состояний оборудования к началу 4-го года периода. В соответствии с уравнением (3.1):

Z*4(1)=max 8,99+38,82 = 47,81 ; Xc 40,85

Z*4(2)=max 8,06+ 36,83 = 44,89 ; Xc 40,85

Z*4(3)=max 6,89+36,08 = 42,97 ; Xс 40,85

Полученные результаты записаны в таблице 3.7.

Таблица 3.7 возможное состояние оборудование к началу 4-го года периода

Возраст оборудования t (лет)Значения функции Z*4(t) (тыс.д.ед.)Условно оптимальное решение Х147,81Xc244,89Xc342,97Xс Рассмотрим возможное состояние оборудования к началу 3-го года и найдем для каждого из них условно оптимальное решение и соответствующее значение функции Z*3(t).

Z*3(1)=max 8,99+44,89 = 53,88 ; Xc 47,74 Z*3(2)=max 8,06+42,97 = 51,03 ; Xc 47,74 Полученные результаты записаны в таблице 3.8.

Таблица 3.8 Возможное состояние оборудование к началу 3-го года периода

Возраст оборудования t (лет)Значения функции Z*3(t) (тыс.д.ед.)Условно оптимальное решение Х153,88Xc251,03Xc Теперь рассматриваются допустимые состояния оборудования к началу 2-го года периода. На данный момент времени возраст оборудования может быть равен только лишь одному году. Поэтому предстоит сравнить лишь два возможных решения: сохранить оборудование или произвести замену. Z*2(1)=max 8,99+51,03 = 60,02 ; Xc 53,81 К началу второго года периода оборудование требуется сохранить. Согласно условию к началу периода установлено новое оборудование (t=0). Поэтому проблема выбора между сохранением и заменой оборудования не существует: оборудование следует сохранить. Значит, условно оптимальным решением является Xc, а значение функции: Z*1(1)=9,93+60,02 =69,95. Таким образом, максимальная прибыль предприятия может быть равной 69,95 тыс.д.ед. Она соответствует оптимальным планам замены оборудования, т.к. оптимальный план не единственный. Оптимальные планы получаются на основе данных таблиц 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, то есть в результате вычислительного процесса, состоящего в прохождении всех рассмотренных шагов с начала 1-го до начала 10-го года периода. Для 1-го года периода решение единственно следует сохранить оборудование. Значит возраст оборудования к началу 2-го года периода равен одному году. Тогда оптимальным решением для 2-го года периода является решение о сохранении оборудования. Реализация такого решения приводит к тому, что возраст оборудования к началу 3-го года периода становится равным двум годам. При таком возрасте (см. табл.3.8) оборудование в 3-м году периода следует сохранить. После сохранения оборудования его возраст к началу 4-го года периода составит три года. Как видно из таблицы 3.7 , при таком