Курсовая работа по ЭММ на тему: "Оптимизация рациона кормления скота"

групп. Их записывают с помощью коэффициентов пропорциональности. Удельный вес жмыха в концентратах по массе может быть не более 20%, т.е.:

12) х4 <= 0,2(x1+ x2+ x3+ x4)

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим:

12) 0,2x1 0,2x2 0,2x3 + 0,8x4 <= 0

Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы. Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 25%:

13) 0,25x5 0,25x6 + 0,75x7 <= 0

Удельный вес силоса кукурузного во всем силосе может быть не менее 40%:

14) 0,6x8 0,4x9 >= 0

Кормовая свекла в корнеклубнеплодах должна составлять не менее 30%:

15) 0,3x10 0,7x11 + 0,3x12 >= 0

Последнее ограничение, состоящее в том, что удельный вес жома в общей питательности рациона не должен превышать 10%, запишется следующим образом:

16) 0,11x13 - 0,1х14 <= 0

Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость рациона была минимальной:

144х1+ 260х2 + 150х3 + 123х4 + 40х5 + 34х6 + 20х7 + 19х8 + 19х9 + 30х10 + 27х11 + 27х12 + 20х13 ® min

Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft Office 2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с автоматическим подсчетом конечного результата.

1.3. Анализ результатов решения задачи

Результаты расчетов, полученные с помощью программы Microsoft Excel представлены в таблице:

Таблица 4. Оптимальный кормовой рацион ПеременныеВид кормовКоличество кормов в рационе, кгСодержание питательных веществ в кормахСтоимость рациона, руб.Кормо-вых единицПерева-римого протеи-на, гКаротина, мгХ1Мука виковая1,9922,311416,3283,984286,848Х4Жмых льняной0,4800,562117,6000,96059,040Х5Сено клеверное8,6484,497683,192216,20086,480Х8Силос кукурузный27,2665,453381,724408,990518,054Х11Свекла полусахарная1,0130,1229,117027,351Х12Турнепс2,3632,12716,541063,801Итого56,68015,0721624,502630,1341041,574Потребность в питательных веществах-14,11610630-Превышение потребности-0,97214,5020,134- В полученный рацион вошли 6 из 13 предоставленных видов кормов. Рацион удовлетворяет всем поставленным ограничениям. Из таблицы видно, что потребность в кормовых единицах превышена незначительно (на 972 грамма). Потребность в перевариваемом протеине превышен на 14,502 грамма, а потребность в каротине на 0,134 миллиграмма.

Соблюдены также все условия по удельному весу отдельных видов кормов в их группах и групп кормов в балансе кормовых единиц: Таблица 5. Состав рациона по группам кормов Группы кормовМасса, кгКормовых единиц, кгПеревари-мого протеина, гКаротина, мгСтоимость, руб.Концентраты2,4722,873533,9284,944345,888Грубые корма8,6484,497683,192216,20086,480Силос27,2665,453381,724408,990518,054Корнеклубнеплоды3,3762,24925,658091,152

Структура кормового рациона по видам кормов выглядит следующим образом.

Таблица 6. Структура кормового рациона по видам кормов Ед. изм.ПоказателиКон-центра-тыГрубыеСилосКорне-клубне-плодыИтогоКгКормовые единицы2,8734,4975,4532,24915,072%19,1%29,8%36,0%15,1%100%ГПереваримый протеин533,928683,1 92381,72425,6581624,5%32,9%42%23,5%1,6%100%МгКаротин4,944216,2408,990630,13%0,8%34,3%64,9%0%100%РубСтоимость345,88886,480518,05491,1521041,6%33,2%8,3%49,7%8,8%100% Теперь выясним какие виды кормов в рационе будут избыточными, а какие дефицитными:

Таблица 6. Состав по группам кормов Группы кормов По условиюПо решениюНе менееНе болееВсего, кгОтклонение от нижней границыОтклонение от верхней границыКонцентраты18%35%2,8730,1522,419Грубые12%30%4,4972,6870,03Силос20%40%5,4531,4240,607Корнеклубнеплоды 15%2,2490,014

Количество концентрированных кормов находится почти на нижней границе диапазона. Поэтому их следует считать наименее эффективными, относительно более дорогими и менее ценными по составу, чем другие виды кормов. Грубые корма и силос находятся почти на верхних границах допустимого диапазона. Поэтому их следует считать дефицитными и наиболее эффективными. Грубые корма следует считать наиболее дешевыми (их доля по количеству кормовых единиц и протеина больше, чем по стоимости), а силос - наиболее питательным (содержит значительное количество кормовых единиц и протеина, и особенно - каротина). В нижеприведенной таблице показана стоимость единицы питательного вещества. Причем данные по группам кормов рассчитываются по решению, а по всем видам кормов, включенных в модель берутся по числовой модели.

Таблица 7. Стоимость единицы питательного вещества, руб. Виды кормов1кг кормовых единиц1г перевариваемого протеина1 мг каротина КонцентрированныеМука виковая124172Жмых льняной 105162ГрубыеСено клеверное7712СилосСилос кукурузный9511КорнеклубнеплодыСвекла полусахарная2253Турнепс304

Как видно из данной таблицы, самым дорогими кормами (с точки зрения стоимости единицы питательного вещества) являются корнеклубнеплоды (а именно, полусахарная свёкла). Поэтому входят в рацион в минимальных количествах. Самым дорогим кормом из концентратов является виковая мука. Она входит в рацион в небольшом количестве (1,992 кг). Другой концентрат жмых льняной незначительно дешевле, поэтому он также входит в рацион в сравнительно небольшом количестве. Самыми дешевыми являются грубые корма, которые в рационе представлены сеном клеверным, и турнепс.

1.3.Выводы

Таким образом, рассчитав нашу модель и, получив минимизированный результат при помощи программного пакета Microsoft Office 2000, я сделал вывод, что полученный результат является оптимальным и минимизирует наши затраты. При этом полностью удовлетворяется потребность коровы в питательных веществах и их соотношениях. Если бы при расчетах не использовалась математическая модель, то решение находилось бы очень долго и полученный результат, возможно, не был бы оптимальным. Итак, метод линейной оптимизации очень удобен для решения задач, к примеру, животноводческих ферм.

2. Примеры решения задач производственными функциями

2.1. Системный и качественный анализ факторов и выбор критерия оптимальности.

Для рассмотрения корреляционно-регрессионного анализа нужно сначала рассмотреть что такое производственная функция, итак производственная функция - модель выражающая взаимосвязь факторов производства с его результатами. В общем случае производственную функцию можно представить в виде:

Y = F(X1, X2, … Xn) Производственные функции находят свое применения не только на отдельном предприятии, а применяются почти везде, к примеру их можно встретить в сельском хозяйстве, промышленности. В качестве факторов производства