Курсовая работа по ЭММ на тему: "Оптимизация рациона кормления скота"

Введение

Для управляющих предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико математического моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить и расчитать экономико - математичекую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик от которых может зависеть данная проблема. При анализировании данной модели можно найти оптимальный план решения, соответтвенно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: Кибернетика, Экономика, Статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.

1. Оптимизация рациона кормления скота

1.1. Постановка задачи

Экономико-математическое моделирование, как правило, опирается на методы линейного программирования. Линейное программированием называется нахождение оптимального плана в задачах имеющих линейную структуру. Для решения задач линейного программирования, как правило, используется симплекс метод, кот в общем виде заключается в том, что при помощи последовательных итерационных процедур находится решение задачи, удовлетворяющее условию оптимальности. В общем случае, доля решения подобных задач необходимо пройти следующие этапы:

1. Выяснение экономической сущности задач и нахождении системы переменных. 2. Анализ и формализация всех ограничений задачи. 3. Нахождение целевой функции и критерия ее оптимальности. 4. Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи. Четвертый этап может осуществляться двумя способами: · Нахождения решения вручную · Использование ЭВМ По всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку он сокращает затраты времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки исходных данных. Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей можно, например, составить оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и одновременно обеспечивал бы минимум затрат.

1.2. Разработка числовой экономико- математической модели

Составление экономико-математической модели покажем на примере оптимизации рациона кормления для дойной коровы живым весом 600 килограмм с суточным удоем 18 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице.

Таблица 1 Живая масса, кг.Суточный удой, кг.Рацион должен содержать, не менееКормовых единиц, кгПеревариваемого протеина, г.Каротина, мг.6001814,11610630 Содержание отдельных групп кормов в рационе может изменяться в следующих пределах: концентрированных кормов в рационе может быть не менее 18% и не более 35%, грубых кормов не менее 12% и не более 30%, силоса не менее 20% и не более 40%, корнеклубнеплодов не менее 15%. Удельный вес жмыха по массе в концентрированных кормах должно быть не более 20%, соломы в грубых кормах не более 25%, силоса кукурузного во всем силосе - не менее 40%, кормовой свеклы в корнеклубнеплодах не менее 30%. В общей питательности рациона удельный вес жмыха не должен превышать 10%. Рацион должен полностью удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных веществах при заданном соотношении отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице. Наименование кормовСодержание в 1 кг кормаСтоимость 1 кг корма, рубКормо-вых единиц, кгПереваримого протеи-на, гКаротина, мгКонцентрированные кормаМука виковая1,162092144Отруби ржаные0,761123260Комбикорм0,91602150Жмых льняной1,172452123Грубые кормаСено клеверное0,52792540Сено злаковое0,46411534Солома просяная0,41241020СилосСилос кукурузный0,20141519Силос разнотравный0,13151019КорнеклубнеплодыСвекла полусахарная0,5514030Свекла кормовая0,129027Турнепс0,97027Прочие кормаЖом0,117020Таблица 2

В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в следующей таблице.

Таблица 3 Наименование кормовПеременная, обозначающая кормМука виковаяX1 Отруби ржаныеX2КомбикормX3Жмых льнянойX4Сено клеверноеX5Сено злаковоеX6Солома просянаяX7Силос кукурузныйX8Силос разнотравныйX9Свекла полусахарнаяX10Свекла кормоваяX11ТурнепсX12ЖомX13 Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы. Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ: кормовых единиц, перевариваемого протеина и каротина. Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее 14,1 кг кормовых единиц:

1) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 >= 14,1

Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина:

2) 209х1+ 112х2 + 160х3 + 245x4 + 79x5 + 41x6 + 24x7 + 14x8 + 15x9 + 14x10 + 9х11 + 7х12 + 7х13 >= 1610

3) 2х1+ 3х2 + 2х3 + 2x4 + 25x5 + 15x6 + 10x7 + 15x8 + 10x9 + 0x10 + 0х11 + 0х12 + 0х13 >= 630

Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных групп кормов в общем балансе кормовых единиц. Для этого введем накопительную переменную х14, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:

4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 = x14

либо

4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 1x14 = 0

Концентрированные корма в общем балансе питательных веществ могут занимать от 18% до 35%, поэтому для записи данного условия требуется два ограничения:

5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 >= 0,18х14

или

5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 0,18х14 >= 0

Аналогично:

6) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 0,35х14 <= 0

Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов будут выглядеть следующим образом:

7) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,12х14 >= 0

8) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,3х14 <= 0

Содержание силоса в общем балансе кормовых единиц должно быть от 20% до 40%:

9) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,2х14 >= 0

10) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,4х14 <= 0

Содержание корнеклубнеплодов в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 15%:

11) 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 - 0,15х14 >= 0

Теперь запишем ограничения по удельному весу отдельных видов кормов внутри кормовых