Контрольная работа по курсу эконометрика

5 вариант

Задача 1

1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

№ п/п1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Общая сумма ущерба, млн.руб.26,217,831,323,127,536,014,122,319,631,3Расстояние до ближайшей станции, км3,41,84,62,33,15,50,73,02,64,3

Построить поле корреляции результата и фактора

Поле корреляции результата (общая сумма ущерба) и фактора (расстояние до ближайшей пожарной станции).

На основании поля корреляции можно сделать вывод , что между факторным (Х) и результативным (Y) признаками существует прямая зависимость.

2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:

где n число наблюдений в совокупности ( в нашем случае 10) a и b искомые параметры x и y фактические значения факторного и результативного признаков.

Для определения сумм составим расчетную таблицу из пяти граф, в графе 6 дадим выравненное значение y (y). В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах пунктов 4,5 данной задачи.

№XYXІx·yyІy(y-y)(x-x)(y-y)І1. 1234567892. 3,426,211,56686,4489,0826,200,000,07291,63843. 1,817,83,24316,8432,0418,700,811,768936,68844. 4,631,321,16979,69143,9831,800,252,160947,33445. 2,323,15,29533,6153,1321,004,410,688915,36646. 3,127,59,61756,2585,2524,807,290,00090,01447. 5,53630,25129619836,000,005,6169122,76648. 0,714,10,49198,819,8713,500,365,9049130,41649. 322,39497,2966,924,304,000,01690,384410. 2,619,66,76384,1650,9622,407,840,28096,350411. 4,331,318,49979,69134,5930,400,811,368930,0304?31,3249,2115,856628,78863,8249,125,7717,881390,9900

Коэффициент регрессии (b) показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Применительно к данной задаче можно сказать, что при применении расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба изменяется в среднем на 4,686 млн.руб. Таким образом, управление регрессии имеет следующий вид:

3. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

В соответствии со шкалой Чеддока можно говорить о высокой тесноте связи между y и x, r = 0.957. Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 91,6%, а остальные 8,4% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии 4. Статистическую значимость коэффициента регрессии «b» проверяем с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала определяем остаточную сумму квадратов: и ее среднее квадратическое отклонение:

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии «b» рассчитывается как Полученное фактическое значение tb сравнивается с критическим tk , который получается по талблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы Полученный коэффициент регрессии признается типичным, т.к. Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера Фактическое значение критерия для уравнения определяется как

Fфакт сравнивается с критическим значением Fк, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы:

Следовательно, при Fфакт>Fк уравнении регрессии в целом признается существенным.

5. По исходным данным полагают, что расстояние до ближайшей пожарной станции

уменьшится на 5% от своего среднего уровня

Следовательно, значения факторного признака для точечного прогноза:

а точечный прогноз : Строим доверительный интервал прогноза ущерба с вероятностью 0,95 (L=0,05) по формуле

Табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости L=0,05 и числа степеней свободы п-2=10-2=8, Стандартная ошибка точечного прогноза рассчитываемая по формуле

Отсюда доверительный интервал составляет:

Из полученных результатов видно, что интервал от 19,8 до 28,6 млн. руб. ожидаемой величины ущерба довольно широкий. Значительная неопределенность прогноза линии регрессии, это видно из формулы связана прежде всего с малым объемом выборки (n=10), а также тем, что по мере удаления xk от ширина доверительного интервала увеличивается.

Задача 2 Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании. №цена акции лоллар СШАдоходность капитала %уровень дивидендов %12515,22,622013,92,131515,81,543412,83,15206,92,563314,63,172815,42,983017,32,892313,72,4102412,72,4112515,32,6122615,22,81326122,7142015,31,9152013,71,9161313,31,6172115,12,41831153192611,23,1201112,12 1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

Составим расчетную таблицу

№yX1X2X2*X2X1*X1y*X1y*x2X1*X212515,22,66,76231,043806539,5222013,92,14,41193,212784229,1931515,81,52,25249,6423722,523,743412,83,19,61163,84435,2105,439,685206,92,56,2547,611385017,2563314,63,19,61213,16481,8102,345,2672815,42,98,41237,16431,281,244,6683017,32,87,84299,295198448,4492313,72,45,76187,69315,155,232,88102412,72,45,76161,29304,857,630,48112515,32,66,76234,09382,56539,78122615,22,87,84231,04395,272,842,561326122,77,2914431270,232,4142015,31,93,61234,093063829,07152013,71,93,61187,692743826,03161313,31,62,56176,89172,920,821,28172115,12,45,76228,01317,150,436,24183115392254659345192611,23,19,61125,44291,280,634,72201112,124146,41133,12224,2итого471276,549,4126,73916,596569,11216682,34

Опрелеляем

По Данным таблицы составим систему нормальных уравнений с тремя неизвестными:

Разделим каждое уравнение на коэффициент при a. Вычтем первое уравнение из второго и третьего Разделим каждое уравнение на коэффициент при

Сложим оба уравнения и найдем

Таким образом, уравнение множественной регрессии имеет вид Экономический смысл коэффициентов и в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение цены акции при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении доходности капитала на один процентный пункт, цена акции измениться в том же направлении на 0,686 долларов; при изменении уровня дивидендов на один процентный пункт цена акции изменится в том же направлении на 11,331 доллара.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Будем рассчитывать частные коэффициенты эластичности для среднего значения фактора и результата: Э- эластичность цены акции по доходности капитала Э- эластичность цены акции по уровню дивидендов

3. Определить