Исследование законов предельной производительности

функции Y = F(X1, X2) вычислить предельную производительность каждого из ресурсов, а также предельную норму замещения ресурсов. В качестве конкретной производственной функции возьмем функцию Кобба-Дугласа:

Y = X13/4 X21/4.

Список переменных: X1 = X1; X2 = X2 ; MR = MRS - предельная норма замещения; D1 = dY/dX1 ; D2 = dY/dX2; H - шаг дифференцирования (h).

Производственная функця Кобба-Дугласа - самая извесная из всех производственных функций неклассического типа - была открыта в 20-х годах нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом и получила широкое применение в эмпирических исследованиях. В эту программу включена производственная функция, оценненая Дуглосом на основе данных по обрабатывающей промышленности США. Y - индекс производства, X1 и X2 - соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования. Если считать, что Х1 и Х2 - это затраты труда и капитала, то используя производственную функцию Кобба - Дугласа Y = AX1aX21 a(0
В микроэкономической теории производства считается, что предельная производительность труда равна цене труда (заработной плате) , а предельная производительность капитала - цене услуг капитальных благ (рентным платежам). Предпосылкой для токого вывода является то, что предприятия составляют свои производственные планы (Y, X1 , X2), руководствуясь прежде всего принципом максимизации прибыли. Если обозначить через р, q1 и q2 соответственно цены продукции, первого и второго ресурсов, то оптимальным производственным планом для предприятия будет решение (Y* , X1* , X2*) задачи максимизации прибыли П = pY - q1X1 - q2X2 при ограничении Y = F (X1 , X2). Выполнив необходимые подстановки, имеем П = pF(X1 , X2) - q1X1 - q2X2. Продифференцировав это варажение по каждому из факторов производства, получим формальное подтверждение сделанному ранее выводу. Иными словами, поскольку

dП/dX1 = p * dF/dX1 - q1 = 0, dП/dX2 = p * dF/dX2 - q2 = 0,

то сократив р, убеждаемся, что

dF / dX1 q1 = dF / dX2 q2

100 ' ЇаҐ¤Ґ«м­лҐ ўлзЁб«Ґ­Ёп 2 [MARG2] 110 CLR:PRINT "ЇаҐ¤Ґ«м­ п ­®а¬  § ¬ҐйҐ­Ёп аҐбгаб®ў Їа®Ё§ў®¤бвў " 120 DEF FN F(X1,X2)=X1^.75*X2^.25 130 PRINT" Y = X1^0.75 * X2^0.25":PRINT 140 H = .001 150 INPUT "Y=";Y 160 INPUT "X1=";X1 170 X2=(Y/(X1^.75))^(1/.25) 180 PRINT "X2=";X2 190 Y=FN F(X1,X2) 200 D1=(FN F(X1+H,X2)-Y)/H 210 D2=(FN F(X1,X2+H)-Y)/H 220 MR=D1/D2 230 PRINT"------ђ…‡“‹њ’Ђ’------ 240 PRINT"dY/dX1=";D1 250 PRINT"dY/dX2=";D2 260 PRINT "MRS =";MR:PRINT 270 GOTO 160

ЏаҐ¤Ґ«м­ п ­®а¬  § ¬ҐйҐ­Ёп аҐбгаб®ў Їа®Ё§ў®¤бвў  Y=X1^0.75 * X2^0.25

Y= 10 X1= 8 X2= 19.53125 ------ђ…‡“‹њ’Ђ’------ dY/dX1 = .9365081 dY/dX2 = .1277924 MRS = 7.328358

X1= 13 X2= 10 ------ђ…‡“‹њ’Ђ’------ dY/dX1 = .7505416 dY/dX2 = .2503164 MRS = 2.992395

X1= 12 X2= 5.787036 ------ђ…‡“‹њ’Ђ’------ dY/dX1 = .626564 dY/dX2 = .4320145 MRS = 1.450331

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

· В.А. Колемаев "Математическая экономика" Москва, ЮНИТИ 1998. · О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных "Математические методы в экономике" Москва, ДИС 1997 · ''Математическая экономика на персональном компьютере'' под редакцией Кубонива. Москва, ''Финансы и статистика''1997