Дисконтирование

P= 19000/(1+7*0,0041) = 18464,5 рубля

Сложные проценты

Идея сложных процентов очень проста. В них, в отличие от простых процентов, существует период времени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся в начале этого периода сумму, но и на накопившиеся к его концу проценты. Конечно, интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если уж он выбран, то является циклическим, т.е. на некотором промежутке ось времени разбивается этими периодами, а равные части, как линейка на сантиметры. В то же время так же, как и простые проценты, сложные не могут не существовать! Но если без простых процентов нельзя обойтись из-за соображений удобства в обращении или, скажем, ощущения справедливости линейной зависимости вознаграждения от суммы кредита и времени, то в случае сложных процентов основную роль играет наличие свободной конкуренции.

Формула наращения сложных процентов

S = P(1 + i)n (6)

Р - первоначальная сумма долга; S - наращенная сумма, или сумма в конце срока; i - ставка наращения (десятичная дробь); n - срок ссуды.

Например, Задача 2 Если положить на срочный вклад 100 000 под 60% годовых и на два года, то в результате на этом вкладе окажется 220 000, если действует формула начисления простых процентов (3) и ставка за все это время не изменится: S = 100 000(1+2*0,6) = 220 000. А если через год снять имеющуюся на счету сумму 160000 и положить на такой же срочный вклад, но в другом банке, то через те же два года получится сумма 256 000 = 160 000 + 96 000, очевидно, на 36 000 большая. Но ведь первый банк не захочет потерять своего клиента-вкладчика и потому сразу предложит ему формулу(6): S = 100 000(1+0, 6)2 =256 000. Переменные процентные ставки

В некоторых случаях(каких) ставка может изменяться во времени, тогда формула начисления сложных процентов примет вид:

S = P(1 + i)n1 (1 + i)n2 … (1 + i)nk. (7)

Математическое дисконтирование

P = S/(1+i)n (8)

Р - первоначальная сумма долга; S - наращенная сумма, или сумма в конце срока; i - ставка наращения (десятичная дробь); n - срок ссуды.

Задача 3 Банк предлагает 50% годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 100 000? Решение По формуле (8): P = 100 000 / (1+0,5)3 = 29600.

Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке

Сравним множители наращения по простой и сложным процентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:

(1+ni) > (1+i)n

При сроке больше года множитель наращения по сложной прцентной ставке больше множителя по простой:

(1+ni) < (1+i)n

При сроках, равных нулю и единице, множители наращения по сложным и простым процентам равны.

S

p

0 1 n время

Для наглядности рассмотрим таблицу «Простые и сложные проценты для капитала P =100 000»

года 3%9%15%20%Прост.Слож.Прост.Слож.Прост.Слож.Прост.Слож.13399151520205151645547510110014910303490137150305200519154556135264225714300144120608118046030015374003734 Насколько прогрессивна сложная процентная ставка, очевидно, ее более интенсивный рост при увеличении срока капитализации и доходности налицо.

Инфляция

Изменение стоимости за счет инфляции:

С= S*J (9)

C номинальная стоимость, S реальная стоимость (та, которая бы была, если бы не было инфляции), J индекс инфляции, равный 1+ j, j процент инфляции.

Инфляция является цепным процессом и всегда учитывается по формуле сложного процента. Таким образом инфляция пораждает такие понятия, как реальная и номинальная процентные ставки. Под реальной процентной ставкой понимают ставку процента i , который бы капитализировался не будь инфляции j. Под номинальной процентной ставкой h понимают ставку, применяемую инфляционным деньгам. Эти ставки (для сложных процентов) соотносятся:

1+h = (1+i) (1+j), (10)

откуда получаем

h = i + j + ij. (11)

Часто последним членом пренебрегают, т.е. :

h=i +j, (12)

рассчитанная таким образом номинальная ставка не сильно отличается от рассчитанной по формуле (12), но только в случае если инфляция не существенна. Если темпы инфляции высоки, то пренебрегать последним членом нельзя.

Список литературы

1) Балабанов И.Т. «Основы финансового менеджмента», М: «Финансы и статистика» 2001; 2) Жуленев С.В. «Финансовая математика» изд. МГУ 2001; 3) Комзолов А.А., Максимов А.К., Миловидов К.Н. «Финансово-математические модели» изд. «РГУНГ им .И.М. Губкина» 1997.