Прогнозирование цены компьютера Pentium 166 на 19 декабря 1997 г

меняющийся тренд . Такого рода тренды наблюдаются в рядах, например, при суммировании одной или нескольких компонент, приводящим к ошибкам двух типов. Во-первых при неправильной калибровке нулевой точки каждый момент отбора данных будет возникать небольшая ошибка. После суммирования эта постоянная величина даст прямую. Такой линейный тренд может привести к большим ошибкам при определении плотности спектра мощности и в связанных с этим вычислениях . Ошибка второго типа возникает из-за возрастания в процессе суммирования мощности, соответствующей низкочастотному шуму. Как правило такой шум в данных всегда есть. При суммировании он обретает форму случайного, но медленно меняющегося тренда. Насколько быстро меняется такой тренд, до некоторой степени зависит от интервала квантования. Наилучшим способом удаления тренда служит применение высокочастотных фильтров. Полимиальный тренд можно удалять методом наименьших квадратов. Если требуется удаление многочленов только низких порядков, то решение соответствующей системы методом обратной матрицы можно свести к непосредственному вычислению коэффициентов с использованием памяти ЭВМ. После того как удалили тренд, то получили стационарный ряд. На графике можно увидеть остатки после удаления тренда.

Стационарный ряд выглядит как не совсем регулярные колебания, около некоторого среднего уровня. Стационарный случайный процесс может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний различных частот, называемых гармониками. Функция, описывающая распределение амплитуд этого процесса по различным частотам, называется спектральной плотностью. График называется спектром.

Спектр (периодическая шкала).

Спектр показывает, какого рода колебания преобладают в данном процессе, какова его внутренняя структура. Стационарная случайная функция Х(t) может быть представлена ввиде канонического разложения:

X(t) = (UkCOSWkT + VkSINWkT) k=0

где Uk,Vk - некоррелированные случайные величины с математическими ожиданиями, равными нулю, и одинаковыми дисперсиями, т.е.

D(Uk) = D(Vk ) = Dk.

Такое разложение называется спектральным разложением стационарного случайного процесса X = Х(t). Спектр стационарной случайной функции описывает распределение дисперсий по различным частотам. Дисперсия стационарной случайной функции равна сумме дисперсий всех гармоник ее спектрального разложения. Отсюда делаем вывод, что дисперсия величины Х(t) определенным образом распределена по различным частотам: одним частотам соответствует большая дисперсия, другим - меньшая дисперсия.

Функция x(w) = Dk/W называется спектральной плотностью дисперсии или спектральной плотностью стационарной случайной функци Х(t). При анализе временных рядов применяется спектральный анализ стационарных случайных функций. Целью спектрального анализа временных рядов является оценка спектра ряда. Спектром временного ряда, является разложение дисперсии ряда по частотам для определения существенных гармонических составляющих.

Значение спектра оценивается по формуле:

m f (Wj ) = 1/2 {hoco+ 2 hk ck cos Wj k } k=1

где Wj - частоты, для которых оцениваются спектры: Wj = j/ ; j = 1,2,...m;

где ck - автоковариационная функция;

hk - специально подобранные веса значений ковариационной функции, зависящие от частоты m; hk - еще называют кореляционным окном;

m - целое число называемое точкой усечения или числом используемых сдвигов и представляющее собой число частотных полос, для которых оценивается спектр. Чем больше m , тем больше точек оцениваемого спектра, а следовательно, и больше дисперсия оценки в каждой точке. Чем меньше m, тем лучше оценка. Величина m зависит от длины временного ряда. На графике где изображен спектр можно проследить возрастание и убывание спектра, на графике также можно наблюдать пики т.е. отклонения от тренда. Но также исходя из этого, можно увидеть что временной ряд не имеет периодичности, т. е. нет исходных повторяющихся особенностей ряда. Кроме того, спектральный анализ можно еще рассмотреть путем изучения сезонных колебаний. Это бы позволило выявить периодические составляющие исследуемого ряда с целью повышения точности прогнозирования. В данной работе удаление сезонной компоненты не представляет возможности, так как исследуемый ряд не имеет сезонности.

Башкирский Государственный Университет Кафедра финансов и налогообложения

ПРИЛОЖЕНИЕ к курсовой работе на тему: Прогнозирование цены на комьютер Pentium 166 на 19 декабря 1997 года.

Выполнила: студентка дн.от. эк.ф-та,3-го курса,гр. 3.4ЭЮ Хакимова Д.И. Проверила: научный рук-ль, доцент ,к.э.н. Саяпова А.Р.

г. Уфа 1997 г.

Содержание приложения:

I. Удаление тренда различными способами используемые программой Statistika версии 4.3 1) Модель Holt ( =0.300,=0.800) 2) Модель Winters ( =0.300,=0.800) 3) Модель Брауна ( =0.300,=0.800) 4) Регрессионная модель

I. Удаление тренда различными способами используемые программой Statistika версии 4.3

Я работала в программе Statistica 4.3 которая позволяет удалить тренд, исходя из ниже предложенных графиков можно увидеть различные способы для его удаления. Но эти способы не явились более подходящими, и поэтому представлены для анализа проделанной курсовой работе.

На этом графике использовался метод Trend subtract (x=x-(a+b*t)), где а= 6.606, b = -0.52 . Тренд в данном случае неудалился, так как сам тренд не линейный. Сделав вывод, что тренд не линейный, я проделала попытку удалить тренд в Nonlinear Estimatoin получила следущее:

Model: PENTIUM = b1+b2/t+b3/t**2 N=62Dep.var: PENTIUM loss (OBS - PRED)**2 FINAL loss:31.852464424 R=.67433 variance explained: 45.473% b1 b2 b3Estimate4.3459711.85681-10.0804

График удаления тренда не линейным способом:

Выше описанным способом тренд тоже не удалился.

1) Модель Holt ( =0.300,=0.800)

Примером адаптивной модели предназначенной для прогнозирования сезонных процессов, является модель Хольта. Эта модель предполагает мультипликативное объединение линейного тренда и сезонные составляющие во временном ряду.

Модель Хольта при = 0.300

Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49

TIME SERIES

Summury of errorLin.trend; no season; Alpha= 0.300 Gamma=0.1 PENTIUM ErrorMean error.00731672825436Mean absolute error.13134104302219Sums of squares1.96424677027454Mean squares.03168139952056Mean percentage error.26328877539247Mean abs. pers.3.01698849598955

График по Хольту с = 0.300

Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49 CASESMOOTHED SERIES16.12.973.37936717.12.973.34361318.12.973.30786019.12.973.272107 Модель Хольта при = 0.800

Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49

TIME SERIES

Summury of errorLin.trend; no season; Alpha= 0.800 Gamma=0.1 PENTIUM ErrorMean e