Моделирование промышленной динамики в условиях переходной экономики

если бы случайный член отсутствовал вовсе, то точки Р совпали бы с точками Q и точно бы показали положение прямой. В этом случае достаточно просто построить эту прямую и определить значения и.

Рис. 1.1. Истинная зависимость между у и х Почему же существует случайный член? Имеется несколько причин. 1. Невключение объясняющих перемен. Соотношение между у и х почти наверняка является очень большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, влияющие на у, которые не учтены в формуле (1.2). Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой. Часто происходит так, что имеются переменные, которые мы хотели бы включить в регрессионное уравнение, но не можем этого сделать потому, что не знаем, как их измерить, например психологические факторы. Возможно, что существуют так же другие факторы, которые мы можем измерить, но которые оказывают слабое влияние, что их не стоит учитывать. Кроме того, могут быть факторы, которые являются существенными, но которые мы из-за отсутствия опыта не считаем. Объединив все эти составляющие, мы получаем то, что обозначено, как и. Если бы мы точно знали, какие переменные присутствуют здесь, и имели возможность, точно их измерить, то могли бы включить их в уравнение и исключить соответствующий элемент из случайного члена. Проблема состоит в том, что мы никогда не можем быть уверены, что входит в данную совокупность, а что нет. 2. Агрегирование переменных. Во многих случаях рассматриваемая зависимость это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Например, функция суммарного потребления это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидах о расходах. Так как отдельные соотношения, вероятно, имеют разные параметры, любая попытка определить соотношение между совокупности расходами и доходом является лишь аппроксимацией. Наблюдаемое расхождение при этом приписывается наличию случайного члена. 3. Неправильное описание структуры модели. Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Здесь можно провести один из многих возможных примеров. Если зависимость относится к данным о временном ряде, то значение у может зависеть не от фактического значения х, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. Если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между у и х существует зависимость, но это будет лишь аппроксимация, и расхождение вновь будет связано с наличием случайного члена. 4. Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между у и х математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной. Безусловно, надо избежать возникновения этой проблемы, использую подходящую математическую формулу, но любая самая изощренная формула является лишь приближением, и существующее расхождение вносит вклад в остаточный член. 5. Ошибка измерения. Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить вклад в остаточный член. Остаточный член является суммарным проявлением всех этих факторов. Очевидно, что если бы нас интересовало только измерение влияние х на у, то было бы значительно удобнее, если бы остаточного члена не было. Если бы он отсутствовал, мы бы знали, что любое изменение у от наблюдения к наблюдению вызвано изменением х, и смогли бы точно вычислить. Однако в действительности каждое изменение у отчасти вызвано изменением и, и это значительно усложняет жизнь. По этой причине и иногда описывается как шум. Интерпретация уравнения регрессии. Существуют два типа интерпретации уравнения регрессии. Первый этап состоит в словесном истолковании уравнения так, чтобы это было понятно человеку, не являющемуся специалистом в этой области статистики. На втором этапе необходимо решить, следует ли ограничиться этим или провести более длительное исследование зависимости. В рассматриваемом случае экстраполяция к вертикальной оси приводит к выводу о том, что если доход был бы равен нулю, то расходы на питание составили бы 55.3 млрд. долл. такое толкование может быть правдоподобным в отношении отдельного человека, так как он может израсходовать на питание Оба этапа чрезвычайно важны. Второй этап мы рассмотрим несколько позже, а пока обратим основное внимание на первый этап. Это будет проиллюстрировано моделью регрессии для функции спроса, т.е. регрессией между расходами потребителя на питание (у) и располагаемым личным доходом (х) по данным, приведенным в таблице для США за период с 1959 по 1983 г. Данные представлены в виде графика. Предположим, что истинная модель описывается следующим выражением: (1.3) и оценена регрессия (1.4) Полученный результат можно истолковать следующим образом. Коэффициент при х (коэффициент наклона) показывает, что если х увеличивается в на одну единицу, то у возрастает на 0.093 единицы. Как х, так и у измеряются в миллиардах долларов в постоянных ценах; таким образом, коэффициент наклона показывает, что если доход увеличивается на 1 млрд. долл., то расходы на питание возрастают на 93 млн. долл. Другими словами, из каждого дополнительного доллара дохода 9.3 цента будут израсходованы на питание. Что можно сказать о постоянной в уравнение? Формально говоря, она показывает прогнозируемый уровень у, когда х=0. Иногда это имеет ясный смысл, иногда нет. Если х=0 находится достаточно далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам; даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантии, что так же будет при экстраполяции влево или вправо.

График. Регрессионная зависимость расходов на питание от доходов (США, 1959-1983гг.)

В данном случае константа выполняет единственную функцию: она позволяет определить положение линии регрессии на графике. При интерпретации уравнения регрессии чрезвычайно важно помнить о трех вещах. Во-первых, a является лишь оценкой , а b оценкой. Поэтому вся интерпретация в действительности представляет собой лишь оценку. Во-вторых, уравнение регрессии отражает только общую тенденцию для выборки. При этом каждое отдельное наблюдение подвержено воздействию случайностей. В-третьих, верность интерпретации зависит от правильности спецификации уравнения.

Интерпретация линейного уравнения регрессии. Представим простой способ интерпретации коэффициентов линейного уравнения регрессии

когда у и х переменные с простыми, естественными единицами измерения. Во-первых, можно сказать, что увеличение х на одну единицу (в единицах измерения переменной х) приведет к увеличению значения у на b единиц (в единицах измерения переменной у). Вторым шагом является проверка, каковы действительны единицы измерения х и у, и замена слова “единица” фактическим количеством. Третьим шагом является проверка возможности более простого