Моделирование промышленной динамики в условиях переходной экономики

модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно использовать спрос на мороженое как функцию от времени, температуру воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т.п. Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации, отбора значимых параметров и другим посвящен огромный объем литературы. Эта тема является, пожалуй, стержневой в эконометрики и основной в данном курсе. Многомерная регрессионная модель. Естественным обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является многомерная регрессионная модель(multiple regression model) или модель множественной регрессии:

или (1.1) где значения регрессора в наблюдение t, а через обозначен вектор, состоящий из одних единиц . С участием этого замечания мы не будем далее различать модели вида (1.1) со свободным членом или без свободного члена. Рассмотрим пример исследования, использующего многомерную регрессионную модель. Пример. Рынок квартир в Москве. Данные для этого исследования собраны студентами РЭШ в 1994 и 1996 гг. После проведенного анализа были выбрана логарифмическая форма модели, как более соответствующая данным:

Здесь LOGPRICE логарифм цены квартиры (в долл. США), LOGLIVSP логарифм жилой площади (в кв. м.), LOGPLAN логарифм площади нежилых помещений (в кв. м), LOGKITSP логарифм площади кухни (в кв. м.), LOGDIST логарифм расстояния от центра Москвы (в км). Включены также бинарные, “фиктивные” переменные, принимающие значения 0 или 1: FLOOR принимает значение 1, если квартира расположена на первом или последнем этаже, BRICK принимает значение 1, если квартира находится в кирпичном доме, BAL принимает значение 1, если в доме есть лифт, R1 принимает значение 1 для однокомнатных квартир и 0 для всех остальных, R2, R3, R4 аналогичные переменные для двух-, трех- и четырехкомнатных квартир. Результаты оценивания уравнения (*) для 464 наблюдений, относящихся к 1996 г., приведены в таблице 1. Таблица 1. ПеременнаяКоэффициентСтандартная ошибкаt статистика Р значениеCONST7.1060.29024.50.0000LOGLIVSP0.6700.0699.650.0000LOGPLAN0.4310.0498.710.0000LOGKITSP0.1470.0602.450.0148LOGDIST-0.1140.016-7.110.0000BRICK0.1340.0245.670.0000FLOOR-0.06860.021-3.210.0014LIFT0.1140.0244.790.0000BAL0.0420.0202.080.0385R10.2140.1091.9570.0510R20.1400.0801.750.0809R30.1640.0602.740.0065R40.1690.0543.110.0020R2 = 0.8921, Radj2 = 0.8992, стандартная ошибка регрессии 0.2013. Из анализа t статистик видно, что все коэффициенты, кроме коэффициентов при R1 и R2, значимы на 95%-доверительном уровне. Коэффициент при LOGLIVSP, равный 0.67, означает, что увеличение жилой площади квартиры на 1% увеличивает ее цену на 0.67%. Иначе говоря, эластичность цены квартиры по жилой площади равна 0.67. Несколько сложнее объяснить значение коэффициентов при LOGPLAN и LOGKITSP. Для их объяснения мы решили использовать следующий пример. Предположим, что есть две квартиры с одинаковой кухней, скажем 9 кв. м, но разными по площади остальными вспомогательными помещениями. Например, в первой квартире эта площадь равна 11 кв. м, а во второй 12 кв. м. Таким образом, во второй квартире общая площадь вспомогательных помещений (21 кв. м) на 5% больше, чем в первой. Такое увеличение площади, с фиксированной площадью кухни, в соответствии с нашей моделью должно привести к увеличению цены второй квартиры по сравнению с первой на 5*0.431 = 2.15%. теперь представим себе, что имеется квартира с кухней 10 кв. м и площадью остальных вспомогательных помещений 11 кв. м. Общая площадь вспомогательных помещений в такой квартире, как и в предыдущем случае, 21 кв. м. Однако теперь мы ожидаем увеличение цены третьей квартиры по сравнению с первой квартирой на 5*0.431 + + 5*0.147 = 2.89%, то есть увеличение площади вспомогательных помещений за счет кухни приводит к большему увеличению цены квартиры, чем такое же увеличение за счет, скажем коридора. Отрицательное значение коэффициента при LOGDIST (-0.114) означает, что увеличение расстояния от центра города на 1% уменьшает цену квартиры на 0.11%. Эксперты считают, что в действительности цена квартиры зависит также от “качества” района, в котором она расположена, а не только от ее расстояния от центра, однако влияния фактора “качества” не рассматривалось в данном исследовании. Существует мнение экспертов, что рынок квартир достаточно отчетливо делится на три сектора: рынок однокомнатных квартир, ранок квартир среднего размера (от 2 до 4 комнат) и рынок больших квартир. Для проверки этого утверждения тестируем с помощью F-статистики гипотезу Н0, что коэффициенты при R2, R3, R4 равны: Получаем следующий результат: F-статистика 0.22315 Р-значение 0.8001, который показывает, что мы не можем вернуть гипотезу, что для квартир с числом 2 4 формулы (*) расчета цены совпадают. Однако тестирование гипотезы Н0: о совпадении формул для одно- и двух комнатных квартир дает следующее значение F-статистики: F-статистики 3.03188 Р-значение 0.0823. С вероятностью ошибиться, меньшей 10%, можно отвергнуть гипотезу о совпадение формул (*) для одно- и двухкомнатных квартир. Модель парной линейной регрессии. Коэффициент корреляции показывает, что две переменные связаны друг с другом, однако он не дает преставления о том, каким образом они связаны. Рассмотрим более подробно те случаи, для которых мы предполагаем, что одна переменная зависит от другой. Сразу же отметим, что не следует ожидать получения точного соотношения между какими-либо двумя экономическими показателями, за исключением тех случаев, когда оно существует по определению. Начнем с рассмотрения простейшей модели: (1.2) Величина у, рассматриваемая как зависимая переменная, состоит из двух составляющих: 1) неслучайной составляющей, где х выступает как объясняющая (или независимая) переменная, а постоянные величины и - как параметры уравнения; 2) случайного члена u. На рис. 1.1 показано, как комбинация этих двух составляющих определяет величину у. Показатели это четыре гипотетических значения объясняющей переменной. Если бы соотношение между у и х было точным, то соответствующие значения у были бы представлены точками на Q1, Q2, Q3, Q4 прямой. Наличие случайного члена приводит к тому, что в действительности значение у получается другим. Предполагалось, что случайный член возмущения положителен в первом и четвертом наблюдениях и отрицателен в двух других. Поэтому если отметить на графике реальные значения у при соответствующих значениях х, то мы получим точки Р1, Р2, Р3, Р4. Следует подчеркнуть, что точки Р это единственные точки, отражающие реальные значения переменных на рис. 1.1. Фактические значения и и, следовательно, положение точек Q неизвестны, так же как и фактические значения случайного члена. Задача регрессионного анализа состоит в получение оценок и и, следовательно, в определении положения прямой по точкам Р. Очевидно, что чем меньше значения и, тем легче эта задача. Действительно,