Розрахунок стратегій діяльності автотранспортних підприємств

виграшів Н, елементами якої по діагоналі будуть доходи автопідприємств pj, а решта елементів затрати dj. (4.2)

Оптимальні стратегії автопідприємств визначаються вектором X=(1, 2,…, n), де 1, 2,…, n відсотки від загальної суми коштів попиту ринку послуг. Помножимо перший рядок матриці на деяке число к1, другий на к2 і так далі, щоб виконувалась умова:

к1р1= к2р2=…= кnрn=p, (4.3)

і віднімемо число р від усіх елементів матриці (4.2), внаслідок чого отримаємо матрицю Н*:

, (4.4)

де ri= кіdі+p, (4.5)

при чому вважають, що

r1>r2>…>rm>0. (4.7)

Матриця Н* еквівалентна матриці Н і дії, виконані для перетворення матриці (4.2), не змінюють оптимальних стратегій підприємства та ринку. Знайдемо оптимальні стратегії підприємства і ринку скінченої антагоністичної гри, яку визначає матриця Н*. Значення гри v буде меншим від нуля, бо, застосувавши стратегію згідно з якою ринок вибирає чисті стратегії з однаковими ймовірностями, він не програє більше ніж

, (4.8) тому v<0. Розглянемо випадок, коли m-на стратегія підприємства є для нього оптимальною. Якщо це так, то значення гри:

v= - rm , (4.9)

так як Н*(m,1)= - rm. Нехай Y(1, 2,......, n) оптимальна стратегія ринку. У випадку рівноваги математичне сподівання виграшу Н*(m, Y) підприємства повинно дорівнювати значенню - rm. Отже

, (4.10)

звідки випливає, що і=0. Внаслідок оптимальності Y повинні виконуватися нерівності:

. (4.11)

Нерівності (4.11) рівносильні нерівностям

. (4.12) Якщо існує стратегія Y, для якої m=0 і виконується умова (4.12), а отже і (4.10), то справджується рівність (4.9) і ця стратегія є оптимальною для ринку. Для наявності такої стратегії потрібно і достатньо щоб виконувалась умова:

, (4.13)

або еквівалентна їй нерівність: . (4.14)

Це твердження випливає з умови (4.10), а оскільки

(4.15)

то буде правильним і зворотне твердження. В випадку, коли умова (4.14) не виконується, тобто

, (4.16)

тоді підприємства і ринок мають оптимальну стратегію, в якій усі чисті стратегії використовуються з додатніми ймовірностями. Припустимо, що це так, тоді буде справедлива теорема скінчених антагоністичних ігор, згідно з якої, якщо чиста стратегія одного з гравців міститься у спектрі деякої його оптимальної стратегії, то виграш цього гравця у ситуації, утвореній даною чистоб стратегією і довільною оптимальною стратегією іншого гравця, рівний значенню скінченної антагоністичної гри. Тоді оптимальна стратегія Y буде задовільняти систему рівняннь:

Н*(j,Y)= -ri(1-i)=v , 1
Із системи рівнянь визначаємо

i=1+ v/ri , 1
Сумуючи отримані i стратегії Y , і беручи до уваги, що сума повинна дорівнювати 1, отримуємо:

(4.19)

звідки знаходимо:

(4.20)

Підставляючи значення v у рівняння (4.17) отримуємо формули для розрахунку i

, (1 j m). (4.21)

Якщо умова (4.22) не виконується, то такі автопідприємства будуть збитковими, а якщо виконується, то прибутковими і при сприянні з боку держави надходження коштів у бюджет буде максимальним. Значення гри, тобто пронозована сума доходів, яку може отримати в цьому випадку автопідприємство, розраховується за формулою:

. (4.22)

Змішана стратегія підприємства X=(1, 2,…, n), яку визначають за формулою

, (4.23) задовільняє систему рівнянь

. (4.24)

Щоб оцінити, які автопідприємства конкурентноздатні, потрібно задовільнити умову (тобто v>0)

>0. (4.25)

Тобто ми можемо оцінити вигоду від використання тих чи інших видів транспорту, і, що саме основне, спрогнозувати мінімальний прибуток від використання оптимальної стратегії. 4.3.Розв”язання задачі 4.3.1.Розрахунок стратегій використання різних видів транспорту на одиницю виду транспорту Для даного випадку ми отримуємо антагоністичну гру двох гравців, одним з яких будуть автотранспортні підприємства, метою яких буде максимізувати свій прибуток, другим ринок послуг, метою якого буде зменшити прибутки автопідприємств. На основі даних про результати господарської діяльності автопідприємств, отриманих в Львівському обласному управлінні статистики (див.Додаток 3) проводимо перерахунок прибутків з розрахунку на одиницю виду транспорту. В процесі написання роботи було відібрано десять основних підприємств галузі, фінансово-господарські показники яких характеризуються стабільністю на протязі двох останніх років, перевезення якими є найбільш вагомими в межах області, а, отже, вони є найбільш впливовими на ринку автомобільних послуг в регіоні. З метою отримання достовірної інформації про використання транспорту диференціюємо наявний парк на п”ять основних груп, а саме вантажні, пасажирські автобуси, пасажирські легкові автомобілі, спеціальні автомобілі легкові, спеціальні автомобілі нелегкові. Поділивши прибуток та витрати від експлуатації певного виду транспортних засобів на їх кількість отримаємо середню характеристику прибутковості одиницш транспорту. Скориставшись вище приведеною методикою обчислюємо значення змішаних стратегій діяльності автопідприємств регіону.

Вантажні автомобілі Таблиця 4.1 Приведена прибутковість та затрати на одиницю вантажного автотранспорту Підпри-ємствоКількістьПрибутокЗатратиPjdjА319,228,56,49,5Б435,616,68,94,15В112,312,812,312,8Г1210,314,20,861,18Д921136,11153,312,3516,45Е79143,6576,21,827,29Є72149,64842,086,72Ж78454493,25,826,32З52410427,67,888,22І1531,523,72,11,58 За результатами даних результатів формуємо матрицю виграшів гри

Після математичних перетворень, описаних в попередньому розділі, отримуємо еквівалентну матрицю Н*

Оптимальні стратегії автопідприємств визначаються вектором X=(1, 2,…, n), де 1, 2,…, n відсотки від загальної суми коштів попиту ринку послуг. Вони розраховуються за формулами:

,

і задовільняють системі рівнянь

,

де v- значення гри, яке визначає прогнозований дохід, отриманий автопідприємством внаслідок фінансово-господарської діяльності; Аналогічно, за вище приведеною методикою можна розрахувати оптимальні стратегії ринку, тобто Y=(1, 2,…,n), які розраховуються за формулою: (1 j n) .

Для спрощення розрахунків скористаємося таблицею 4.2. (Слід зазначити що в подальшому всі розрахунки виконуватимуться за допомогою розробленою програми, опис якої знаходиться нижче) Таблиця 4.2 Математичні параметри моделі розрахунку оптимальних стратегій діяльності автотранспортних підприємств по вантажних автомобілях jrj1/ rjrj1/ rjjj1. 16,406250,06095212,282220,0814180,2672342. 5,7865170,1728164,3319650,230842-1,077583. 11,219510,089138,3992730,119058-0,071524. 25,436890,03931319,042840,0525130,5273815. 10,961180,0912318,205880,121864-0,096776. 45,626740,02191734,157590,0292760,7365157. 37,165780,02690627,823450,0359410,6765328.