Моделирование коррупции

p(t) p(t - 1), другими словами, предположение относительно ожидаемого изменения вероятности проверки оказывается верным. Доказывается, что при pe(t) p(t - 1) пропорция страха коррумпированных бюрократов в t задается (1 - р)(t - 1)F(W0(t)), а при pe(t) < p(t- 1) пропорция старых коррумпированных бюрократов в t задается . Пусть B(t) - доля коррумпированных среди всех бюрократов поколения в момент времени t. B(t) является средним арифметическим между долями старых и молодых коррумпированных бюрократов, которые принимают взятки в момент t. Эта величина используется для измерения уровня коррупции в экономике в момент времени t. Предыдущие результаты могут быть представлены следующими четырьмя случаями: (46) Если все пропорции F() меньше единицы, то соответствующие выражения для значений W можно подставить в выражения (46). Тогда получим (47) где функции J1 и J2 зависят от p(t - 1), p(t), С, pe(t), pe(t + 1). Из (47) следует, что B(t) зависит от вероятностей проверки, которые определяются ниже. При более высоком B(t) издержки на эффективную проверку выше. Для включения этого обстоятельства в модель делаются следующие предположения. Каждый период правительство тратит R единиц ресурсов на проверку. Ресурсы, необходимые для эффективной проверки одного человека в момент времени t, есть r(t). Предполагается, что r(t) = 1/(m-nB(t)), где m > n > 0. (48) Пусть N - общее число бюрократов. Тогда p(t) = А kB(t), где A = Rm/N, k=Rn/N. (49) Подставляя (49) в (47), можно получить закономерность изменения B(t). Сделанные предположения позволяют показать, что, задавая R, можно получить несколько устойчивых равновесных уровней коррупции. Пусть первоначальный уровень коррупции в экономике мал. Из-за небольших издержек на проверку каждого человека, R может быть потрачено на большее количество людей. Следовательно, меньше людей выберут стать коррумпированными. Аналогично и в обратном случае при высоком первоначальном уровне коррупции.

Рис. 2. Фазовая диаграмма Рис. 3. Фазовая диаграмма Предполагается также, что 1 > A > k >0, C > 1 > AC, f > 1. Как показано в [78], существует три стационарных, равновесных уровня коррупции В* = B(t) для всех t. Вследствие (48), p(t) = р* для всех t, где р* - вероятность проверки, соответствующая В*. Стационарные уровни возможны только тогда, когда p(t) pe(t+1) и p(t-1) pe(t). Именно этот случай рассматривается ниже. Поскольку F(WY(t)) = F(W0(t)) =f(1 -p(t))C, если f(1-p(t))C 1, и F(WY(t)) = F(W0(t)) = 1, если f(1-р(t)С)>1,то

Решение можно представить на фазовой диаграмме. На рис. 2 изображена диаграмма изменения B(t) от В(t - 1). Кривая ABCD соответствует (50). Она пересекает линию ОМ (эта линия имеет наклон 45%) в двух точках, B и С. Прямая DF, представляющая уравнение (51), пересекает линию ОМ в точке Е. Таким образом, существует три точки равновесия и легко может быть показано, что только в точках В и Е оно является устойчивым. Если изменить предположение о соотношении вероятностей проверки и их ожидаемых значениях, то, как показано в [78] (с помощью численного моделирования), вместо рис. 2 получаем рис. 3. Из рисунка видно, что если первоначальное значение переменной B(t - 1) больше, чем В2, или если В(t - 1) настолько мало, что B(t) выше точки С, то B(t) сойдется к точке Е. В других случаях B(t) сойдется к точке В. В [78] исследуется, как зависят равновесные уровни коррупции от параметров модели, и подчеркивается разница между малыми и значительными изменениями в параметрах, так как их последствия отличаются. Алгебраически более удобно иметь дело со стационарной вероятностью проверки р*, чем с В*. По уравнению (49) р* связана со стационарным равновесным уровнем коррупции В* следующим уравнением: p* = A kB* (52) Из рис. 3 следует, что есть три возможных состояния равновесия для B(t). Это - В, С и D. Первые два определяются из уравнения Cfkp*2 [fk(2C+1)]p* +(2fk A) = 0 (53) Легко видеть из (52), что B* отрицательно связан с P* , следовательно, результаты, получаемые из последнего уравнения, можно интерпретировать следующим образом. Если штраф С или ресурсы на проверку R растут незначительно, то В* падает. С другой стороны, если средний уровень честности h в экономике падает, то f и В* повышаются, что представляется естественным. Так как кроме точки D точка Е также является стационарным решением, интересно исследовать ее зависимость от параметров. Из (51) следует, что в точке Е B* = (2 A)/(2 k) (54) Этот уровень В* не зависит от размера штрафа С. Однако когда ресурсы на проверку R повышаются, то и A, и k растут в одинаковых пропорциях, поэтому В* падает. Следовательно, для экономики с высоким уровнем коррупции изменения R могут снизить уровень коррупции, а небольшие изменения С- не могут. Особый интерес вызывает вопрос о переходе экономики с одного уровня коррупции на другой. Исследование такого вопроса говорит о том, что когда общество становится более снисходительным к коррумпированным бюрократам, то возможно резкое повышение уровня коррупции. Более того, однажды появившись, высокий уровень коррупции остается, даже если параметры ограничительной схемы вернутся на прежний уровень. Это объясняет существование обществ с резко отличающимися уровнями коррумпированности и одинаковыми ограничительными схемами. Интуитивное объяснение этого факта состоит в том, что, однажды возникнув, коррупция требует более высоких затрат на проверку и сдерживание. Усилия правительства становятся менее эффективными. Кроме того, из модели следует, что из-за возможности перехода от одного равновесного состояния к другому иногда тяжелая ограничительная схема, казавшаяся неоптимальной в короткий период, становится оптимальной в долгосрочный. В то же время в ряде случаев грубая схема (например, введение высоких штрафов С) может вызвать обратный эффект, переведя экономику, находящуюся на низком уровне коррупции (в точке В), на высокий уровень (в точку E). Это произойдет, если коррупция "проскочит" в какой-то момент неустойчивое стационарное состояние (точку C) из-за колебаний, возникших в процессе перехода. Сказанное выше является примером тех многочисленных выводов, которые вытекают из детального анализа этой модели. 5.2 Модель обмена популярности на взятку. Проблемы стационарных уровней, дополняемых реально наблюдаемыми эффектами колебаний уровней коррупции, рассматриваются в рамках макроподхода в работе Дж. Фейхтингера и Ф. Уирла [79]. Как отмечают сами авторы этой статьи, ее цель-объяснить несколько фактов, наблюдаемых при "рациональной" политической деятельности, в частности изучить динамику коррупции и возможность возникновения циклов и неустойчивости в рациональном поведении политических деятелей. В работе объясняется один из часто встречающихся фактов - частая смена периодов походов против коррупции периодами молчаливого допущения взяточничества. Ими предлагается динамическая модель оптимального поведения политика, функция полезности которого зависят от народной поддержки (популярности), с одной стороны, и уровня личных доходов