Моделирование коррупции

дополнительные расходы. Включим теперь в модель предположение, что одни аудиторы берут взятки, а другое - нет, в то время как одни налогоплательщики хотят их давать, а другие - нет. Положим, что - доля от суммы штрафа и дополнительного налога (TH + TL + F), которая идет финансовому инспектору на взятку; KA наказание за взятку, которое понесет аудитор в случае поимки (эта информация скрыта от других игроков). Пусть также KT - наказание, которое понесет налогоплательщик, пытающийся скрыть свой доход в случае раскрытия факта дачи взятки (эта информация скрыта от других игроков): р - вероятность раскрытия факта дачи взятки. Введем некоторые предположения. Предположение 1. KT не зависит от суммы скрытого дохода или размера взятки, Эта случайная величина распределена на множестве налогоплательщиков согласно функции распределения GT() с плотностью распределения gT(). Предположение 2. KA не зависит от объема общего уклонения от налогов, известного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил. Наказание за взятку взимается с аудитора один раз за каждый известный случай. Эта случайная величина распределена на множестве финансовых инспекторов согласно функции распределения GA() с плотностью распределения gA(). Предположение 3. Величина задается экзогенно. Предположение 4. Переменная р не зависит от объема общего уклонения от налогов. известного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил, Это -риск, которому подвергаются аудитор и налогоплательщик, предлагающий взятку при каждой конкретной даче взятки, Это - одинаковая для всех аудиторов величина. Предположение 5. Аудиторы нейтральны к риску и максимизируют ожидаемый доход. Таким образом, аудитор может либо скрыть полностью факт ухода от налогов, либо выдать нерадивого налогоплательщика. Если финансовый инспектор закрывает глаза на неправильную отчетность, то он получает (TH - TL + F) при условии, что его самого не ловят на взятке, или он теряет KA, если взятка раскрыта. Следовательно, аудитор, для которого наказание за взятку составляет KA, согласится на нее только, если (TH - TL + F)(1-p) > pKA (8) Другими словами, аудитор возьмет взятку только, если KA < K*A, где

(9)

Предположеиве 6. Налогоплательщики нейтральны к риску. Они минимизируют ожидаемые затраты, связанные с уплатой налогов; эти затраты включают сами налоги, взятки, штрафы и наказание за уход от налогов. Предположим, что наказание за сокрытие дохода для данного налогоплательщики составляет KT, он получил высокий доход, но в отчетности указал низкий. Если его проверяет налоговый инспектор, для которого наказание за взятку составляет KA, причем KA < K*A, т.е. он в принципе берет взятки, но налогоплательщик взятки ему не предлагает, то последний должен будет заплатить TH +F. Если же налогоплательщик решил дать взятку, то его ожидаемые затраты составляют TL + (1 - р) + р( + KT). Следовательно, налогоплательщик предлагает взятку только в том случае, если (10) Другими словами, налогоплательщик предлагает взятку только, если KT < K*T , где (11) Определение 1. Условимся называть налогоплательщика честным, если KT K*T,и нечестным, если KT < K*T. Обозначим H вероятность того, что честный налогоплательщик решится уклониться от налогов; H(KT) - вероятность того, что нечестный налогоплательщик, для которого наказание за взятки составляет KT, скроет свой высокий доход. Поскольку для налоговой инспекции априори все налогоплательщики равны, то р - вероятность проверки низкого дохода - одинаковая для всех. Пуст CH(H,) будет функцией общих расходов, которые отнесет честный налогоплательщик, скрывающий свой доход, и CD[H(KT), ;KT] - функцией расходов нечестного налогоплательщика, уходящего от уплаты налогов, для которого наказание за взятку составляет KT. Тогда, (12)

(13) где (14) Определение 2. Наилучший ответ для честного неплательщика налогов H() -это величина H, минимизирующая CH(H, ). Наилучший ответ нечестного неплательщика D() -это величина D(KT), минимизируюищя функцию CD[D(KT), ;KT]. Из линейности СH по H и СD по D(KT) следует. Утверждение 1. Наилучшим ответом для честного неплательщика налогов является (15) Наилучшим ответом нечестного неплательщика будет (16) Для последующего анализа удобно рассмотреть те вероятности финансовой проверки, которые оставляют честных и нечестных неплательщиков безразличными относительно того, скрывать свой дохоц или нет. Из Утверждения 1 следует (17) Утверждение 2. D(KT) > H для всех KT < K*T, D(K*T) = H и dD(KT)/dKT < 0 (18) Пусть количество проверок не зависит от конкретных аудиторов, а определяется на более высоком административном уровне. В этой модели действуют два вида налоговых инспекторов - наивные и опытные. Обозначим вероятность проверки, проводимой этими видами инспекторов, как N и S соответственно. Определение 3. Наивные налоговые инспектора считают, что все налогоплательщики честные. Опытные налоговые инспектора допускают возможность коррупции. Предположение 7. Налоговые инспектора нейтральны к риску. Они максимизируют налоговые сборы, за исключением стоимости проверки, не учитывая наказание за взятки, но принимая во внимание штрафы за сокрытие дохода. Так как наивные налоговые инспектора отрицают возможность взяток, то, согласно предположению 7, они максимизируют (19) где N - вероятность сокрытия высокого дохода, если исключается возможность взяток. Другими словами, байесовская вероятность равна N=Hq/(Hq+1-q) (21) Опытные налоговые инспектора сталкиваются с более сложной проблемой, так как понимают, что каждый нечестный неплательщик действует согласно наилучшей для него стратегии при объявлении своего дохода. Пусть D(KT) - вероятность того, что нечестный неплательщик, для которого наказание за взятку составляет KT, скрывает свой высокий доход. Пусть H - вероятность того, что честный неплательщик скрывает свой доход. В таком случае опытный налоговый инспектор максимизирует следующую функцию: (21) где SD и SH - вероятности того, что отчет о низком доходе придет от нечестного и честного неплательщиков соответственно. Последние можно найти, используя байесовский подход.

Определение 4. Для наивного налогового инспектора наилучшим ответом, обозначенным N(H), является величина N, максимизирующая N(H,N). Наилучшим ответом для опытной налоговой инспекции, обозначенным N(H, D), является величина S, максимизирующая S(H, D,S). Следующее утверждение следует из линейности N по H и S по SH и D. Утверждение 3. Наилучшим ответом для наивного налогового инспектора является (22) Наилучшим ответом опытного налогового инспектора является (23) где SH и D определены выше. 3.3.1 Равновесие в модели коррупции в налоговых органах. Выше рассматривались два вида налоговых инспекторов: наивные и опытные. Для каждого из этих видов введем понятия равновесия. Определение 5. "Наивным" равновесием называется пара (H, N) такая, что H=H(N) и N =N (H). "Опытным" равновесием называется тройка. такая, что , и , Существование единственного наивного