Операции с ценными бумагами

их сложнее, чем выплаты процентов по облигации, что делает оценку обыкновенной акции более сложной, чем облигации. Уравнение представляет общую модель оценки акции в том смысле, что величина ожидаемых дивидендов в момент t может изменяться любым образом в зависимости от экономического положения компании-эмитента, при этом уравнение будет действительно. В соответствии с ожидаемой динамикой дивидендов базовая модель оценки акций может изменяться. Возможны следующие случаи изменения ожидаемых значений дивидендов: 1) величина дивидендов не меняется со временем (модель дисконтирования дивидендов при нулевом росте); 2) величина дивидендов возрастает с постоянным темпом. Если темп роста обозначить как g, то дивиденды, получаемые в момент t, можно представить как Дt = Дt-1 (1 + g) или Дt = Д0 (1 + g)t. Тогда текущая стоимость акции (дисконтированное значение потока ожидаемых поступлений дивидендов) будет:

PV=Д0 (1+g)t / (1+i)t = Д0 (1+g)t / (1+i)t t=1 t=1

Если i > g (в противном случае в результате получится отрицательное значение стоимости акции, что бессмысленно) и g - постоянная величина, то

P0=(1+g)t / (1+i)t =(1+g) / (i -g) или PV=Д0 [(1+g) /( i-g)] t=1

Отсюда PV= Д1 /(i-g), так как Д1 = Д0 (1 + g).

Если ожидается, что дивиденды компании будут расти постоянными темпами, то величина ожидаемого дохода, определяемая из условия равенства текущей стоимости будущих поступлений по акции и ее текущей цены приобретения, может быть рассчитана следующим образом:

P0 = Д0 [(1+g) /(i*-g)]= Д1 /( i*-g)

Откуда

i*=Д1 /P0 +g

Предположим, что в течение последнего года компания "Мир" выплачивала дивиденды из расчета 10 руб. на акцию. Прогнозируется, что выплаты дивидендов возрастут на 5% в год на неопределенное время в будущем. Приемлемая норма доходности для инвесторов составляет 11%, а рыночная цена акции "Мир" равна 250 руб. Текущая стоимость одной акции "Мир" составляет: PV=10,0*(1+0,05)/(0,11-0,05)=10,5/0,06=175руб. Сравнив ее с рыночной ценой Р0 NPV = PV- Р0 = 175 - 250 = -75 руб., видим, что с позиций инвестора, оценившего акцию в 175 руб.,. акции компании "Мир" переоценены рынком, и инвесторы будут стремиться их продать, если владеют ими в настоящее время. Норма ожидаемой доходности такой акции i*=0,04+0,05=9% Итак, приемлемая для инвестора норма доходности превосходит ожидаемую (11 %> 9%); 3) оценка акций с изменяющимся темпом роста дивидендов. Эта модель оценки акций отражает наиболее общий случай определения их текущей стоимости и ожидаемого дохода инвесторов, вкладывающих средства в приобретение таких акций. Допустим, что до некоторого периода T дивиденды изменяются с различным темпом, после момента Т - постоянно возрастают на величину g, т. е. ДT+1= ДT /(1+g); ДT+2 =ДT+1 (1+g)=ДT(1+g)2; ДT+3= ДT+2 (1 +g) =ДT(1+g)3 и т.д. Текущая стоимость прогнозируемого потока дивидендов может быть определена путем деления потока платежей на две части, нахождения стоимости РV для каждой из них и затем сложения обеих частей потока. Текущая стоимость ожидаемых дивидендов в период до момента Т может быть рассчитана следующим образом: T PVT = Дt / (1+i)t t=1

где Дt - ожидаемая величина дивидендов в момент времени t; i - приемлемая норма доходности (коэффициент дисконтирования) для инвестора. Затем можно определить текущую стоимость потока ожидаемых дивидендов в момент Т, используя модель постоянного роста и принимая за начальный момент t0, к которому осуществляется приведение значений будущего потока дивидендов, точку T= t0 , т. е.

PVT = Дt+1/( i-g)

Где Дt+1 - ожидаемая величина дивидендов в момент времени t+1. Одновременно с этим PVT представляет ожидаемую величину текущей стоимости всего потока дивидендов, ожидаемых в период времени после Т, т.е. Дt+1, Дt+2 и т.д. Значение текущей стоимости ожидаемого потока дивидендов после момента T(PVT), оцененное в начальный момент прогнозирования в точке t = 0 (дисконтированное), можно представить в виде PVT+ =PVT/ (1+i)T = Дi+1 / (i-g)(1+i)T

Общая величина текущей стоимости всего потока дивидендов, ожидаемых к получению до и после момента T (оцененная в точке t = 0), может быть представлена как сумма двух составляющих:

PV= PVT- + PVT+

Ожидаемая норма доходности (внутренняя норма доходности) вложения средств в подобные акции определится из условия безубыточности для инвесторов, т. е. равенства текущей стоимости ожидаемого потока дивидендов РV стоимости приобретения (рыночной цены) акций. Допустим, что в течение прошлого года компания "Темп" выплачивала дивиденды из расчета 5 руб. за акцию. В следующем году предполагается платить дивиденды 13,5 руб. за акцию. Темп роста дивидендов

g1 = (Д1 Д0)/ Д0 = 13,5-5,0/5,0 =260%

Еще через год величина дивидендов ожидается в 20 руб. за акцию, темп роста g0 = (Д2- Д1 )/ Д1 = 20,0-13,5/13,5 = 48%

Одновременно предполагаемый рост дивидендов в будущем, начиная со второго года, составит 10% ежегодно, а приемлемая норма доходности для инвесторов определяется в 15%. Величина дивидендов в будущем Дt+1 = Д3 = 20,0 (1+0,1) = 22 руб. В результате величина текущей стоимости потока дивидендов соответственно в течение первых двух лет PVT- = 11,74 + 15,5= 26,89 тыс. руб.; в течение последующего периода PVT+ = 22,0 / (0,15+0,1) (1+0,15) = 333,3 тыс. руб. Общая величина текущей стоимости акций PV=PVT-+ PVT+ = 360,22 руб. Учитывая, что текущая рыночная стоимость акций компании "Темп" достигает 370 руб. за штуку, можно отметить, что они переоценены рын-м. Однако поскольку значения PV и Р0 различаются незначительно (360, 22 и 370 руб.), то они находятся вблизи равновесной цены и рынок данных акций можно считать уравновешенным. Ожидаемую доходность владельцев этих акций можно определить по рмуле 370 = 13,5/ (1+i*) + 20,0/ (1+i*)2 + 22,0/ (i*+0,1)(1+i*)2 Ранее, используя ставку дисконтирования в 15%, получили результат 360,22 руб. Если принять ожидаемую норму доходности равной 14,8%, получим результат, равный 376,12 руб. Это значит, что i* должна находиться в интервале от 14,8 до 15%. При значении i* = 14,85% получаем результат Р0 = 370,65 руб., наиболее близкий к заданному. Можно сделать вывод, что ожидаемая норма доходности для данных. акций составит 14,85% и будет близка к рыночной, приемлемой для инвесторов (15%). Следует отметить, что в настоящее время в условиях кризиса рос-ского фондового рынка целью совершения большинства операций с ценными бумагами является получение не инвестиционной, а спекулятивной доходности, т.е от разницы в ценах покупки и продажи.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Ценные бумаги это большое разнообразие документов для использования в хозяйственной деятельности. Вместе с тем они объединяются одним общим для них признаком необходимостью их предъявления для реализации выраженного в них имущественного права. В современных условиях с помощью государственных ценных бумаг проводится денежно-кредитная политика