Теория эффективных фондовых инвестиций и ее применение (раздел дипломной работы)

время.

Из рассмотрения задачи Марковица видно ее преимущественно микроэкономическое содержание, поскольку возможные последствия решений инвестора для состояния рынка не рассматриваются, а внимание акцентировано на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный портфель из рисковых активов на основе собственных оценок их доходности и риска.

2.3. Развитие результатов Г. Марковица в трудах Д. Тобина

Влияние теории Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х годов работ Тобина по аналогичной тематике, но имеющих другой подход. В работах Тобина основной темой становится анализ факторов, побуждающих инвесторов формировать портфели активов вместо держания капитала в какой-то одной форме (например, налично-денежной). Поэтому Тобин включил в анализ безрисковые активы и главной задачей и в теории, и на практике считал оптимальное распределение капитала между безрисковыми и рисковыми вложениями. Если инвестор распределил капитал между безрисковыми и рисковыми активами в пропорциях: - в безрисковые, - в рисковые, то ожидаемая доходность его капитала (портфеля) определяется: , (2.9) где - доходность безрисковой, а - ожидаемая доходность рисковой части портфеля. Риск такого портфеля определяется только его рисковой частью: , (2.10) где - дисперсия доходности рисковой части портфеля. Используя (2.9) и (2.10) , после исключения получаем: . (2.11) (2.11) показывает линейную зависимость доходности портфеля сверх гарантированного значения и риска портфеля. Поведение инвестора, формирующего оптимальный портфель из рисковой и безрисковой частей, удобно представить графически на плоскости - рис.2.5. Если инвестору даны только один рисковый и один безрисковый актив, то все варианты распределения капитала в соответствии с (2.11) отображаются отрезком прямой линии (рис.2.5). Точка соответствует вложению всего капитала в безрисковый актив при , точка - вложению только в рисковый актив при . Все промежуточные варианты соответствуют внутренним точкам отрезка, а возможность заимствования средств ( по безрисковой ставке) с их вложением в рисковый актив соответствует продолжению прямой вправо при .

Характер зависимости не изменится , если считать, что рисковым активом является какой-то портфель рисковых ценных бумаг. На рис.2.6 представлен эффективный фронт некоторой совокупности рисковых ценных бумаг, из точек которого инвестор выбирает оптимальный портфель в соответствии со своей склонностью к риску и без учета возможности безрискового инвестирования. Рассмотрим две точки А и С на этом эффективном фронте по Марковицу, но с учетом возможности безрискового вложения. Пусть оптимальному портфелю инвестора, составленному только из рисковых активов, соответствовала точка А. Перераспределение средств в пользу безрискового актива, но с сохранением структуры рисковой части вызовет, как и ранее, перемещение местоположения портфеля влево по отрезку АR. Но очевидно, что ни сама точка А, ни отрезок АR не представляют более эффективные портфели, поскольку можно составить портфель с тем же уровнем риска, но более доходный, используя комбинацию безрискового актива и рисковой части, имеющей структуру портфеля С (на рис. 2.6 портфель A' предпочтительнее А, поскольку при одинаковом ).

Сказанное относится ко всем портфелям, представленным на эффективном фронте по Марковицу ниже и левее точки С, и таким образом, эта часть эффективного фронта заменяется отрезком RC. А при возможности заимствования инвестор по тем же причинам предпочтет продолжение отрезка RC вправо от точки С. В результате эффективный фронт будет представлен прямой, включающей единственную точку С из эффективного фронта Марковица. Точка С представляет так называемый касательный портфель и имеет очень важное значение в построениях Тобина. Во-первых, это точка касания эффективного фронта Марковица с прямой, проведенной из точки безрисковой доходности R. Во-вторых, эта касательная имеет самый большой угол наклона к оси абсцисс среди всех прямых, проведенных из точки R к эффективному фронту Марковица. Последнее на содержательном уровне интерпретируется так: инвесторы, более "осторожные" чем выбравшие точку С в качестве оптимальной по Марковицу, будут формировать свой оптимальный портфель из безрискового актива и рисковой части, причем структура рисковой составляющей будет аналогична структуре касательного портфеля. Это положение существенно отличается от вывода Марковица, поскольку инвесторы с разной склонностью к риску (в указанных пределах) формируют рисковую часть портфеля одинаково по структуре. Но тогда инвестор при составлении оптимального портфеля будет действовать в два этапа: 1. Нахождение структуры касательного портфеля . 2. Распределение капитала между касательным портфелем и безрисковым активом в соответствии с индивидуальной склонностью к риску. Возможность раздельного решения задач оптимизации рисковой части портфеля и портфеля в целом известно как теорема о разделении . К тем же выводам приводит и формальное математическое решение задачи Тобина, приведенное, например в [3, стр.109-113] (рассмотрены случаи привлечения займов и без них). Кроме классических формальных методов решения задачи Тобина существуют "специализированные", основанные на использовании теоремы о разделении, т.е. на первоначальном нахождении касательного портфеля. Например, можно использовать уже упоминавшийся метод критических линий или описанный в [4, стр.253-256 ] метод EGP, названный по именам создателей Элтона, Грубера и Падберга (метод использует свойство касательного портфеля иметь максимальный угол наклона прямой, соединяющей соответствующую ему точку с точкой безрисковой доходности). Макроэкономическое значение результатов Тобина состоит в моделировании спроса на деньги при изменении доходности рисковых активов. Хотя предположение Тобина о возможности чисто безрисковых вложений на практике строго не выполнимо, решение задачи Тобина с использованием слаборисковых активов оказывается близким к расчетному и поэтому имеет практическое значение [3, стр.112] .

2.4. Модель CAРM и ее обобщение В самом начале 60-х годов учеником Марковица У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились ставшие знаменитыми впоследствии "альфа" и "бета"- характеристики акций. На основе однофакторной модели Шарп впоследствии предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В простейших случаях, для небольших размерностей, эта задача могла быть решена практически "вручную". Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. К 70-м гг. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценивания показателей "альфа" и "бета" отдельных ценных бумаг и индекса доходности рынка в целом привело к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг. Первоначально Шарпом преследовалась