Методы и приемы финансового анализа

для каждого года теоретические значения: для 1990 г. для 1991г. (см. итоги гр. 6 таб. 1.5.) Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда, т.е. (см. итоги гр. 2 и 6). Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции во времени. Экстраполируя при t= 3, находим уровень 1995 г., равный 1,41 млн р. (2,22 - 0,27 3). На рис. 2 графически представлена прибыль банка XYZ и основная тенденция развития явления. Ряд 1-гр. 2 таб. 1.5.(кривая линия) Прямая - линия тренда.

Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами: 1) общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем; 2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением. Общая тенденция развития может быть охарактеризована с помощью содержательного экономического анализа. Вместе с тем расчет таких показателей, как скорость роста, темпы роста, пункты роста, позволяет ориентироваться в наличии или отсутствии устойчивой тенденции развития и обосновать форму уравнения тренда. Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период времени. В этом случае целесообразно разбить ряд динамики на ряд этапов, ориентируясь на устойчивость абсолютных приростов или пунктов роста. Значение у , полученное в результате экстраполяции, используют для определения прогнозного значения на будущее. При составлении прогнозов оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные ин тервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

(8.13) - среднее квадратическое отклонение от тренда; - табличное значение г-критерия Стьюдента при уровне значимости а. Величина определяется по формуле: = где и - соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда

n- число уровней ряда; m-количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой т = 2). Используя данные гр. 8 табл. 1.5, рассчитаем среднюю квадратическую ошибку

линейного уравнения тренда: млн р. Если воспользоваться методом конечных разностей для выбора формы уравнения тренда ,то для выравнивания используется парабола второго порядка:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы (при соблюдении отсчета от условного начала) будет иметь вид:

Расчет параметров этого уравнения представлен в таб.1.6. Таб.1.6. Годы12345678919902,9-24-5,811,6162,8890,01119912,4-11-2,42,412,426-0,02619922,1000002,0910,00919931,9111,91,911,8860,01419941,8243,67,2161,809-0,009Итого11,1010-2,723,13411,1010,00 Подставляем итоги гр. 2,4,5,6,7 таб.1.6. и получаем следующую систему уравнений для данного временного ряда:

Решая систему ур-ий, определим значения параметров уравнения параболы второго порядка: ; ; . . Величина среднего квадратического отклонения фактических уровней динамического ряда от выравненных для уравнения параболы второго порядка определится по формуле:

(для ур - я параболы второго порядка m =3)

относительная ошибка уравнения составит 1,07%. Сравнив полученные значения для уравнения прямой и параболы второго порядка, можно сделать вывод о том, что парабола более точно описывает основную тенденцию ряда динамики, характеризующего размер прибыли банка XYZ. Прогноз на 1995 г. по уравнению параболы второго порядка будет составлен следующим образом: 1) экстраполируя для t =3, получаем = 1,860 млн р. 2) значение критерия Стьюдента при уровне значимости 5% и числе степеней свободы n-m= 2 равно 4,303 (см. Приложение I );

3) Величина = 4,303= 0,04574 млн р. 4) 1,860 - 0,046 1,860 + 0,046 1.814 0.1906 млн р. Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 1995 г.прибыль банка YXZ будет не меньше, чем 1,814 млн кв. м, но не больше 1,906 млн кв. м. Приведенные расчеты следует рассматривать не как завершающую стадию прогнозирования, а лишь как предварительный этап в разработке прогноза. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.. Аналитическое уравнение представляет собой математическую модель развития явления и дает выражение статистической закономерности, проявляющейся в рядах динамики. Следует помнить, что прием аналитического выравнивания содержит в себе ряд условностей, связанных прежде всего с тем, что уровни, характеризующие тот или иной динамический ряд, рассматриваются как функция времени. В действительности же развитие явлений обусловлено не тем, сколько времени прошло с отправного момента, а тем, какие факторы влияли на развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явлений во времени выступает как внешнее выражение этих факторов, как их суммарное действие; оказывающее влияние на изменение уровня в отдельно взятые промежутки или моменты времени. Выявить основную тенденцию развития явления методом наименьших квадратов можно лишь тогда, когда выяснено, что изменяющиеся во времени процессы протекают на всем рассматриваемом промежутке времени одинаково, что их количественное и качественное изменение происходит под действием одного и того же комплекса основных факторов, определяющих движение данного ряда динамики. Помимо этого, динамические ряды экономических показателей часто имеют небольшую длину и подвержены значительным колебаниям, которые аппроксимация предвидеть не может. Поэтому в практике экономического анализа большое распространение получили методы адаптивного моделирования и прогнозирования, но их рассмотрение выходит за рамки данной работы.

2.4. Факторный анализ.