Методы и приемы финансового анализа

будет равна объему выпуска за первый, второй и третий рабочие дни, вторая скользящая сумма -за второй, третий и четвертый рабочие дни и т.д. В табл. в гр. 3 и 4 приведены скользящие суммы за трехдневный и пятидневный промежутки. Скользящая средняя, рассчитанная по трехдневным скользящим суммам будет отнесена ко второму дню каждой трехдневки (см. гр. 5). Скользящая же средняя, рассчитанная по пятидневным суммам (см. гр. 6), относится к третьему дню соответствующей пятидневки. Как следует подходить к выбору интервала сглаживания? Нередко выбор интервала сглаживания осуществляется произвольно, однако при этом нужно учитывать количество уровней в анализируемом ряду динамики, так как при использовании приема скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное (т -1). вместе с тем, чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Чаще всего интервал сглаживания может состоять из трех, пяти или семи уровней. Первоначальные и выравненные динамические ряды с помощью скользящих средних изображены на рис. 1. Ряд 1 гр.2 таб. 1.3. Ряд 2 гр.5 таб. 1.3. Ряд 3 гр.6 таб. 1.3.

Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа. Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выявления тенденции. Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени , где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t . В табл. 1.4. приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания.

Название функции Описание функции1.Линейная 2.Порабола второго порядка 3.Кубическая лорабола 4.Показательная

5.Экспоненциальная

6.Модифицированная экспонента 7.Кривая Гомперца

8.Логистическая кривая

9.Логарифмичееская кривая

10.Гиперболическая

1. = 2.= + 3.= + + 4.= 5.= 6.= 7.= 8.= * 9.= 10.= Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития данного явления. Можно опираться также на результаты предыдущих исследований в данной области. На практике для этих целей прибегают к анализу графического зображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы). Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается произвести однозначный выбор формы уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными (см. рис.1 ).При выборе вида кривой для выравнивания динамического ряда возможно также использование метода конечных разностей который основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании. (обязательным условием является равенство интервалов между уровнями динамического ряда) Основываясь на указанных свойствах конечных разностей для различных видов кривых, Б.С. Ястремский 4 сделал вывод о применимости для выравнивания линейной функции, если любые три равностоящие ровня имеют нулевую вторую разность. Порядок разностей, остающихся примерно равными друг другу, принимается за степень выравнивающего многочлена, т.е. если примерно одну и ту же величину имеют вторые разности, то для выравнивания используется парабола второго порядка. Можно указать и ряд других признаков, .которые, могут помочь при выборе формы кривых если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция; если первые разности имеют тенденцию уменьшаться с постоянным темпом, то следует остановиться на модифицированной экспоненте; если средние уровни, нанесенные на полулогарифмическую сетку, близки к прямой линии, то предпочтительнее простая экспонента; если первые разности обратных значений средних уровней изменяются на один и тот же процент, то следует остановиться на логистическои кривой. При выборе формы уравнения следует исходить и из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания. Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений от значений, рассчитанных по уравнению тренда. Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия. Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:

где t - порядковый номер периодов или моментов времени. Параметры и прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК). Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобысумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (= о ). Принечетном числе уровней ряда динамики для получения=0 уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1,-2, -3 и т.д.), а ниже - натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т.д. (см. гр. 3 табл. 1.4.). Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются-1,-3, -5 и т.д., а нижней - +1, +3, +5, и т.д. При этом условии, будет равна нулю и система нормальных уравнении преобразуется следующим образом:

откуда ; Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики прибыли банка XYZ . Расчет параметров уравнения прямой представлен в табл. 1.5. Таб. 1.5. ГодыПрибыль Услов.Выравненные(млн р.)обозначенияуровни ряда 1234567819902,9-2-5,842,760,140,019619912,4-1-2,412,49-0,090,008119922,10002,22-0,120,014419931,911,911,95-0,050,002519941,823,641,680,120,0144Итого11,1-2,71011,10 0,059Используя итоги граф 2, 4 и 5,определим параметры уравнения прямой: ;

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики характеризующее прибыль банка XYZ: Используя приведенное уравнение, рассчитаем