Курсовая работа

???????????? ??????? ????????????? ???? ??????????? ???? ??????? ??????? ???????????.

R1=130 Ом R2=150 Ом R3=180 Oм R4=110 Oм R5=220 Oм R6=75 Oм R7=150 Oм R8=75 Oм R9=180 Oм R10=220 Oм

E1=20 В E4=5.6 В E6=12 В

1. Расчет узловых потенциалов. Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов. Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

Y=

После подстановки значений:

Y=

Составляем матрицу узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

Y матрица проводимостей; U матрица узловых потенциалов; I матрица узловых токов. Из этого уравнения выражаем U:

Y-1 обратная матрица; Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I inv(Y) функция ищущая обратную матрицу. U= Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

i1== 0.0768; i2== 0.0150; i3== 0.0430; i4== 0.0167; i5== 0.0454; i6== 0.0569; i7== 4.2281105; i8== 0.0340; i9== 0.0288; i10== 0.0116 2. Проверка законов Кирхгофа. Первый закон для 0го узла : i4+i2i5i1=0 для 1го узла : i2+i6i3i9=0 для 2го узла : i3+i7i8i1=0 для 3го узла : i10i7i6i5=0 для 4го узла : i8+i4+i9i10=0 Второй закон 1й контур : i1R1+i2R2+i3R3=E1 20=20 2й контур : i2R2i6R6+i5R5=E6 12=12 3й контур : i4R4i8R8i3R3i2R2=E4 5.6=5.6 4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=E6 12=12 5й контур : i3R3i7R7+i6R6=E6 12=12 6й контур : i9R9i8R8i3R3=0 0=0 3. Проверка баланса мощностей в схеме Подсчитаем мощность потребителей: P1=i12R1+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5+i62R6+i72R7+i82R8+i92R9+i102R10+E4i4= 2.2188 Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию. Подсчитаем мощность источников: P2=E1i1+E6i6=2,2188 P1P2=0 4. Метод эквивалентного генератора. Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора. Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк . Расчёт Uxx методом узловых потенциалов: Матрица проводимостей: Y=

Матрица узловых токов: I= По методу узловых потенциалов находим: = Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами: U30=Uxx =6.1597.

Ю I1===0.0686

Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

?123 123

054 ?054 054 ?054

024 ?024

При переходе от ? используется формулы преобразования: , а при переходе ? : , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов. Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника. 5.

Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки. ???????????? ??????? ????????????? ???? ??????????? ???? ??????? ????????? ?????.

Переобозначим в соответствии с графом:

R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ R3=150 Ом R4=220 Ом E=15 В R5=110 Ом =2f R6=130 Ом f=900 Гц

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. Матрица сопротивлений: Z== =102 Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк= По методу контурных токов: Ix=Z1Eк= Действующие значения: Ix= Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i I4=0.0163 I5=I1+I2+I3=0.02080.0073i I5=0.0220 I6=I2+I3=0.00430.0079i I6=0.0090

Напряжения на элементах: UR1=I1R1=1.8162 UL5=I5L5=6.2327 UC3=I3=7.6881 UR2=I2R2=0.3883 UL6=I6L6=1.5259 UC4=I4=5.7624 UR3=I3R3=1.6303 UR4=I4R4=3.5844 UR5=I5R5=2.4248 UR6=I6R6=1.1693 2. Проверка баланса мощностей. Активная мощность: P=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0.1708 Реактивная мощность: Q=I52L5+I62L6-I32=0.0263 Полная мощность: S==0.1728 С другой стороны: Активная мощность источника: P=EI4cos(arctg)=0.1708 Реактивная мощность источника: Q=EI4sin(arctg)=0.0265 Полная мощность источника: S=EI4=0.1728 3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа. Для 1го контура: I1R1+I4R4+I4 +I5R5+I5282.7433iE=0.00880.0559i Для 2го контура: I2R2+I4R4+I4+I5282.7433i+I5R5+I6169.6460i+I6R6=0.0088 0.0559i Для 3го контура: I5R5+I6169.6460i+I6R6+I3+I3R3+I5282.7433i=0.06800.0323i

Векторная диаграмма:

Топографическая диаграмма для 1го контура:

Топографическая диаграмма для 2го контура:

Топографическая диаграмма для 3го контура:

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1 1. Расчет узловых потенциалов. 1 2. Проверка законов Кирхгофа. 2 3. Проверка баланса мощностей в схеме 3 4. Метод эквивалентного генератора. 3 5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4 Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5 1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6 2. Проверка баланса мощностей. 6 3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа. 7