Расчет тарифных ставок в страховании

тарифа и размера выплаты (nEx*S). Нетто-премия может уплачиваться единовременно, а может в рассрочку, что ведет к различной методике расчета: 1. Нетто-премия уплачивается единовременно. В этом случае страхователь обязательно ее заплатит, иначе договор не будет заключен. Страховая выплата зависит от того, доживет ли страхуемый до n лет или нет. Поэтому, при ее расчете применяется математическое ожидание от суммы выплаты (S*npx). Страховая выплата произойдет только через n лет после заключения договора, поэтому ее необходимо привести к моменту уплаты нетто-премии (S*npx*vn). Используя принцип финансовой эквивалентности (обязательства должны быть равны), получается: - nEx*S = S*npx*vn - nEx= npx*vn= (lx+n/lx)* vn - nEx= (lx+n*vx+n/lx*vx+n)* vn=Dx+n/Dx 2. Нетто-премия уплачивается в рассрочку. Здесь нетто-премия представляет собой поток платежей от страхователя страховщику, при этом все платежи составляющие нетто-премию в данном виде страхования суммы фактические, а не вероятные, так как если человек умрет раньше времени, то он не получит страховую сумму, а у страховщика останется часть нетто-премий, которые он никому не должен. Пусть, страховые премии уплачиваются в течении t лет, в начале каждого года. Тогда P1*S премия уплаченная в первом году, Р2*S премия уплаченная во втором году и т.д. - (P1+P2*v+…+Pt*vt-1)*S = S*npx*vn - Если платежи одинаковы, то P(1+v+v2+…+vt-1)=npx*vn или Страхование жизни. Этот вид страхования называют также страхованием на случай смерти. Страховая сумма, равная S, выплачивается в случае смерти застрахованного. Страховой договор заключается страхователем в x лет на срок n лет. Здесь также следует рассмотреть два случая: 1. Нетто-премия уплачивается единовременно. Тогда обязательства страхователя равны произведению страхового тарифа и страховой суммы (S*nAx). Нетто-премия основное условие заключение договора, поэтому ее величина для страховщика реальная, а не вероятная. Если выплаты страховых сумм происходят в конце года, и страхователь умрет в 1-ый год, то страховая сумма будет равна S*qx*v (qx вероятность умереть в возрасте х лет); если во второй год, то страховщик должен будет заплатить S*2qx*v2=S*v2*dx+1/lx; - если умрет в третий год страховая выплата = S*v3*dx+2/lx и так далее. - В силу финансовой эквивалентности: S*nAx=S*dx/lx*v+ S*dx+1/lx*v2+S*dx+2/lx*v3+…+S*dx+n-1/lx*vn - Умножим и разделим данное выражение на vx, тогда: nAx=(dx/Dx)*vx+1+(dx+1/Dx)*vx+2+(dx+2/Dx)*vx+3+…+(dx+n-1/Dx)*vx+n=1/Dx *(Cx+Cx+1+…+Cx+n-1) Mx=Cx+Cx+1+…+Cx+n-1+Cx+n+Cx+n+1+…+Cw Mx+n= Cx+n+Cx+n+1+…+Cw Mx-Mx+n= Cx+Cx+1+…+Cx+n-1 nAx= 1/Dx *(Mx-Mx+n) - Если страхование пожизненное, то nAx= Mx/Dx 2. Нетто-премия вносится в рассрочку. Пусть рассрочка осуществляется посредством равных платежей (P) пренумерандо (в начале года) в течении t лет. В данном случае нетто-премия представляет собой поток платежей, ограниченный периодом t. При этом каждый член этого потока, является случайной величиной, так как при наступлении страхового случая платежи прекратятся, а страховщик должен будет уплатить всю страховую сумму страхователю. Наступление каждого последующего платежа не определено, так как неизвестно наступит ли страховой случай. Страховщик должен учитывать, что если он произойдет, то он потеряет не только страховую сумму, но и премии. - Исходя из принципа финансовой эквивалентности можно записать следующие выражение: S*(P+P*px*v+P*2px*v2+P*3px*v3+…+P*t-1pxvt-1) = S*dx/lx*v+ S*dx+1/lx*v2+S*dx+2/lx*v3+…+S*dx+n-1/lx*vn - P*(1+l x+1/lx*v+lx+2/lx*v2+lx+3/lx*v3+…+lx+t-1/lx*vt-1)= (Mx-Mx+n)/Dx - P*( 1+lx+1/lx*v+lx+2/lx*v2+lx+3/lx*v3+…+lx+t-1/lx*vt-1)* (vx/vx)= (Mx-Mx+n)/Dx - - Страховые выплаты, а иногда и страховые премии представляют собой поток платежей, что в финансовой математике называется аннуитетом (страховой рентой). Стоимость страхового аннуитета, по сути, является отправным моментом в актуарной математике. Как известно, платежи могут вносится в начале года пренумерандо, и в конце года - постнумерандо. В зависимости от этого различаются и виды аннуитетов. Кроме этого в страховании ренты делятся в зависимости от интервала времени, в котором производятся платежи. Аннуитет уже применялся в приведенных выше расчетах. Далее он будет рассмотрен более подробно, так как широко используется в пенсионном и других видах страхования, о которых речь пойдет ниже. Виды страховых аннуитетов. ПояснениеФормулаПостнумерандо.Аннуитет пожизненный, немедленный лицу, начиная с возраста х лет пожизненно в конце года выплачивается по 1 рублю. Аннуитет отложенный на n лет, пожизненный уплачивается пожизненно лицу в возрасте x+n лет по одному рублю в конце каждого года.Аннуитет немедленный, ограниченный выплачивается лицу в возрасте x лет в течение t лет, по 1 рублю, в конце каждого года.Аннуитет отложенный на n лет, ограниченный лицу, в конце каждого года выплачивается по 1 рублю, начиная с возраста n лет, до возраста t лет. Пренумерандо.Аннуитет пожизненный, немедленныйВыплаты производятся в начале года.Аннуитет отложенный на n лет, пожизненныйАннуитет немедленный, ограниченныйАннуитет отложенный на n лет, ограниченныйСоотношенияРента уплачиваемая k раз в год.Для ограниченной рентыДля пожизненной ренты. Пенсионное страхование. С экономической точки зрения обеспечение пенсиями по старости на базе негосударственных пенсионных фондов это долгосрочный инвестиционный процесс, на первом этапе которого осуществляются вложения (пенсионные взносы) и последовательное наращение вложенных сумм за счет инвестиций свободных денежных средств, на втором получение отдачи от накоплений в виде периодических пенсий. Пенсионное страхование делится на два вида: 1. Нефондируемые выплата пенсий осуществляется из текущих поступлений. В этом случае страховые тарифы не рассчитываются. 2. Накопительные для выплаты пенсий создаются специализированные фонды. Они в свою очередь делятся также на три вида схем страховых выплат: - Сберегательные данная схема не учитывает вероятность дожития каждого участника фонда, предусматривается наследование накоплений, отсутствует солидарность участников в обеспечении выплат (при смерти одного из участников его вклад не идет на выплату пенсий), оговаривается конкретный срок выплат. - Страховые участники солидарны между собой, учитывается вероятность дожития застрахованных, нет наследования накоплений. - Смешанные сберегательно-страховые здесь предусматривается последовательное использование описанных выше схем, то есть, например, в период накопления применяется сберегательная схема, а в период выплат страховая. Расчет тарифных ставок в пенсионном страховании основывается на принципе финансовой эквивалентности (равенстве обязательств). С практической точки зрения основа всех расчетов страховые аннуитеты. При применении любой из пенсионных схем с использованием специализированного фонда необходимо решить две задачи: 1. Определение размера пенсии по величине установленных взносов ( расчет величины взносов по заданным размерам пенсии) 2. Расчет страховых