Анализ и проведение статистических расчетов

1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты . 1.1. На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, ) . 1.2. Проводятся три эксперимента :

Эксперимент №1 : С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.

A(x,y)=A(60,60) таблица №1.

n12345X6461576357Y6865676260 Эксперимент №2 : С расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.

A(R,)=A(60,60) таблица №2. N12345678910R101 9910185129 92 83 82112 70664949855455525151 43

N11121314151617181920R 64 44 60 68 96 77 90102 77 9344263525435743595053

Эксперимент №3 : С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.

A(X,Y)=A(60,60) таблица №3. N12345678910X55 100 8351 68 75191 63 76 56Y1098882907610347399080 N11121314151617181920X 6185 5949 25 61 4555 75 58Y73707175608975758380 N21222324252627282930X 7785 49 96 608854 78 5955 Y81848391110361019810080 N31323334353637383940X 714856 67 4855 56 71 4135 Y67807490926060606149

N41424344454647484950X 55 35 6260 8466 63 32 70 67Y84704555678491598345

2.Обработка и анализ полученных данных.

Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, ) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО. 2.1.1. Для Эксперимента №1:

среднее арифметическое:

Xx=60,4 Xt=64,4

среднее арифметическое отклонение от среднего:

таблица №4. N12345Di X3,6 0,6 -3,4 2,6 -3,4DiY3,6 0,6 2,6 -2,4-4,4

оценка дисперсии: D(xi) X=10,8 D(xi)Y =11,3 средне квадратическое отклонение:

X=3,28 y=3,36

2.1.2. Для Эксперимента №2:

среднее арифметическое: XR =87,5 X=47,95

среднее арифметическое отклонение от среднего:

таблица №5. N12345678910DiR13,511,513,5 22,541,5 4,5-4,5-5,5 -24,5-17,5Di8,051,051,0516,056,057,054,05-8,7 -3,05-4,95 N11121314151617181920DiR-23,5-43,5-27,5-19,5-8,510,52,514,5-10,5 5,5Di-3,95-22 -13 -23-4,959,05-4,9511,052,05 5,05

оценка дисперсии: D(xi)R=411,7 D(xi)= 102,3

средне квадратическое отклонение: К =20,29 =10,11

2.1.3. Для Эксперимента №3: среднее арифметическое: XX=62,02 XY=75,72 среднее арифметическое отклонение от среднего:

таблица №6. N12345678910DiX-7,0237,9820,98-11 5,9812,98-4,020,9813,98-6,02DiY33,3 12,286,28 14,280,2827,28-37,72-36,7214,284,28 N11121304151617181920DiX-1,0222,98-3,02-13 -37 -1,02-17-7,0212,98-23 DiY-2,72-5,72-4,72-0,72-15,713,28-0,72-0,727,284,28

N21222324252627282930DiX14,9822,98-13,02-13,02-2,0225,98-8,0215,98-3,02-7,02DiY 5,288,287,2815,2834,28-39,7 25,2822,2824,284,28 N31323334353637383940DiX8,98-14 -6,024,98-14 -7,02-6,02-8,98-21-27 DiY-8,724,28 -1,7214,2816,28-15,7-15,7-15,7-14,7-26,7 N41424344454647484950DiX-7,02-27 -0,02-2,0221,983,98 0,98-30 7,98 4,98DiY8,28-5,72-30,7-20,7 -8,728,28 15,28-16,77,28 -30,7 оценка дисперсии: D(xi) X=247,77 D(xi)Y =320,88

средне квадратическое отклонение:

X=15,7 y=17,27

2.2 Провести отсев промахов для всех серий. 2.2.1 Для Эксперимента №1: По критерию Шовенье : при n=5 , КШ=1.65, X=3,28 y=3,36 КШX =1,65*3,28= 5,577 КШY =1,65*3,36 = 5,544 промахов необнаружено. 2.2.2 Для Эксперимента №2: По критерию Шарлье : при n=20 , КШ=1.99, К =20,29 =10,11 КШК =1,99*20,29= 40,3771 т.о. №5 и №12 (табл.№5) -промах КШ =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12 (табл.№) -промах Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое: XR =87,6 X=48,8

среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

таблица №7. N12345678910DiR13,411,3913,3922,39Промах4,38-4,6-5,6 24,38-17,6Di7,170,1670,16715,17Промах6,163,162,12,16-5,83 N11121314151617181920DiR-23,6Промах-27,6-19,6-8,38-10,62,314,39-10,65,38Di-4,83Промах-13,8-23,8-5,838,167-5,8310,171,1674,167 оценка дисперсии: D(xi)R=247,54 D(xi)=83,08

средне квадратическое отклонение:

R =15,73 =9,11

По критерию Шарлье : при n=20 , КШ=1.99, R =15,73 =9,11 КШR =1,99*15,73= 31,30 КШ =1,99*9,11=18.12 т.о. промахов нет!!!!!!!

2.2.3 Для Эксперимента №3:

По критерию Шарлье : при n=50 , КШ=2.32 X=15,7 y=17,27

КШЧ =2.32*15,7= 36,424 т.о. №15 (табл.№6) -промах КШН =2.32*17,27= 40,066 -промахов нет.

Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое: XX =62,77 XY=76,04 среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

таблица №8.

N12345678910DiX-7,7831,2220,22-11,85,22412,22-4,770,2213,2-6,77DiY33 11,965,9513,96-0,0426,9538,04-37,0413,953,95 N11121304151617181920DiX-1,7822,22-3,7813,8Промах-1,78-17,8-7,78-1-23DiY-3,04-6,04 -5,041,04Промах12,96-1,04-1,046,953,95 N21222324252627282930DiX14,2222,22-13,7-13,7-2,7825,22-8,7815,22-3,78-7,78DiY4,95 7,956,9514,9533,96-40 24,9621,9623,963,959 N31323334353637383940DiX8,22-14,8-6,784,224-14,8-7,78-6,788,224-21.8-27,8DiY-9,043,959-2,0413,9615,96-16 -16-16 -15-27 N41424344454647484950DiX-7,78-27-0,78-2,7821,223,2240,224-30,87,2244,224DiY7,959-6,04-31 -21 -9,047,95914,96-17 6,595-31 оценка дисперсии: D(xi) X=224,29 D(xi)Y=322,28 средне квадратическое отклонение:

X=14,82 Y=17,65

По критерию Шарлье : при n=50 , КШ=2.32 X=14,82 Y=17,65

КШX =2.32*14,82= 34,3824 КШY =2.32*17,65= 40,948 т.о. промахов нет.

2.3 Способом последовательных разностей определить наличие систематических погрешностей для всех серий.

Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений , т.е. имелась временная систематическая погрешность , величина дисперсии (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии . Величина Aq=Di(xi)/ D(xi) называется критерием Аббе . Если полученное значение А< Аq , то существует систематическое смещение результатов измерений численное значения критерия Аббе. 2.3.1 Для Эксперимента №1:

Di(xi)X=13,25 D(xi) X=10,8 Di(xi)Y =5,25 D(xi) Y =11,3 AqX=13,25/10,8= 1,22 AqY=5,25/11,3= 0,46 таблица №9. N12345(xi+1 - xi) X-3-56-6-(xi+1 - xi) Y-32 -5-2-X(мм)6461 57 63 57 Y(мм)68 65676260

2.3.2 Для Эксперимента №2:

Di(xi)R=113.972 D(xi)X=247,54

Di(xi)= 84.528 D(xi)Y=83,08

AqX=113,9/247,54=0,46 AqY=84,528/83,08=1,01

таблица №10. N12345678910(xi+1 - xi) R-22-167Промах-9-130-42-6(xi+1 - xi) -17016-30Промах-3-1