Курс лекций по общему курсу статистики

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи: 1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости; 2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные. Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых какие связи; во-вторых тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом слабая); в-третьих форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и). В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать. Переходим к методам изучения статистической связи. Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая.

Пример. Производство молока в год. тыс. тонн.Выработка продукции на 1 работающего, тыс. руб.до 3134,231 5037,351 и выше42,7 Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи. Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл. Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере. Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.). Данные представлены таблицей 1. Таблица 1. № магазинаТоварооборотИздержки обращения1480302510253530314540285570296590327620368640369650371066038Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает.

Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение ранг 1, затем 2 и т.д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак: ТоварооборотИздержки14213542536677,587,5991010 Построим разности между рангами и возведем их в квадрат. 1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0.

Связь полная, прямая. 2. Ранги образуют обратную последовательность 1 10 2 9 В этом случае 3 8 . . Связь полная, обратная. . . . . 10 1

3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:

4. Показатель корреляции рангов:

Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи. Проанализируем показатель корреляции рангов. 1. Связь полная и прямая, и 2. Связь полная и обратная, и 3. Все остальные значения лежат между -1 и +1. Построим показатель корреляции рангов для нашего примера: Товарооборот (ранг)Издержки (ранг)14-39211135-2442245324660077,5-0,50,2587,50,50,259900101000 Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками. Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи. Если отклонения по и по от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то =+1. Если полная обратная связь, то =-1. Если связь отсутствует, то =0. Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:

(1) Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле: (2), где и Пример. Вернемся к примеру, где были рассмотрены товарооборот и издержки обращения по 10 магазинам. Таблица Товаро- борот(х)Издержки обращения (у)480302304009001440051025260100625127505303128090096116430540282916007841512057029324900841165305903234810010241888062036384400129622320640364096001296230406503742250013692405066038435600144425080Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.

В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения. Пример. На предприятии работает группа станков. В силу организационно-технических причин, периодически возникают простои. Было проведено 133 наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59 случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 нет. Ставиться вопрос: а есть ли вообще связь между сделанным предложением и уменьшением простоев. либо это вообще между собой никак не соотносится. В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных. 1 признак наличие или отсутствие рационального предложения; 2 признак наличие или отсутствие простоев. Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем следующие обозначения. Первый признак (х): наличие рационального предложения (1), отсутствие (0). Второй признак (у): отсутствие простоев (1), наличие простоев (0).

Наши наблюдения представим таблицей: 66133199027741011395998 y x10Для центральной части таблицы введем специальные обозначения cdabВ этих обозначениях коэффициент корреляции имеет вид:

его еще называют коэффициентом ассоциации. Он так же меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен:

Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось.

Продолжение контрольной работы № 3.

Задача №1. Имеются данные о доходах семей и потреблении молока за месяц (на одного члена семьи): Доходы, руб.54637490112140190Потребление молока, кг.8101113151719 Рассчитать коэффициент корреляции двумя способами (по формулам 1 и 2). Данные расчетов оформить в виде таблиц.

Утверждено постановлением Госкомстата Российской Федерации от 14 августа 1992 г. N 130

ПОЛОЖЕНИЕ О ПОРЯДКЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Настоящее Положение разработано в соответствии с Законом