Курс лекций по общему курсу статистики

25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов, клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т.д.). Проведение исследования социально экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов: 1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода; 2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом; 3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации; 4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности; 5) обоснование способов формирования выборочной совокупности; 6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования; 7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков; 8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков; 9) определение количественной оценки ошибки выборки; 10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака генеральной средней (обозначается ). В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается ), а среднюю величину в выборке выборочной средней (обозначается ). Пример. При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500,5 г при среднем квадратическом отклонении г. На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии. Прежде всего устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость, определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Поскольку из 100 изделий, попавших в выборку n, 90 ед. оказались стандартными m, то показатель частости равен: = 90:100=0,9. Средний вес изделия в выборке х = 500,5 г определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,9) и средней величины (500,5 г) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Дляопределения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки. Ошибка выборки это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования. Определение ошибки выборочной средней. При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле: , где средняя ошибка выборочной средней; дисперсия выборочной совокупности; n численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле: , где N численность генеральной совокупности. Определение ошибки выборочной доли. При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле: ,

где выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком; число единиц, обладающих изучаемым признаком; численность выборки. При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: . При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам: , . Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле: , .

Малая выборка. При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки. Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 5 единиц. Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле: , где дисперсия малой выборки. При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1: . Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых даны распределения стандартизированных отклонений: .

Таблица 9.1. nt0,51,01,52,03,040,3470,6090,7690,8610,94260,3620,6370,8060,8980,97080,3680,6490,8230,9140,980100,3710,6570,8320,9230,985150,3760,6660,8460,9360,992200,3770,6700,8500,9400,993Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки используются следующие показания распределения Стьюдента (Табл. 9.2.) Таблица 9.2. n0,950,9943,1835,84152,7774,60462,5714,03272,4473,70782,3643,50092,3073,356102,2633,250152,1192,921202,0782,832Пример. При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара. Составляем расчётную таблицу и по её итогам определяем среднюю пробу малой выборки. Таблица 9.3. Пробы 4,30,20,044,20,10,013,80,30,094,30,20,043,7- 0,40,163,9- 0,20,044,50,40,164,40,30,094,0- 0,10,013,9- 0,20,0441,0 0,68 Определяем дисперсию малой выборки:

Определяем среднюю ошибку малой выборки:

Исходя