Курс лекций по общему курсу статистики

48,47,9219757,98,2219768,38,3819778,88,5419788,58,9419799,29,1819809,99,3019819,6 19829,3 На рис. 1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1.

Рис. 1. Валовый сбор хлопка - сырца.

Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчетными , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.

Например, , где - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания; - моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами .

Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов:

Если вместо подставить (или соответствующее выражение для других математических функций), получим:

Это функция двух переменных (все и известны), которая при определенных достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов . Для прямой:

где n число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда . Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:

Пример. Нечетное число уровня ряда. 1981198219831984198519861987 абсолютное время-3-2-10123условное время

Чётное число уровней ряда. 19811982198319841985198619871988абсолютное время-7-5-3-11357условное время В обоих случаях . Пример. Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т). 19851986198719881989141,3144,8146,7151,5149,0 В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая , определение производится для условного времени, в результате , .

ГодПроизводство стали Условное время Теоретические уровни 1985141,3-2142,21986144,8-1144,41987146,70146,71988151,51148,91989149,02151,1

Определение в рядах внутригодовой динамики.

Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др. Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов. 1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика. Индекс сезонности: , где средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения); общий средний уровень ряда за всё время наблюдения. Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов. Пример. Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:

Месяц198619871988январь173183178февраль184185179март167162161апрель142160184май137143151июнь145150156июль153167177август171173181сентябрь143150157октябрь162165174ноябрь178181193декабрь185189197итого за год194020082088 При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.

Общий средний уровень ряда: среднее число браков, заключаемых за один день.

Средний уровень января: среднее число браков за один день января. Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчётов сведены в таблицу:

Месяцянварь5,74104,2февраль6,45117,1март5,2795,6апрель5,488,0май4,6384,0июнь5,0191,0июль5,3496,9август5,64102,4сентябрь5,090,7октябрь5,3997,8ноябрь6,13111,3декабрь6,14111,4 Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса. 2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания. Индекс сезонности , где исходные уровни ряда: уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни: I номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности: n число лет наблюдения за процессом. В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо уровней, полученных методом скользящих средних, используются полученные методом аналитического выравнивания. Пример. На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 1990 1992 гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда:

199019911992МесяцИсходные уровни Сглажен. уровни Исходные уровни Сглажен. уровни Исходные уровни Сглажен. уровни январь78,9-------108,6106,2129,1131,3февраль78,181,0107,9107,8128,6129,5март86,087,2106,8115,4130,7137,4апрель97,588,9132,1117,3152,8141,1май83,388,9113,0119,0139,8146,7июнь86,086,6111,8116,4147,4150,3июль90,687,6124,4116,8163,8152,5август86,186,0114,1115,6146,3149,3сентябрь81,390,8108,4115,6137,8145,4октябрь105,194,5124,0117,0152,2144,4ноябрь97,2101,5118,0126,2143,2150,6декабрь102,1102,6136,3128,0156,5------- На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:

Так для января:

Для февраля:

и т.д.

Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу: Месяц123456789101112 100 98 96 110 95 98 106 96 93 107 95 103Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года.

Продолжение контрольной работы №2. Задача №1. Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам с 1987 1990 г.г. (тыс.т.): Месяц1987198819891990январь5,38,310,45,3февраль5,07,610,25,2март8,811,011,88,0апрель9,811,514,18,2май15,416,117,89,8июнь18,324,827,614,9июль17,123,825,011,8август15,419,419,810,3сентябрь12,915,717,48,0октябрь9,511,812,76,5ноябрь9,010,211,05,4декабрь7,510,18,65,6 Для изучения общей