Курс лекций по общему курсу статистики

за пять лет. 1. Определяем цепные и базисные темпы роста (К). Цепные: Базисные:

2. Определяем цепной и базисный абсолютный прирост (). Цепные: Базисные:

3. Определяем цепные и базисные темпы прироста (). Цепные: Базисные:

Проверим связь между темпами роста и прироста. Цепные темпы прироста:

и т.д. Видим, что получаем такие же результаты.

Определение среднего абсолютного прироста, средних темпов роста и прироста. По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул: или , где n - число уровней ряда динамики; - первый уровень ряда динамики; - последний уровень ряда динамики; - цепные абсолютные приросты. Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста; - уровень ряда, принятый за базу для сравнения; - последний уровень ряда; - цепные темпы роста (в коэффициентах); - первый базисный темп роста; - последний базисный темп роста.

Между темпами прироста и темпами роста К существует соотношение = К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.

Контрольная работа №2.

Задача №1. Имеются данные о реализации продукции (млн. руб.) фирмой “Орион”. Для июля эта фирма состояла из восьми торговых точек, затем появились еще четыре точки. Месяц345678910118 торговых точек235300267285289----12 торговых точек----462509456487516Приведите уровни ряда в сопоставимый вид.

Задача №2. Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц.: 198619871988198919907,69,17,88,49,6Определить средний уровень валового сбора овощей за пять лет.

Задача №3. По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определить величину среднеквартального запаса за 1989г., млн. руб.: 1 января198964,11 апреля198957,81 июля198960,01 октября198963,21 января199072,3 Задача №4. За январь 1990г. произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия, чел.: состояло по списку на 1.01.90г.842выбыло с 5.01.90г.4зачислено с 12.01.90г.5зачислено с 26.01.90г.2Определить среднедневную списочную численность работников предприятия за январь 1990г.

Задача №5. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда добычи нефти и недостающие в таблице цепные показатели динамики:

Добыча Цепные показатели динамикиГоднефти, млн.табсолют. прирост, млн.т.темп роста, %темп прироста, %абс.значение 1% прироста1980353----1981241982106,119837,2519841985324,591986105,91987519881989145,72 Задача №6 Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие в таблице базисные показатели динамики: Производство эл.энергии Базисные показатели динамикиГодмлрд. кВт.ч.абсолют. прирост, темп роста, %темп прироста, %1980741---1981591982115,6198323,91984131,719852981986149,9198755,219884611989167,2 Продолжение контрольной работы №2 на странице 19.

Определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление. Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов.

Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае. Пример. Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах)

месяц198719881989январь5,35,35,4февраль5,35,15,2март7,98,38,2апрель 8,29,09,3май9,89,510,1июнь12,513,013,1июль11,812,212,5август10,310,410,8сентябрь8,28,08,3октябрь6,56,66,8ноябрь5,45,55,7декабрь5,55,55,6итого за год96,798,4101Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням: 1987г. - 96,7 тонн 1988г. - 98,4 тонн 1989г. - 101 тонна

Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции. Другой способ определения тенденции в ряду динамики метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например: исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:

... ... ...

В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней . Между расположением уровней и устанавливается соответствие:

, сглаженный ряд короче исходного на число уровней , где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда. Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней. Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д. При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни и . Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее: ... исходные уровни; ... сглаженные уровни; ... центрированные сглаженные уровни;

.

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1). Пример. Таблица 1. ГодыВаловый сбор хлопка-сырца, млн. т.Скользящая средняя по 5 уровням19604,3 19614,5 19624,34,7219635,25,0019645,35,3019655,75,6419666,05,7819676,05,8619685,96,1019695,76,3219706,96,5819717,16,9419727,37,4819737,77,68197