Курс лекций по общему курсу статистики

суммируют полученные произведения ; 6) Полученную сумму делят на сумму весов .

Пример 3. Таблица 6.3. Произведено продукции одним рабочим, шт. ( варианта)Число рабочих, 8756-242891090-1110101515000011121321112126722424ИТОГО5050074Исчислим среднюю арифметическую взвешенную: шт. Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 6.3. Определим дисперсию: =1,48 Среднее квадратическое отклонение будет равно: шт. Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше. Пример 4. Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Таблица 6.4 Урожайность пшеницы, ц/гаПосевная площадь, га14 - 16100151500-3,411,56115616 - 18300175100-1,41,9658818 - 204001976000,60,3614420 - 222002142002,66,761352ИТОГО1000184003240 Средняя арифметическая равна: ц с 1га. Исчислим дисперсию:

Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения. Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.

Свойства дисперсии. 1. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет. 2. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет. 3. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз. 4. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней. Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Порядок расчета дисперсии простой: 1) определяют среднюю арифметическую ; 2) возводят в квадрат среднюю арифметическую; 3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ; 4) находим сумму квадратов вариант ; 5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ; 6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней . Пример 5. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих: Таблица 6.4 Табельный номер рабочегоПроизведено продукции, шт.18642981310100411121512144ИТОГО50510 Произведем следующие расчеты: шт.

Пример 6. Определить дисперсию в дискретном ряду распределения, используя табл. 6.5. Таблица 6.5. Произведено продукции 1 рабочим, шт. (х)Число рабочих, n8756644489109081810101515010015001112132121145212672144864ИТОГО505005105074

Получим тот же результат, что в табл. 6.3. Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения. Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ): 1) определяют среднюю арифметическую ; 2) возводят в квадрат полученную среднюю ; 3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ; 4) умножают квадраты вариант на частоты ; 5) суммируют полученные произведения ; 6) делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака ; 7) определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию .

Пример 7. Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы: Таблица 6.6 Урожайность пшеницы, ц/гаПосевная площадь, га14 - 161001515002252250016 - 183001751002893670018 - 2040019760036114440020 - 2220021420044188200ИТОГО100018400341200В подобных примерах прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:

Средняя величина отражает тенденцию развития, т.е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%. 1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. (1) 2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины. (2)

3. Коэффициент вариации. (3) Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Продолжение контрольной работы №1. Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности проведено обследование различных категорий работников. Результаты обследования систематизированы в виде таблицы. По данным таблицы 6.7 определите: 1) размах вариации; 2) среднее линейное отклонение; 3) дисперсию (двумя способами); 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации стажа рабочих, мастеров, технологов.

Таблица 6.7 Группы работников по стажу работы, летУдельный вес работников по стажу в % к итогу РабочиеМастераТехнологиДо 271 2 - 4151034 - 62022206 - 83020108 - 1010233210 - 12872012 - 142610Свыше 148115 Для расчета выберете две любые группы. Лекция №7

Ряды Динамики. Установление вида ряда динамики. Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики. Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным