Курс лекций по общему курсу статистики

(2+6)1601220 (8+12)19016 2204 40 Медиана будет равна:

Ме = (150 + 170) / 2 = 160 руб.

Рассмотрим расчет медианы в интервальном вариационном ряду. Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле

где начальное значение интервала, содержащего медиану; величина медианного интервала; сумма частот ряда; сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; частота медианного интервала.

Пример 12. Таблица 5.9. Группы предприятий по числу рабочихЧисло предприятийСумма накопительных частот100 20011200 30034 (1+3)300 400711 (4+7)400 5003041 (11+30)500 60019 600 70015 700 8005 ИТОГО80 Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле. Известно, что:

Следовательно, .

Продолжение контрольной работы №1.

По данным о распределении предприятий региона по товарообороту (табл. 5.10.) определите: - средний объем товарооборота; - моду; - медиану. По всем расчетам сделать выводы. Данные каждого расчета оформить в виде таблиц.

Таблица 5.10. Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.Число предприятийдо 4009400 50012500 6008600 7009свыше 7002ИТОГО40 Продолжение контрольной работы №1 в лекции №6.

Лекция №6

Показатели вариации. Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность. Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин "вариация" произошел от латинского variatio “изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета. Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации. Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов.

Пример 1. Таблица 6.1 Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб. Число предприятий 90 10028100 11048110 12020120 1304ИТОГО100 Определяем показатель размаха вариации: R = 130 - 90 = 40 млн. руб. Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений: . Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий: 1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая: ; 2) определяются отклонения каждой варианты от средней ; 3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: ; 4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений: . Пример 2. Таблица 6.2 Табельный номер рабочего//12- 8823- 77312224155551888Итого50030

d== Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий: 1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная: ; 2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней //; 3) полученные отклонения умножаются на частоты ; 4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака: ; 5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот: .

Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения. Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной: дисперсия невзвешенная (простая); дисперсия взвешенная. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S: среднее квадратическое отклонение невзвешенное; среднее квадратическое отклонение взвешенное. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.). Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенную: 1) определяют среднюю арифметическую взвешенную ; 2) определяются отклонения вариант от средней ; 3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ; 4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ; 5)