Курс лекций по общему курсу статистики

4.4 составить полосовую диаграмму сравнения численности населения и столбиковую диаграмму сравнения плотности населения. Таблица 4.4 СтраныПлотность населения,чел/кв. км.Численность населения, млн. чел.Станы Центральной и Восточной Европы100108,1Япония331123,1США27249,9Страны СНГ13272,4Страны ЕС145348,6 Задача №2. По данным таблицы 4.5 построить структурно-секторную диаграмму. Таблица 4.5

Распределение помощи странам СНГ.

СтраныПомощь (млн. экю)ЕС49908США7274Япония2378Прочие10200ИТОГО Продолжение контрольной работы №1 в лекции №5. Лекция №5

Средние величины. Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития. Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл. При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровья и т.д. Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности. Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон. Существуют различные средние: · средняя арифметическая; · средняя геометрическая; · средняя гармоническая; · средняя квадратическая; · средняя хронологическая. Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике. Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену: № раб.12345678910Выпущено изделий за смену 16 17 18 17 16 17 18 20 21 18В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену. Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе. Пример 2. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих - сдельщиков: Таблица 5.1. Месячная з/п (варианта - х), руб.Число рабочих, nxnх = 110n = 2220х = 130n = 6780х = 160n = 162560х = 190n = 122280х = 220n = 143080ИТОГО508920По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х-16 раз и т.д. Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n. Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего в руб.:

Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих. В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной. Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре. Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. Рассмотрим расчет средней арифметической для таких рядов. Пример 3. Имеются следующие данные: Таблица 5.2.

Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт.Число рабочих, nСередина интервала, ххn3 5104405 73061807 94083209 11151015011 1351260ИТОГО100750Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты осредняемого признака (продукция за смену) представлены не одним числом, а в виде интервала "от - до". Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт., рабочие второй группы - от до 7 шт. и т. д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна: (3 + 5) / 2 = 4 Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:

Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел 7,5 шт. Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами. Пример 4. Имеются следующие данные о производстве продукции за смену: Таблица 5.3. Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт.Число рабочих, nСередина интервала, ххnдо 5104405 73061807 94083209 111510150свыше 1151260ИТОГО100750 В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше. В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по