Корреляционно-регрессионный анализ зависимости прибыли 40 банков от их чистых активов

Задание №1.

Произвести выборку 40 банков, пользуясь таблицей случайных чисел. Затем по отобранным единицам выписать значения факторного и результативного признаков.

Задание №2.

Построить ряд распределения по факторному признаку. Число групп определить по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитать среднее арифметическое, моду, медиану, показатели вариации. Сформулировать выводы.

Выводы: Вариация факторного признака (чистых активов) для данной совокупности банков является значительной, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней на 11 127 232 тыс. руб., или на 106,08%. Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантности средних. Значение коэффициента вариации (106,08%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно неоднородна.

Задание №3

Осуществить проверку первичной информации по факторному признаку на однородность. Исключить резко выделяющиеся банки из массы первичной информации. Проверка первичной информации по факторному признаку на однородность осуществлялась в несколько этапов по правилу 3 сигм. В результате была получена достаточно однородная совокупность (все единицы лежат в интервале (Xср. - 3 ; Xср. +3), а коэффициент вариации меньше требуемых 33%), которая представлена ниже.

Задание №4

Предполагая, что данные банкам представляют собой 10% простую случайную выборку с вероятностью 0,954 определить доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности.

Xср. Xген.ср. ? Xген.ср. ? Xср. + Xген.ср.

Где Xср. средняя выборочной совокупности, Xген.ср. средняя генеральной совокупности, Xген.ср. предельная ошибка средней.

Xген.ср. = t * мген.ср.

Где t коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки, мген.ср. величина средней квадратической стандартной ошибки. Находим t по таблице для удвоенной нормированной функции Лапласа при вероятности 0,954, t = 2.

мген.ср. = ((2*(1- n/N))/n)

Где 2 дисперсия, n объем выборочной совокупности, N объем генеральной совокупности. N=n/0,1 n=25 N=250 2= 200 301 737 920 Xср. = 1 506 994 (я взял дисперсию и среднюю, рассчитанные по однородной совокупности по не сгруппированным данным) мген.ср.= 84 917 Xген.ср. = 169 834 Xср. Xген.ср.= 1 337 161 Xср. + Xген.ср.= 1 676 828

1 337 161 ? Xген.ср. ?1 676 828 - искомый доверительный интервал

Задание №5

Проанализировать зависимость результативного признака от факторного признака.

Пункт №1 Установить факт наличия корреляционной зависимости с помощью групповой таблицы и ее направление, дать графическое отображение связи.

Как видно из данных групповой таблицы, с увеличением величины чистых активов банков уменьшается величина прибыли банков. Эмпирическая линия связи приближается, в общем, к прямой линии. Следовательно, можно предполагать наличие обратной линейной связи. Пункт №2 Проверить правило сложения дисперсий и сформулировать вывод о степени влияния факторного признака на величину результативного признака. Нижеследующие показатели были рассчитаны на основе данных групповой таблицы и вспомогательной таблицы (см. приложение 2).

Правило сложения дисперсий проверено: общая дисперсия и сумма межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсий совпадают. Из полученных данных можно сделать вывод, что на 29% вариация прибыли банков обусловлена различиями в величине их активов, а на 71% - влиянием прочих факторов. Таким образом, факторный признак (чистые активы банков) имеет среднее влияние на результативный признак (прибыль/убыток).

Пункт №3 Измерить степень тесноты связи с помощью корреляционных отношений, проверить возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения связи. Все нижеследующие показатели рассчитаны с помощью ранее найденных данных и данных вспомогательной таблицы (см. приложение 2).

Значение линейного коэффициента корреляции (r = -0,38) свидетельствует об отсутствии тесной связи. Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции r =0,174, а r /r =2,18, так как r /r > tтабл. (2,18>2,07), то коэффициент корреляции можно считать существенным. Корреляционное отношение (=0,54) показывает незначительную тесноту связи. Значимость рассчитанного корреляционного отношения оценивается с помощью дисперсионного отношения, равного 1,568. Так как 1,568<2,74 (F-критерий = 2,74), то оценивать тесноту связи с помощью корреляционного отношения нельзя из-за его несущественности. Рассчитанные здесь же коэффициент Фехнера (Кф= -0,28) и коэффициент корреляции рангов Спирмэна (= -0,048) свидетельствуют о наличие слабой связи. Данные для расчета этих коэффициентов приведены во вспомогательной таблице (см. приложение 2). Для проверки возможности использования линейной функции определяется величина 2 =0,986, она меньше табличного значения F-критерия (Fтабл.=2,9), поэтому гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается. Итак, можно утверждать, что между факторным и результативным признаком существует слабая связь. На этом этапе можно было бы остановить исследование, так как очевидно, что был выбран факторный признак, не оказывающий существенного влияния на результативный. И построенная по нему модель связи вряд ли будет качественной и достоверной, и вряд ли будет иметь практическую пользу в экономическом смысле. Но я все же доведу исследование до конца.

Пункт №4 Рассчитать параметры уравнения регрессии, оценить его качество и достоверность, используя среднюю квадратическую ошибку. Дать оценку результатов исследования взаимосвязи в целом. Определяется модель связи. График эмпирической функции регрессии и величина 2 показывают наличие линейной связи, поэтому используется функция y = a + bx.

b= (xy nx y)/(x2 - n(x)2)= -0,05 a= y - bx = 93 099,35

y = 93 099,35 0,05x - модель связи.

Все данные для расчетов содержатся во вспомогательной таблице (см. приложение 2). Средняя квадратическая ошибка уравнения: Sl = ((y-y)2/(n-l)) = 58 723, где y значения результативного признака, рассчитанные по уравнению связи, l количество параметров уравнения регрессии. (Sl / y)100 = (58723/14933)100=393% Полученное отношение значительно больше 15%, поэтому уравнение достаточно плохо отображает взаимосвязь двух признаков и не может быть использовано в практической работе. По результатам исследования можно сделать вывод о том, что, хотя теоретически между чистыми активами банков и их прибылями должна существовать прямая тесная связь, на практике же мы показали наличие довольно слабого влияния факторного признака на результативный. Это не совпадение может объясняться рядом причин: во-первых, ошибочными теоретическими предположениями, во-вторых, некачественной,