Лекции по предмету статистика

признака за счет всех факторов, кроме х, равна

Вариация за счет интересующего нас фактора х равна разности

Дисперсия, характеризующая величину вариации за счет фактора х, может быть рассчитана непосредственно как

Отсюда

Данное корреляционное отношение применяется во всех случаях изучения связи для оценки ее тесноты независимо от формы связи (прямолинейной или криволинейной). Для прямолинейной связи может быть преобразовано в специальный линейный коэффициент корреляции

Значение его колеблется от 1 до +1. Знак говорит о направлении, а величина о тесноте связи.

Выборочный метод

Основы выборочного метода Выборочное наблюдение одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом. Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

Логика выборочного наблюдения (1) определение объекта и целей выборочного наблюдения; (2) выбор схема отбора единиц для наблюдения; (3) расчет объема выборки; (4) проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности; (5) наблюдение отобранных единиц по установленной программе; (6) расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения; (7) определение ошибки, ее размера; (8) распространение выборочных данных на генеральную совокупность; (9) анализ полученных данных.

Основные преимущества (1) Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе. (2) Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение. (3) Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки (1) Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода. (2) Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной.

Для генеральной совокупности

Для выборочной совокупности

Обычно частота обозначается как , а относительная численность единиц выборочной совокупности, обладающая данным признаком, называется частостью . Если численность единиц выборочной совокупности обозначить через , то получим:

Ошибки выборки Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения. Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности.

Средняя ошибка выборки Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней является средний квадрат отклонений вариантов выборочной средней от генеральной, взвешенной по их вероятностям, т.е. дисперсия выборочной средней.

Отсюда видно, что средняя ошибка выборки прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению и обратно пропорциональна квадратному корню из численности выборки.

Если выборка используется для определения доли признака, то средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле:

Когда значение и значение неизвестны, то значение принимается равным .

Предельная ошибка выборки Средняя ошибка выборки используется для определения возможных отклонений показателей выборочной совокупности от соответствующих показателей генеральной совокупности. С определенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят заданной величины , которая называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка связана со следующим равенством:

коэффициент, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки выборки. Применительно к выборочному методу из теоремы Черышева следует, что с увеличением значений величина вероятности быстро приближается к единице. tp10,68320,95430,99740,999936:: В связи с этим, увеличивая численность выборки, можно отклонение выборочной средней от генеральной довести до сколь угодно малых размеров, причем это результат можно гарантировать с вероятностью сколь угодно близкой к единице. Основные виды выборки, способы отбора Какой бы способ отбора мы не применяли, на последнем этапе в любом случае надо обеспечить случайную выборку, для того чтобы уменьшить размер выборки. Вид выборки определятся способом отбора единиц, подвергающихся наблюдению. Выборочная совокупность может быть образована либо путем последовательного отбора единиц, либо путем последовательного отбора групп. Если перед отбором совокупность разбивается на отдельные группы, из которых затем производится индивидуальный отбор, то такая выборка называется типической, районированной, стратифицированной. Если отбирают целые серии и в них проводится сплошное наблюдение, то такая выборка называется серийной, или гнездовой. Выборка в любом из указанных видов может быть осуществлена путем повторного или бесповторного отбора. Повторный это такой отбор, при котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько отбирают единиц или серий. При бесповторном отборе отобранная единица больше не участвует в отборе. Случайность отбора обеспечивается следующими механизмами: (1) путем жеребьевки; (2) путем механической выборки (все единицы совокупности располагаются в определенном порядке, а затем в зависимости от численности выборки отбираются определенные единицы); (3) с помощью таблицы случайных чисел. В зависимости от процедуры отбора расчет предельной ошибки выборки имеет определенную модификацию.

Предельная ошибка выборкиДля среднейДля долиПовторный отбор

Бесповторный отбор

Примеры задач

Пример 1. Найти среднюю и с вероятностью 0,954 предельную ошибку среднего бала, если дисперсия успеваемости равна 0,56, а обследованию подвергнуто 100 студентов.

Что произойдет с ошибкой среднего балла, если обследовать 400 студентов? Ошибка уменьшится в два раза. Это значит, что ошибку 0,06 можно будет гарантировать с вероятностью 0,954.

Пример 2. Какую ошибку доли отобранных деталей можно ожидать с вероятностью 0,9, если дисперсия равна 0,09, а обследованию подвергнуто 400 деталей?

Численность выборки Из формулы предельной ошибки выборки формула для расчета численности выборки:

Пример 3. Сколько изделий необходимо отобрать для исчисления процента бракованных с ошибкой не более 2 % при вероятности 0,954, если вариация изучаемого