Корреляционные моменты. Коэффициент корреляции

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ НАУЧНО-УЧЕБНЫЙ ЦЕНТР

РЕФЕРАТ

АСПИРАНТА КАФЕДРЫ ДЕТСКОЙ ХИРУРГИИ АМУ имени Н. НАРИМАНОВА МУХТАРОВА ЭМИЛЯ ГАСАН оглы

НА ТЕМУ:

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МОМЕНТЫ. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

БАКУ - 1999

ВВЕДЕНИЕ

Теория вероятности есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Что же понимается под случайными явлениями? При научном исследовании физических и технических задач, часто приходится встречаться с явлениями особого типа, которые принято называть случайными. Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает несколько по-иному. Приведем пример случайного явления. Одно и то же тело несколько раз взвешивается на аналитических весах: результаты повторных взвешиваний несколько отличаются друг от друга. Эти различия обусловливаются влиянием различных второстепенных факторов, сопровождающих операцию взвешивания, таких как случайные вибрации аппаратуры, ошибки отсчета показаний прибора и т.д. Очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью и в точности совпадали. Случайности неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению. Тем не менее, в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, т.е. модель, и предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенным образом. При этом из бесчисленного множества факторов, влияющих на данное явление, выделяют самые главные, основные, решающие. Влиянием остальных, второстепенных факторов просто пренебрегают. Изучая закономерности в рамках некоторой теории, основные факторы, влияющие на то или иное явление, входят в понятия или определения, которыми оперирует рассматриваемая теория. Как и всякая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, теория вероятностей также содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, так как определить понятие - это значит свести его к другим, более известным. Этот процесс должен быть конечным и заканчиваться на первичных понятиях, которые только поясняются. Одним из первых понятий в теории вероятности вводится понятие события. Под событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Приведем примеры событий. А - рождение мальчика или девочки; В - избрание того или иного дебюта в шахматной игре; С - принадлежность к тому или иному зодиакальному знаку. Рассматривая вышеперечисленные события, мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности: одна большей, другие - меньшей. Для того чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, очевидно, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число называют вероятностью события. Таким образом, вероятность события есть численная характеристика степени объективной возможности события. За единицу вероятности принимают вероятность достоверного события, равную 1, а диапазон изменения вероятностей любых событий - числа от 0 до 1. Вероятность обычно обозначают буквой Р. Рассмотрим на примере извечной проблемы шекспировского Гамлета "быть или не быть?" как можно определить вероятность события. Вполне очевидно, что человек, предмет и всякое иное явление может находиться в одном из двух и не более состояний: наличия ("быть") и отсутствия ("не быть"). Т.е., возможных событий две, а произойти может только одно. Это означает, что вероятность, например бытия, равна 1/2. Помимо понятия события и вероятности, одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее какое именно. Случайные величины, принимающие только отдельные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить, называются прерывными или дискретными случайными величинами. Например: 1. Число выживших и умерших больных. 2. Общее количество детей из поступивших за ночь в больницу больных. Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называют непрерывными случайными величинами. Например, ошибка взвешивания на аналитических весах. Отметим, что современная теория вероятности преимущественно оперирует случайными величинами, а не событиями, на которые в основном опиралась "классическая" теория вероятностей.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МОМЕНТЫ. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ.

Корреляционные моменты, коэффициент корреляции - это числовые характеристики, тесно связанные во введенным выше понятием случайной величины, а точнее с системой случайных величин. Поэтому для введения и определения их значения и роли необходимо пояснить понятие системы случайных величин и некоторые свойства присущие им. Два или более случайные величины, описывающих некоторое явление называют системой или комплексом случайных величин. Систему нескольких случайных величин X, Y, Z, …, W принято обозначать через (X, Y, Z, …, W). Например, точка на плоскости описывается не одной координатой, а двумя, а в пространстве - даже тремя. Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных случайных величин, входящих в систему, а включают также взаимные связи (зависимости) между случайными величинами. Поэтому при изучении системы случайных величин следует обращать внимание на характер и степень зависимости. Эта зависимость может быть более или менее ярко выраженной, более или менее тесной. А в других случаях случайные величины оказаться практически независимыми. Случайная величина Y называется независимой от случайной величины Х, если закон распределения случайной величины Y не зависит от того какое значение приняла величина Х. Следует отметить, что зависимость и независимость случайных величин есть всегда явление взаимное: если Y не зависит от Х, то и величина Х не зависит от Y. Учитывая это, можно привести следующее определение независимости случайных величин. Случайные величины Х и Y называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. В противном случае величины Х и Y называются зависимыми. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Понятие "зависимости" случайных величин, которым пользуются в теории вероятностей, несколько отличается от обычного понятия "зависимости" величин, которым пользуются в математике. Так, математик под "зависимостью"