Cтатистика

вариантами признака (Х1 Х2). Средняя величина у этих значений обозначается как Х`` Число вариантов признаков обозначается n. Среднее арифмтическое. Где Х1,Х2…Хn-значение признака (варианты) n- число вариантов

где F1, F2,…Fn-веса значений признака. Пример. Вычислить средний возраст выпуска. Возраст которого : 24,22,25,24,25,22,22,24,26 лет. Расчёт по средней арифметической простой

Расчёт по средней арифметической взвешаной. Возраст (Х) Число выпускников(f) Сумма возрастов (Х*f) Решение 22 3 66 Написать рукой 24 4 96 25 2 50 26 1 26

f- частота повторения соответствующих вариантов в статистике называется весом. Средняя арифметическая и ряд математических свойств. 1)Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равно 0.

2) Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо постоянное число, то среднее увеличится или уменьшится на тоже самое число. 3) Если каждый вариант умножить или разделить на какие-либо число, то среднее уменьшится или увеличится во столько же раз. 4) Если веса или частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится. Это свойство даёт возможность частоты заменять их удельными весами

Где "р"- удельный вес выраженный в процентах. Если удельный вес выражается в доле, то Х среднее = Особое внимание в статистике: если единицы совокупности разделены на несколько групп, то

Fiколичество единиц в группе. На основе свойств средней величины возможны несколько способов ее расчёта 1) Способ расчёта моментов средней 2) Способ расчёта от условного нуля. Процедура1) если возможно сокращаем веса 2) выбираем начало отсчёта или условный ноль(обычно при выборе нуля ориентируемся на выбор варианта с наибольшим весом. Х0 условный ноль. 3) Либо находим отклонения вариантов от условного нуля Х1-Х0, Х2-Х0, Х3-Х0. 4) Если эти отклонения содержат общий множитель, то делим отклонения на этот множитель

1)Среднее гармоническое рассчитывается в тех случаях, когда среднее арифметическое по имеющимся данным рассчитать невозможно. 2)Когда расчет средних гармонических более удобен. Расчёт средней гармонической прост. Х варианты осредняемого признака Пример требуется исчислить производительность труда рабочей силы, если 1-ому рабочему требуется для изготовления единицы продукции 0,25 часа. Второму 1/3 часа 3-ому1/2 часа

Для расчёта средней гармонической взвешаной

Эта формула используется в тех случаях, когда значение признака и вес даны в виде сомножителя. Пример по трём сахорным заводам имеется следующие данные. ЗаводыЗатраты времени на переработку 1000 ц. сахарной свеклы дней. ХЗатраты времени на переработку всей свеклы дней. Х*f150,359171,6258,874400,8368,542245,3Вычислить средние затраты времени на переработку 1000 ц свеклы по трём заводам в целом. В данной задаче для расчетов применяется среднее гармоническое взвешаное.\ ??? Критерием правильности применения средней гармоническое взвешаной является то, что деление затрат времени на переработку всей свеклы на величину Х затрат времени,необходимых для переработки 1000ц. свеклы даёт количество переработанной свеклы вообще.

Степенная средняя вычисляется следующим образом в общем виде Степень К Вид средней К=1

К=2

К=0

К=-1

Пример Оценка 1-ый вопрос 2 2_ой вопрос 5

2,8<=3,05<=3,8<=4,05 13. Методы обоснования выбора формы средней величины. Структурные средние. 17. Понятие о моде, медиане Структурные средние. Для того чтобы определить среднее в некоторых случаях нет необходимости, или возможности прибегать к расчёту степенных средних в этих случаях появляется возможность или необходимость расчёта структурной средней . Если величина средней (ср. арифметической) зависит от всех значений признака, встречаемых в данном распределении, то значение структурной средней определяется структурой распределения, местом распределения. Отсюда их названия. Медиана такое значение признака, которым обладает центральный член распределения ряда. Вес телят 75 кг 80 83 87 (87+92)/2=89,5 92 97 101 пример Месяч. З/п (руб) --ХХiКоличество рабочих --fХ*fНакопленные частоты --SДо 80070017001800- 10009002180031000- 120011004440071200- 140013001130081400- более15002300010Итого 1011200Медиана в интервальном ряду рассчитывается следующим образом. Для определения медианы прежде всего исчисляют её порядковый номер по формуле и строят ряд накопленных частот . Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном ряду соответствует вариант, являющийся медианой, а в интервальном вариационном ряду медианный вариант.

где Х0 нижняя граница медианного интервала d- величина медианного интервала --сумма частот или весов рядов Sме-1сумма накопленных весов по интервалу предшествующему медианному Fo-частота медианного интервала Мода значение признака, которое чаще других встречается в данном ряду распределения. Мода для дискретного ряда определяется как варианта, имеющая наибольшую частоту.

Где Хо нижняя граница модального интервала. d- величина интервала f1- частота (вес) интервала, предшествующего модальному f2частота (вес) модального интервала. F3частота (вес) интервала, следующего за модальным. Квартиль.

Q1-номер квартиля номер первого квартильного значения признака FQ1частота квартильного интервала FQ1-1 сумма накопленных частот в интервале, предшествующего квартильному. Q2=М

-- номер третьего квартильного признака Квартиль- структурное значение, которое отражает значение среднего признака в К-Л части. Расчёт средних всегда производится одновременно с количественным анализом, изучаемых совокупностей, средние величины рассчитываются не всегда, когда на лицо количественная вариация признаков. Формула для расчёта первого дециля.

Средняя величина должна быть рассчитываема для количественно-однородной совокупности. Это требование состоит в том, что среднее нельзя применить к таким совокупностям, отдельные части которых подчинены различным законам развития относительных величин (определяемого)(усредняемого) признака.

14. Понятие вариации и значение ее статистического издания. Показатель вариации

Сущность и принципы вариации. Абсолютные показатели вариации Относительные показатели вариации. Дисперсия альтернативного признака Некоторые математические свойства дисперсии. Исчисление среднего квадратического отклонения способом моментов. Средняя величина представляет собой обобщающую статистическую характеристику в которой получает количественное выражение типичный уровень признака. Однако одной средней величиной нельзя отобразить все черты статистического распределения. При совпадении средних характер распределения может быть различен. В связи с этим встаёт вопрос о расчёте показательной вариации. Они используются для характеристики упорядочивания статистической совокупности.(Т.е. совокупности, которые