Добыча и экспорт нефти в 2000 и 2001 годах и их анализ

признаков от среднего уровня исходного ряда динамики; - общая сумма квадратов отклонений, определяемая по формуле:

По данным таблицы 2, рассчитаем значение критерия. Таблица 2. ГодаYY2Yi Yср.ZnZn219921174,31378980,49-1501672,656-1501672,6562,25502E+12199315752,7248147557,3-1487094,256-2988766,9118,93273E+121994137279,718845716032-1365567,256-4354334,1671,89602E+131995507164,92,57216E+11-995682,0556-5350016,2222,86227E+1319961402261,51,96634E+12-100585,4556-5450601,6782,97091E+13199720575184,23338E+12554671,0444-4895930,6332,39701E+13199822741925,17195E+12771345,0444-4124585,5891,70122E+1319992667572,17,11594E+121164725,144-2959860,4448,76077E+1220004462707,41,99158E+132959860,44400Сумма135256233,86797E+130-31625768,31,38223E+14 1,83527E+13; 7,53145605 По таблице t-распределение Стьюдента определим для и . (0.05;7)=2,262158887. Так как Трасч.>Ткрит., то гипотеза об отсутствии тенденции в исходном ряду динамики отвергается. Следовательно, в данном ряду есть тенденция и ее математическое выражение тренд. Мы подтвердили, что в изучаемом ряду динамики существует тенденция. Теперь попытаемся определить ее вид. Это сделаем с помощью метода сравнения средних уровней ряда динамики. Метод сравнения средних уровней ряда динамики. Разобьем весь исходный ряд динамики на две приблизительно равные части, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая совокупность, имеющая нормальное распределение. Для каждой части определяем выборочные характеристики n1, n2, , , , . Эти характеристики рассчитываются по следующим формулам: ;

Выдвинем гипотезу H0: о отсутствии тенденции средней в исследуемом ряду динамики. Гипотеза проверяется на основе t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:

Результаты вычислений по вышеуказанным формулам приведены в таблице 2. n1=5, n2=4; =1502846,956, =412726,62, =2865497,375 3,477E+11, 8,98182E+11 tрасч.= -4,786061765 По таблице t- распределение Стьюдента определим tкрит. для 0,05 и , то есть tкрит.= 2,36462256. Так как |tрасч.| > tкрит, то гипотеза H0 о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается. Следовательно средние различаются между собой значимо и расхождение между ними носит неслучайный характер. В ряду динамики существует тенденция среднего уровня. Также проверим гипотезу H0: об отсутствии тенденции в дисперсиях в исследуемом ряду динамики, которая сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Гипотезу проверим с помощью F-критерия Фишера-Снедекора, расчетное значение которого определяется по следующей формуле: ()

Fрасч.= 2,582962905 Критическое значение критерия определяется по таблице F-распределение при уровне значимости и числе спеней свободы и , то есть Fкрит.= 6,59. Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей не отвергается, так как Fрасч< Fкрит.. В ряду динамики отсутствует тенденция дисперсии, то есть дисперсии различаются несущественно и расхождение между ними носит случайный характер. Это свидетельствует о том, что в течении девяти лет разброс объема производства валового внутреннего продукта относительно своего среднего уровня изменился несущественно. Мы выявили, что изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени имеет тенденцию. Для определения характера тенденции построим ее модель. Сначала рассмотрим модель первого порядка, то есть попытаемся описать тенденцию изучаемого явления с помощью уравнения первой степени:

Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:

Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения: ; На основании таблицы 3 мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта: 1502846,956+527096,1383*t

Таблица 3. ГодаYTYtt2Yt(Yi Yt)219921174,3-4-4697,216-6055383,681E+11199315752,7-3-47258,19-78441,588725396731994137279,7-2-274559,44448654,79,6954E+101995507164,9-1-507164,91975750,82,1957E+1119961402261,500015028471,0117E+101997205751812057518120299437603754471998227419224548384425570398,0003E+1019992667572,138002716,3930841351,7352E+1120004462707,4417850829,61636112327,2501E+11Сумма13525623031625768,360135256231,6829E+12 Подставим в это уравнение прямой значение t и по полученным данным построим график (рис. 1).

Рис. 1. График наблюдаемых и модельных значений.

В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 432424,1133. В виду того, что ошибка получилась достаточно большая, построим модель более высокого порядка. Рассмотрим уравнение второго порядка:

Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:

Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения: ; ; . На основании таблицы 4 мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта: 1121639,536+527096,138*t+57181,11288*t2 Таблица 4. ГодаYTYtt2Yt2t4Yt(Yi Yt)219921174,3-4-4697,21618788,8256-71847,25332141055199315752,7-3-47258,19141774,38154981,1415388702911994137279,7-2-274559,44549118,816296171,72,5247E+101995507164,9-1-507164,91507164,91651724,52,0897E+1019961402261,50000011216407,8749E+10199720575181205751812057518117059171,2362E+111998227419224548384490967681624045561,6995E+1019992667572,138002716,39240081498132175583,0248E+1120004462707,4417850829,6167140331825641449221,0099E+11Сумма13525623031625768,360107782600708135256236,7585E+11 Подставим в это уравнение параболы значение t и по полученным данным построим график (рис. 2).

Рис. 2. График наблюдаемых и модельных значений.

В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 274034,5041. Значение ошибки получилось почти в два раза меньше, чем в предыдущем случае. Это говорит о том, что модель, построенная по уравнению параболы, лучше описывает изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени. Полученные параметры уравнения говорят о положительной тенденции в изменении объема производства валового внутреннего продукта. Теперь дадим обобщенную характеристику динамики объема производства валового внутреннего продукта, и выявим отрасли, которые вносят наибольший вклад в его формирование. Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью обобщающих статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост. Этот показатель дает возможность установить, насколько