Задачи по статистике

отношением. Сделайте выводы.

· Cодержание и краткое описание применяемых методов:

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков. Основные этапы проведения аналитической группировки обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице. Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

(11) и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака. Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

(12)

По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

Решение:

1. Интервал (по формуле (2)):

где число выделенных интервалов.

100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700

Численность промышленно-производственного персонала, чел.Выпуск продукции, млн. руб.Итого19,0-50,850,8-82,682,6-114,4114,4-146,2146,2-178100-22033220-34044340-460179460-580134580-70022Итого:3683222

Строим рабочую таблицу распределения предприятий по численности персонала:

№ группыГруппировкапредприятийпо числуперсонала№ предприятияЧисленностьперсоналаВыпускпродукции,млн. руб.I100-220810019,0217027,01521044,0ИТОГО:348090,0В среднем на одно предприятие16030,0II220-340423057,01126055,01428054,0629062,0ИТОГО:41060228,0В среднем на одно предприятие26557,0III340-460334053,01034083,01938088,02140090,02240071,0741086,0142099,01842095,013430101,0ИТОГО:93540766,0В среднем на одно предприятие393,33385,111IV460-5801652094,09550120,05560115,020570135,0ИТОГО:42200464,0В среднем на одно предприятие550116,0V580-70012600147,017700178,0ИТОГО:21300325,0В среднем на одно предприятие650162,5ВСЕГО:2285801873,0

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

№ группыГруппировкапредприятийпо численностиперсоналаЧислопредприятийЧисленностьперсоналаВыпускпродукции,млн. руб.ВсегоВ среднем наодно предприятиеВсегоВ среднем наодно предприятиеI100-200348016090,030,0II220-34041060265228,057,0III340-46093540393,333766,085,111IV460-58042200550464,0116,0V580-70021300650325,0162,5ИТОГО:2285803901873,085,136

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя численность персонала на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:

№ группыГруппировкапредприятийпо численностиперсоналаЧислопредприятий,fВыпуск,млн. руб.ВсегоВ среднемна однопредприятиеI100-220350,030,0-55,1363039,9789119,934II220-3404228,057,0-22,135791,6343166,536III340-4609766,085,111-0,0250,0006250,005625IV460-5804464,0116,030,864952,5863810,344V580-7002325,0162,577,3645985,18811970,376ИТОГО:221873,085,13628067,195 Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

- общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

Теперь находим Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

Вычисляем коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9% зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов. Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)):

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

Задача №3.

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

ПредприятиеРеализовано продукции тыс. руб.Среднесписочная численность рабочих, чел.1 квартал2 квартал1 квартал2 кварталI54054410080II450672100120 Определите : 1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия. 2. Для двух предприятий вместе : (a) индекс производительности труда переменного состава; (b) индекс производительности труда фиксированного состава; (c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; (d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения : 1) численности рабочих; 2) уровня производительности труда; 3) двух факторов вместе. Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

· Cодержание и краткое описание применяемых методов:

Индексы обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов. Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов ("структуры" объекта). Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

(13) Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности. Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода :

(14)

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре. Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого