Контрольная по статистике

Вычисляем коэффициент детерминации :

получаем : , или 70,3 %

Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :

Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли. Задача № 3

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. : Год. Показатель.1-й2-й3-й4-й5-йКапитальные вложения всего : В том числе136,95112,0584,6674,762,3производственного назначения97,3579,6560,1853,1041,40непроизводственного назначения39,632,424,4821,620,9Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите : 1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице. 2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения : а) средний уровень ряда динамики; б) среднегодовой темп роста и прироста. 3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста. 4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год. 5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение :

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :

Для расчета базисного прироста используем формулу : Для расчета темпа роста цепной используем формулу : Для расчета темпа роста базисной используем формулу : Для расчета темпа прироста цепной используем формулу : Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :

Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений. Показатели

ГодDуц млрд.рубDуб млрд.рубТц млрд.рубТб млрд.рубDТц %DТб %1-й---------------1----------2-й-24,9-24,90,810,81-19%-19%3-й-27,39-52,290,750,62-25%-38%4-й-9,96-62,250,880,54-12%-46%5-й-12,4-74,650,830,45-17%-55% По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2. а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу : Для общего объема капитальных вложений : Производственного назначения : Непроизводственного назначения :

б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам : Среднегодовой темп роста :

для общего объема капитальных вложений : производственного назначения : непроизводственного назначения : Среднегодовой темп прироста :

для общего объема капитальных вложений : (следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)

производственного назначения : (следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)

непроизводственного назначения : (следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы : Подставив соответствующие значения получим : Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой. Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов. Показатели1-й2-й3-й4-й5-йеКап. вложения136,95112,0584,6674,762,3470,66t-2-10120y*t-273,9-112,05074,7124,6-186,65t24101410Уравнение прямой имеет вид : y(t)=a+bt, а = 470,66 : 5 = 94,1 b = -186,65 : 10 = -18,7

уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 18,7 t По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению. Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов : Ш значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста. Ш значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит tусл= 3 Ш прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста. Задача № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли : ПредприятиеРеализовано продукции тыс. руб.Среднесписочная численность рабочих, чел.1 квартал2 квартал1 квартал2 кварталI54054410080II450672100120 Определите : 1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия. 2. Для двух предприятий вместе : (a) индекс производительности труда переменного состава; (b) индекс производительности труда фиксированного состава; (c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; (d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения : 1) численности рабочих; 2) уровня производительности труда; 3) двух факторов вместе. Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение :

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1. ПредприятиеV0=W0*S0 Тыс. руб.V1=W1*S1 Тыс. руб.S0 Чел.S1 Чел.W0=V0:S0 Руб.W1=V1:S1 Руб.Iw=W1:Wo Руб.W0S0D0=S0: еT0 ЧелD1=S1: еT1 ЧелW0D0W1D1W0D1I540544100805,46,81,34320,50,42,72,722,16II4506721001204,55,61,25400,50,62,253,362,7е9901216200200972114,956,084,86 2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава используем следующую формулу : получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22 Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов : 1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий; 2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу : получаем : Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда