Контрольная по статистике

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб: № предприятияВыпуск продукцииПрибыль№ предприятияВыпуск продукцииПрибыль16515.7165214,627818176214,834112.1186916,145413.8198516,756615.5207015,868017.9217116,474512.822641585714.2237216,596715.9248818,5108117.6257316,4119218.2267416124813279619,1135916.5287516,3146816.22910119,6158316.7307617,2 По исходным данным : 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения. 2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. 3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности. 4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Решение :

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax xmin)/k, где k число выделенных интервалов.

е=(19,6 12,1)/5=1,5 млн.руб. 12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли. № группыГруппировка предприятий по сумме прибыли№ предприятияПрибыльI12,1-13,6312,1712,81213II13,6-15,1413,8814,21614,61714,82215III15,1-16,6115,7515,5915,91316,51416,21816,12015,82116,42316,52516,426162816,3IV16,6-18,1218617,91017,61516,71916,73017,2V18,1 -19,61118,22418,52719,12919,6 2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

Группы предприятий по сумме прибыли; млн.рубЧисло предприятий fСередина интервала ХxfX2f12,1 13,6312,938,7499,2313,6 15,1514,4721036,815,1 16,61215,9190,83033,7216,6 18,1617,4104,41816,5618,1 19,6418,975,61428,84е30------481,57815,15 Средняя арифметическая : = е? xf / е? f получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб. Среднее квадратическое отклонение : получаем : Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) Коэффициент вариации : uх = (dх * 100%) / x получаем : uх =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5% так как uх = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле : если Р=0,954 то t=2 ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6 Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле : получаем : 15,45Ј X Ј16,65 С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :

4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах : Выборочная доля составит : Ошибку выборки определяем по формуле : ,где N объем генеральной совокупности. Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий: 30 предприятий 10% Х 100% 10х=3000 х=300 предприятий, следовательно N=300 подставляем данные в формулу : Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах: 33% ± 16,3% или 16,7 Ј w Ј 49,3% Задача № 2 по данным задачи №1

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.) 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением. Сделайте выводы.

Решение:

1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле : Где К число выделенных интервалов. Получаем : В итоге у нас получаются следующие интервалы : 41 53; 53 65; 65 77; 77 89; 89 101

Строим рабочую таблицу.

№ группыГруппировка предприятий по объему продукции, млн.руб.№ предприятияВыпуск продукции млн.руб ХПрибыль млн.руб. УУ2I41-5334112,1146,4174512,8163,84124813169165214,6213,16S418652,5692,41В среднем на 1 предприятие46,513,1II53-6516515.7264.4945413.8190,4485714.2201,64135916.5272,25176214.8219,04226415225S6361901372,86В среднем на 1 предприятие60,115III65-7756615,5240,2596715,9252,81146816,2262,44186916,1259,21207015,8249,64217116,4268,96237216,5272,25257316,4268,96267416256287516,3265,69307617,2295,84S11781178,32892,05В среднем на 1 предприятие7116,2IV77-892781832468017,9320,41108117,6309,76158316,7278,89198516,7278,89248818,5342,25S6495105,41854,2В среднем на 1 предприятие82,517,6V89-101119218,2331,24279619,1364,812910119,6384,16S328956,91080,21В среднем на 1 предприятие96,318,9SИТОГО2112483,1В среднем71,2816,16 Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу: Группы предприятий по объему продукции, млн.рубЧисло пр-тийВыпуск продукции, млн.руб.Прибыль, млн.рубВсегоВ среднем на одно пр-тиеВсегоВ среднем на одно пр-тие41-53418646,552,513,153-65636160,1901565-771178171178,316,277,89649582,5105,417,689-101328996,356,918,9S302112356,4483,180,8 По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу :

Группы предприятий по объему продукции, млн.рубЧисло пр-тий fkПрибыль, млн.руб(уk-у) 2 fkу2ВсегоВ среднем на одно пр-тие Yk41-53452,513,136692,4153-65690157,31372,8665-7711178,316,20,112892,0577,896105,417,613,51854,289-101356,918,923,51080,21S30483,180,880,417891,73 Вычисляем коэффициент детерминации по формуле : Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле : - общая дисперсия результативного признака, находится по формуле : Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и вносим в таблицу. Находим межгрупповую дисперсию : Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

где p - количество предприятий и получаем :

Рассчитываем общую дисперсию :

получаем :