Расчеты по статистике

руб./чел.0,0996 0,92-0,08-0,0095. Фондоотдача, руб./руб.1,228 1,010,010,0116. Фондоемкость, руб./руб.0,818 0,99-0,01-0,009 2. Прогнозирование развития динамических рядов

В соответствии с индивидуальным заданием следует установить недостающий уровень ряда на основании: - среднего абсолютного прироста; - среднего темпа роста; - теоретической кривой, выражающей основные черты развития явления. Выравнивание рядов динамики может использоваться не только для выявления основных тенденций развития, но и для нахождения неизвестных значений показателя как внутри рассматриваемого периода, так и за его пределами. Нахождение неизвестного показателя внутри рассматриваемого периода называется интрополяцией, а за его пределами в прошлом или будущем экстрополяцией. Для экстрополяции и интрополяции можно использовать различные методы, но все они основаны на том, что тенденция, выявленная на данном промежутке времени, сохраняется как за его пределами, так и внутри. При экстрополяции и интрополяции используются следующие простейшие методы: 1. Основан на определении среднего абсолютного прироста. Если абсолютные приросты по годам примерно одинаковы, то находится средний абсолютный прирост, а затем он прибавляется (отнимается) к последнему известному значению столько раз, на какой период осуществляется экстрополяция или интрополяция. 2. Основан на определении среднего темпа роста. Если по годам уровни ряда изменяются примерно в одно и то же число раз, то определяют средний темп роста, а затем последнее известное значение показателя умножают (делят) на средний темп роста столько раз, на какой период осуществляется экстрополяция или интрополяция. 3. Основан на использовании аналитической формулы. Если известна теоретическая кривая, характеризующая изменение показателя за данный период, то в аналитическое выражение этой кривой подставляется условное значение времени и находится неизвестное значение показателя.

Рассмотрим эти способы на примере определения уровня показателя фондоотдачи в 1989г. и 1995г.

а) на основе определения ср. абс. прироста , (руб./руб.)

(руб./руб.)

б) на основе определения ср. темпа роста

(руб./руб.)

(руб./руб.) в) на основе использования аналитической формулы

Год19901991199219931994t-2-1012 Для нахождения параметров искомой прямой решим систему из двух уравнений, удовлетворяющих методу наименьших квадратов.

(руб./руб.) (руб./руб.)

ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем известный нам показатель ряда всеми тремя способами (например, уровень показателя фондоотдачи в 1990г.) а) (руб./руб.) б) (руб./руб.) в) (руб./руб.)

Вывод: В данном случае различие данных по 1995г., полученных на основе трех вышеописанных методов, не существенно. По 1989г. значения, найденные с помощью двух первых методов (на основе среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста) более схожи. В третьем случае (на основе теоретической кривой) в 1989г. заметно небольшое различие. То же самое наблюдается и при проведении проверки. Это объясняется тем, что значения данного динамического ряда по годам изменяются неравномерно. 3. Статистические индексы.

Индексы это относительные величины, характеризующие соотношение во времени или пространстве социально-экономических явлений. При всём их разнообразии индексы можно разделить на два класса: 1. Индивидуальные, элементарные (i) 2. Сводные, сложные (I).

Под элементарными понимают относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относящиеся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов:

i = аi / а0 или i = а / в , (24)

где аi , a0 показатель в отчетном и базисном периоде : а, в показатели, характеризующие однородные объекты.

Сводными (сложными) индексами называют относительные показатели, характеризующие изменения сложного явления в целом. Сложные индексы зависят от влияния двух или более факторов. В сложных индексах могут изменяться все показатели, влияющие на данное явление, но можно определить влияние только одного из факторов. В этом случае фактор, влияние которого изучается, будет меняться, т.е. индексироваться, другие же факторы, влияние которых устраняется, будут фиксироваться, т.е. оставаться неизменными. При фиксации используются следующее правило: 1. Если определяют влияние изменения качественного показателя, то данный показатель индексируем, т.е. изменяем, другой же количественный показатель, влияние которого устраняется, будет фиксироваться, т.е. оставаться неизменным на уровне отчетного периода. 2. Если характеризуем влияние изменения количественного показателя, то данный показатель индексируем, т.е. изменяем, другой же качественный показатель, влияние которого устраняется, будет фиксироваться, т.е. оставаться неизменным на уровне базисного периода.

Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) характеризует общее изменение затрат на производство отдельных видов продукции и зависит от изменения себестоимости отдельных видов продукции и изменения объема производства этих видов продукции. Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) определяется по формуле: , (25) где z1, z0 себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т. q1, q0 объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы: 1. Индекс себестоимости. Он характеризует влияние изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции на общее изменение затрат на производство. В нем будет изменяться себестоимость, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции. , (26) где q1 объем производства продукции, тыс. т., z1, z0 себестоимость единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

2. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема производимой продукции на общее изменение затрат на производство продукции. В нем будет изменяться физический объем, а себестоимость фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения физического объема производимой продукции. , (27) где q1, q 0 объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т., z0 себестоимость единицы продукции, тыс. руб./т.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е. , (28) где - индекс себестоимости, - индекс физического объема.

Взаимосвязаны и абсолютные величины: разность числителя и знаменателя соответствующего