Курс лекций по менджменту

Такое чисто техническое использование наращения по учетной ставке является преобладающим в практических расчетах. Наряду с расчетом будущей и современной величины денежных средств часто возникают задачи определения других параметров финансовых операций: их продолжительности и величины процентной или учетной ставок. Например, может возникнуть вопрос: сколько времени понадобится, чтобы данная сумма при заданном уровне процентной ставки удвоилась, или при каком уровне учетной ставки в течение года исходная сумма возрастет в полтора раза? Решение подобных задач сводится к преобразованию соответствующей формулы наращения (дисконтирования) таким образом, чтобы вычислить значение неизвестного параметра. Например, если надо рассчитать продолжительность ссуды по известным первоначальной и будущей суммам, а также уровню простой процентной ставки, то преобразуя формулу начисления простых декурсивных процентов (S = P * (1 + ni)), получим формулу (5) из табл. 2.2.1. (Все формулы и их нумерация приведены в табл. 2.2.1). По такой же формуле будет определяться срок до погашения обязательства при математическом дисконтировании. Определение срока финансовой операции для антисипативного начисления процентов и банковского учета производится по формуле (6) из табл. 2.2.1. Например, нужно определить через какой период времени произойдет удвоение суммы долга при начислении на нее 20% годовых простых а) при декурсивном методе начисления процентов; б) при использовании антисипативного метода. Временная база в обоих случаях принимается равной 365 дней (точные проценты). Применив формулы (5) и (6), получим: а) t = (2 1) / 0,2 * 365 = 1825 дней (5 лет); б) t = (1 1 / 2) / 0,2 * 365 = 912,5 дней (2,5 года) Эти же формулы можно применить для определения срока до погашения обязательств при дисконтировании. Например, по векселю номиналом 700 тыс. рублей банк выплатил 520 тыс. рублей, произведя его учет по простой ставке 32% годовых. Чему равен срок до погашения векселя? Применив формулу (6), получим: t = (1 520 / 700) / 0,32 * 360 = 289 дней Товар, стоимостью 1,5 млн. рублей оплачивается на условиях коммерческого кредита, предоставленного под 15% годовых (простая процентная ставка, временная база 360 дней). Сумма оплаты по истечении срока кредита составила 1 млн. 650 тыс. рублей. Чему равен срок предоставленного кредита? Из формулы (5) следует: t = (1,65 / 1,5 1) / 0,15 * 360 = 240 дней Таблица 2.2.1. Формулы расчета продолжительности финансовых операций и процентных (учетных) ставок по ним Способ начисления процентовПродолжительность ссудыПроцентная (учетная) ставка1. Простые декурсивные проценты (t длительность в днях, K временная база)(5)(12)2. Простые антисипативные проценты (t длительность в днях, K временная база)(6)(13)3. Сложные декурсивные проценты проценты по эффективной ставке i (n длительность, лет)(7)(15)4. Сложные декурсивные проценты по номинальной ставке j (n длительность, лет)(8)(16)5. Дисконтирование по сложной эффективной учетной ставке d (n длительность, лет)(9)(17)6. Дисконтирование по сложной номинальной учетной ставке f (n длительность, лет)(10)(18)Непрерывное наращение (дисконтирование) по постоянной силе роста d (n длительность, лет)(11)(19)Например, сколько лет должен пролежать на банковском депозите под 20% (сложная процентная ставка i) вклад 100 тыс. рублей, чтобы его сумма составила 250 тыс. рублей? Подставив данные в формулу (7), получим: n = log2(250 / 100) / log2(1 + 0,2) ? 5 лет Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться ежемесячно, то в соответствии с формулой (8): n = log2(250 / 100) / log2(1 + 0.2 / 12)12? 4,6 года Чтобы избежать использования вычислений логарифмов, разработаны упрощенные способы приближенных вычислений срока финансовых операций. Один из них - “правило 70” - позволяет определить период удвоения первоначальной суммы при начислении сложных процентов по приближенной формуле 70% / i. Проверим его на нашем примере, заменив значение наращенной суммы 250 тыс. рублей на 200 тыс. рублей. По “правилу 70” эта сумма должна быть накоплена через 3,5 года (0,7 / 0,2). Подставив соответствующие значения в формулу (7) получим 3,8 года. Еще одним важнейшим параметром любой финансовой операции является процентная (учетная) ставка. Кроме технической функции, выполняемой этим показателем в ходе расчетов, он используется для оценки доходности одного из фундаментальных понятий финансового менеджмента. Часто можно услышать (или прочитать) выражения, подобные следующим: “на этой сделке я заработал 50%” или “менеджеры нашего фонда обеспечат годовую доходность по Вашим вкладам не ниже 100% ” и т.п. Следует сразу оговориться, что сами по себе эти выражения вполне корректны, однако объем содержащейся в них полезной информации значительно меньше, чем может показаться на первый взгляд. Из содержания предыдущей главы можно сделать вывод, что любое упоминание о процентных ставках требует массу оговорок и уточнений. Попытаемся понять смысл первого выражения. Во-первых следует уточнить, к какому промежутку времени относится полученный доход месяцу, году или длительности самой сделки. В последнем случае необходимо знать, чему равна эта длительность. Так как ничего не известно ни о сумме ни о длительности сделки, то ее результат “50% дохода” невозможно сравнить с доходностью какой-то другой операции, чтобы сделать вывод об уровне ее эффективности. Если в ответ на это выражение кто-нибудь заявит: “А я имею 25% годовых по своему банковскому депозиту”, то определить, который же из этих двух инвесторов оказался более удачливым, будет практически невозможно. Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, финансист должен выяснить о каких процентах простых или сложных, дискретных или непрерывных, идет речь. Далее необходимо точно определиться с временной базой рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность операции и продолжительность года. В случае начисления сложных процентов должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года. В результате может оказаться, что методика определения доходности, используемая одним из контрагентов, не совпадает с той, что “принята на вооружение” другой стороной. Однако в этом уже не будет никакой трагедии, так как, зная особенности обеих этих методик, финансисты достаточно быстро приведут результаты своих расчетов в сопоставимый вид. То есть, своевременно задавая необходимые вопросы, финансист тем самым предотвращает возможные неприятные последствия использования несогласованных терминов. Вряд ли в обозримом будущем удастся заставить всех рассчитывать доходность по какой-либо единой методике, поэтому задача финансиста состоит не в том, чтобы вынудить своего контрагента применять единственноый “правильный” способ, а в том, чтобы как можно скорее разобраться самому, что именно понимает под термином “доходность” его собеседник, и после этого решить, каким образом можно унифицировать расчеты.