Принятие управленских решений

інформації про майбутній стан погоди при умові, що приймаючий рішення на 60% - песиміст і на 40% - оптиміст.

Розглянемо рішення цієї задачі з використанням вищеназваних критеріїв. 1. Критерій песимізму.

S1S2S3minRijA123351212A215302515A340201010 max ( min Rij ) = 15 i j Перевагу слід віддати культурі А2.

2. Критерій оптимізму.

S1S2S3maxRijA123351235A215302530A340201040 max ( max Rij ) = 40 i j За даним критерієм перевагу слід віддати культурі А3.

3. Критерій коефіцієнту оптимізму.

А1: 12 * 0,6 + 35 * 0,4 = 21,1 А2: 15 * 0,6 + 30 * 0,4 = 21,0 А3: 10 * 0,6 + 40 * 0,4 = 22,0 Перевагу необхідно віддати культурі А3.

4. Критерій Лапласса. Згідно з умовою задачі, немає інформації про вірогідність наставання того чи іншого стану погоди. У такому випадку: Р1 = Р2 = Р3 =1 3 А1: 23 * 13 + 35 * 13 + 12 * 13 = 703 А2: 15 * 13 + 30 * 13 + 25 * 13 = 703 А3: 40 * 13 + 20 * 13 + 10 * 13 = 703 Стратегії за даним критерієм рівнозначні і зробити вибір найкріщої неможливо.

5. Критерій жалю. Розрахуємо матрицю втрат за формулою: Bij=Rij - min Rij I

S1S2S3A123-15=835-20=1512-10=2A215-15=030-20=1025-10=15A340-15=2520-20=010-10=0 Нова матриця втрат має вигляд:

S1S2S3maxBijB1815215B20101515B3250020 Найкращою є та стратегія, яка забезпечує мінімальні втрати, тобто відповідає формулі: min ( max Bij ) j i У нашій задачі це культура А1 або А2.

Методи теорії ігр призначені для вирішення проблем, пов'язаних з обранням оптимальної стратегії беручи в розрахунок як свої особисті дії, так і дії свідомого супротивника. Теорія ігр - розділ прикладної математики, де вивчаються моделі і методи прийняття оптимальних рішень в умоах конфлікту. Під конфліктом розуміється така ситуація, в якій стикаються інтереси двох чи більше сторон, що наслідують різні ( часто суперечні ) цілі. При цьому кожне рішення повинно прийматися в розрахунку на свідомого супротивника, який заважає другому учаснику досягти успіху. Для дослідження конфліктної ситуації будують її формалізовану модель, яку називають грою. Гра - це конфлік з чітко сформульованими умовами, серед яких необхідно: 1) уточнити кількість учасників ( гроків ); 2) вказати усі можливі способи дій для гроків, які називаються стратегіями гроків; 3) уточнити до якого результату призведе гра, якщо кожний з граків обере стратегію ( виграш або програми ). Завдання теорії ігор визначити, яку стратегію повинен застосувати розумний гравець у конфлікті з розумним супротивником, щобгарантувати кожному з них виграш. При цьому, відступ любого з гравців від оптимальної стратегії може тільки зменшити його виграш . Парні ігри з нулевою сумою займають центральне місце в теорії ігор. Це ігри, в яких: n приймає участь тільки дві сторони; n одна сторона виграє стільки, скільки програє друга сторона. Цей рівноважний виграш, на який може розрахувати кожна з сторон, якщо вони будуть додержуватися своїх оптимальних стратегій, називається ціною гри. Вирішити парну гру з нулевою сумою - значить знайти пару оптимальних стратегій і ціну гри. Дві компаніїY і Z з метою зростання обсягів продаж розробили наступні альтернативні стратегії: Компанія Y: - Y1 ( зменшення ціни продукції ); n Y2 (підвищення якості продукції ); n Y3 (пропонування покупцям більш вигідних умов продажу ). Компанія Z : -Z1 (підвищення витрат на рекламу ); n Z2 ( відкриття нових дистрибюторських центрів ); n Z3 ( працевлаштування більшого числа торгових агентів). Вибір пари стратегій Yi i Zj визначає результат гри, який позначимо як Aij і назвемо його умовно виграшом компанії Y. Тепер результати гри для кожної пари стратегій Yi Z можливо записати у вигляді матриці, у якій m рядків і n стовпців. Рядки відповідаять стратегіям компанії Y, а стовпці - компанії Z.

Стратегії YСтратегії ZZ1Z2Z3Y1А11А12А13Y2А21А22А23Y3А31А32А33 Така таблиця називається платіжною матрицею. Якщо гра записана у такому вигляді, значить воно призведена до нормальної форми. Для вирішення гри необхідно знайти верхню і нижню ціну гри та сідловуточку. Нижня ціна гри визначається шляхом відбору мінімальних значеньь по кожному рядку, а потім вибору серед них максимального значення = max ( min Aij ) m n Верхня ціна гри визначається шляхом відбору в кожному стовпці максимального числа, а потім вибору з цих значень мінімального = min (max Aij ) n m Вибір стратегій таким способом називається принципом міні - макса, який є в теорії ігор основним. Якщо =, то такий елемент називається сідловою точкою, яка дає ціну гри. Якщо матриця має сідлову точку, то гра має рішення в чистих стратегіях. Чисті стратегії - це пара стратегій Yi і Zj , які перехрещуються у сідловій точці. Ігри, які не мають сідлової точки ( ), зустрічаються частіше. Рішеня у цьому випадку теж є, але воно знаходиться в області змішаних стратегій. Це положення називається основною теоремою теорії ігор. Вирішити задачу без сідлової точки - значить знайти таку стратегію, яка при багаторазовому повторенні гри забезпечить гроку максимально можливий середній виграш. Відхиляючись від своєї мінімаксної стратегії в грі з сідловою точкою, гравець зменшує свій виграш або залишає його незмінним. В грі , де сідлової точки немає, гравець може виграти більше ніж нижча ціна гри, при відхиленні від мінімальної стратегії, але ця спроба повязана з ризиком. Якщо другий гравець вгадає, яку стратегію застосував перший, він відступить від раніше прийнятої стратегії. В результаті виграш першого гравця стане менше нижньої ціни гри. Отже необхідно використати декілька чистих стратегії, щоб вгадати яку стратегію застосував противник. Звідси складається поняття змішаної стратегії.

Експертні методи прийняття рішень.

Експертні методи застосовуваються в умовах, коли не можливо скористатися кількісними методами, тобто при недостатньому обсязі інформації або її відсутності. На практиці користуються такими методами: 1) метод простого ранжування; 2) метод завдання вагових коефіцієнтів. Метод простого ранжування складається з того, що кожний експерт розміщує ознаки у порядку віддання переваги. Цифрою 1 відмічається найменш важлива ознака, далі цифрою 2 - слідуюча за нею по важливості і т.д. Здобуті дані зводяться в таблицю наступного вигляду.

ОзнакиЕксперти12...mx1a11a12...a1mx2a21a22...a2m...............xnan1an2...anm В даному випадку значення aij показує порядок віддання переваги і-тої ознаки j-м експертом перед другими ознаками. Далі визначається середній ранг, тобто середнє статистичне значення Si і-тої ознаки за формулою: m Si = (aij)m j=1

де j - номер експерта; і - номер ознаки; m - кількість експертів. В результаті, найменше значення Si вказує на саму важливу ознаку і т.д. Метод завдання вагових коефіцієнтів скаладається з того, що усім ознакам надаються вагомі коефіцієнти наступними способами: 1) усім ознакам надають вагові коефіцієнти так, щоб їх сума дорівнювала 1, 10 або100; 2) найбільш важливій ознаці надають ваговий коефіцієнт,