Самоуправление в организации

КУРСОВАЯ РАБОТА По теме: « Форфейтная операция»

по дисциплине: « Финансовые вычисления»

Москва 1999 г.

Совокупные издержки покупателя.

Последовательность погашения векселей можно рассматривать, как ноток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени, как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока платежей. Cумма векселя может быть получена двумя путями: вариант а проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга; вариант б проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.e. с необходимой корректировкой цены с помощью множителя 1/ Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям составит ; t=1,2,…,n, (1)

где v дисконтный множитель по рыночной ставке q. Формула (1) предполагает, что цена товара не скорректирована. Величину можно рассчитать и при условии, что цена товара уже уточнена, тогда отпадает необходимость и корректирующем множителе 1/ ПРИМЕР : При условии, что ставка, которая характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна 15% годовых, что соответствует ставке за полугодие :

300 v=1,07238

Подставим все эти данные в формулу (1) и получим :

тыс. руб

Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя используем след формулу :

(2)

ПРИМЕР

тыс. руб.

По варианту б видно что при условии что q>i такой способ начисления процентов дает сумму немного меньше чем при варианте а.

Минимизация издержек

Очевидно , что величина зависит от таких параметров сделки, как n,i, при заданном значении q. В свою очередь параметр зависит от n,i и , что важно , от учетной ставки d. Чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов , вернемся к выражениям (1) и (2) . Раскрыв скобки в формуле (1) получим :

т.к

Также можно доказать ,что

, t=1,2,…n

Находим для варианта а:

Находим для варианта б:

Введем в полученные уравнения значения и :

(3)

(4)

Используя полученные функции, проследим некоторые важные в практическом отношении свойства . Прежде всего можно отметить, что при q >i всегда наблюдается соотношение >. Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начислении процентов по варианту б. Причем чем больше п и q, тем больше разность - Влияние исходной цены Р просто и очевидно: пропорционально Р. Что же касается учетной ставки, то на первый взгляд представляется, что учетная ставка дело только договоренности между продавцом и банком и не имеет отношения к покупателю. Однако, как было показано, при d > возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и, следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой ставке будут учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной ставки однозначно по направлению чем выше d, тем больше сумма приведенных издержек покупателя при всех прочих неизменных условных. В табл. 1 иллюстрируется влияние роста d на приведенные издержки покупателя (вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным при увеличении п и q. Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению ,в других - к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в практически приемлемых диапазонах значений q , d и n. Оно становится заметным лишь при больших значениях п. В табл. 1 приводятся данные, характеризующие для разных значений i (варианты 2 и 3). При расчете табличных значений приняты следующие параметры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i = 0,06; в варианте 2 n= 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05.

Таблица 1 Суммарные приведенные издержки импортера Вариант 1Вариант 2Вариант 3dii0,047750,0410050,048560,058390,0510060,058550,069160,0610070,068540,0710070,0710080,078530,0811180,0810090,088520,0912580,0910100,098520,1014360,1010100,108510,1116750,1110110,118500,1220080,1210120,12850 Наиболее интересной и практически важной является зависимость совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселей п. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров (i, d, q) значение может расти, при других - падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей для заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п. В табл. 2 приводятся характеристики суммарных издержек в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах P= 1000, q = 0,1. В варианте 1 d = 0,05, i = 0,04; в варианте 2 d = 0,06, i= 0,04; в варианте 3 d = 0,07, i = 0,06. По данным табл. 1 и из дополнительных расчетов следует, что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при дисконтировании, тем больше значение п, соответствующее минимальной величине издержек. Например, при низком значении учетной ставки d = 0,04 минимум издержек приходится на п = 13. Повышение d до 0,06 сдвигает оптимальное для импортера число п до 8. При d=0,07 оптимальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния d на точку оптимума приведена на рисунке. Изменение ставки i практически не отражается на положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 ставка процентов была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы п =8. Влияние п различно по направлению. Поэтому практически удобнее в каждом конкретном случае выполнить ряд расчетов по оценке для различных значений п. Влияние ставки q однозначно - чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо q = 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения показаны в табл. 2 в скобках (вариант 2).

Таблица 2 Суммарные приведенные издержки покупателя

Вариант 1Вариант 2Вариант 3nd = 5%, i= 4%d = 6%, i = 4%d =7 %, i=6%4904931 (837)9605890923 (814)9596877917 (793)9617865913 (776)9668856911 (761)9759848912 (749)98910842916 (740)100711837923 (733)103112835933 (730)106213834947 (731)110214836965 (734)115315841989 (743)1219168481019 (756)1304178581057 (775)1417188711105 (800)1570198881165 (835)1787209101242 (881)2112